18.1.1勾股定理

,你听说过勾股定理吗？,这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”,这就是本届大会会徽的图案,勾,股,弦,在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫勾，长的直角边叫股，斜边叫做弦。,导入新课：,勾股定理,人教版八年级（下）第十八章,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？,情景问题,1.你能发现图中的三个正方形的面积之间有什么联系吗？,2.你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗?,3.你能发现图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?,探索勾股定理,观察图1-1，回答问题：,1.正方形A中含有个小方格,即A的面积是个单位面积.,2.B的面积是个单位面积.C的面积是个单位面积.,图1-1,图1-2,9,9,9,探索勾股定理,观察图1-1，回答问题：,图1-1,图1-2,（图中每个小方格代表一个单位面积）,（单位面积）,探索勾股定理,观察图1-1，回答问题：,图1-1,图1-2,（图中每个小方格代表一个单位面积）,（单位面积）,把C“补”成边长为6的正方形再剪去多余部分。,探索勾股定理,观察图1-1，回答问题：,1.正方形A中含有个小方格,即A的面积是个单位面积.,2.B的面积是个单位面积.C的面积是个单位面积.,图1-1,图1-2,9,9,18,9,探索勾股定理,观察图1-2，回答问题：,1.即A的面积是个单位面积.,2.B的面积是个单位面积.3.C的面积是个单位面积.,图1-1,图1-2,4,4,8,数学家毕达哥拉斯的发现：,正方形A、B、C的面积有什么关系？,A的面积+B的面积=C的面积,SA+SB=SC,直角三角形三边有什么关系？,SA+SB=SC,设：等腰直角三角形的三边长分别是a、b、c,猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？,A的面积+B的面积=C的面积,a2+b2=c2,对于等腰直角三角形有这样的性质：,那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？,归纳小结：,两直角边的平方和等于斜边的平方,思考,2观察右边两个图并填写下表：,16,9,25,4,9,13,做一做,图1-3,图1-4,在图1-3中,在图1-4中,割的方法,图1-3,图1-4,在图1-3中,在图1-4中,补的方法,3三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,议一议,在一般直角三角形中，它的三边长之间有何关系？,想一想,a,c,b,SA+SB=SC,设：直角三角形的三边长分别是a、b、c,a2+b2=c2,两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,a2+b2=c2,a,c,b,如果直角三角形的两直角边长分别是a、b，斜边长是c，那么a2+b2=c2。,勾,股,弦,命题1：,c,ba,依据科学理论的证实：,我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形，由大正方形的面积等于小正方形的面积与4个直角三角形的面积和得：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,a,b,赵爽弦图,赵爽弦图的证法,化简得：c2=a2+b2,动动脑,思考:大正方形面积怎么求？,定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理。,勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为、，斜边为，那么2+b2=c2。,如图，在RtABC中，C=90，则2+b2=c2,A,B,C,股b,勾a,弦c,练习：1、求下列图中字母所表示的正方形的面积,=625,=144,8,15,A,49,B,2,2.求下列图中字母所代表的正方形的面积：,学以致用，做一做,2、求出下列直角三角形中未知边的长度,解：由勾股定理得：,x2=36+64,x2=100,x2=62+82,x=10,x2+52=132,x2=132-52,x2=169-25,x2=144,x=12,x0,x0,读一读,勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,课堂小结,勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.,勾股定理的主要作用是在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长