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人教版数学九年级上册,21.2降次解一元二次方程,21.2.1配方法,1、关于X的一元二次方程的一般形式是什么？,复习旧知,复习旧知,消元,猜想,类比,降次,2、你学过的整式方程有哪些？它们是如何求解？,去分母去括号移项、合并同类项未知数的系数化为1得解,问题1一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李明用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？,106x2=1500,依题意得,x2=25,即,x1=5，x2=5,棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm。,解：设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，,一桶漆可刷的面积=刷的正方体（表面积)的总数或：一个正方体的表面积=刷漆的面积,方程x2+6x+9=2的左边是完全平方形式，这个方程可以化成（x+3）2=2，进行降次，得_，方程的根为x1=_，x2_,对照上面的解方程的过程，你认为应怎样解方程x2+6x+9=2呢?,如果方程能化成的形式，那么等式两边直接开平方可得,解下列方程：,方程的两根为:,解：,注意：二次根式必须化成最简二次根式。,解：,方程两根为,解：,方程的两根为,问题2要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？,x(x+6)=16,即,x2+6x16=0.,解：设场地宽xm，长（x+6）m，依题意得,思考：怎样解方程x2+6x16=0？,x2+6x16=0,（X+b)2=P,?,X2+6X+（）=16+（）,X2+2bX+b2=p,(X+3)2=25,32,32,恒等变形,x2+6x-16=0,x2+6x=16,x2+6x9=169,(x+3)2=25,x+3=5,x3=5,x3=5,x1=2，x2=8,降次求解的思路流程,移项,左边写成平方形式,直接开平方降次,两边加9（即,）,左边配成x22bxb2,解一次方程,经检验：2和8是方程的两根，但是场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2m，长为8m。注意：实际问题一定要考虑解是否确实是实际问题的解（即解的合理性）。,可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解,配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法。,根据完全平方公式：9是一次项系数6一半的平方，加9正好于x2+6x能够配成一个完全平方式:x2+6x+9=(x+3)2,加其它数不行,解下列方程：,解：（1）移项，得,x28x=1,配方,x28x+42=1,(x4)2=15,由此可得,切记:方程两边要同时加上一次项系数一半的平方。,+42,1、解一元二次方程的基本思路是什么？体现了什么数学思想？2、解方程时变形的依据是什么？3、用配方法解一元二次方程基本步骤是什么？,提炼与升华,4、用配方法解一元二次方程应注意？,明确算理，按步骤操作解题；不要忘记在等式的两边同时加一次项系数的一半的平
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