第5章 时域离散系统的基本网络结构09-10-1.ppt

第5章时域离散系统的基本网络结构,5.1引言5.2用信号流图表示网络结构5.3无限长脉冲响应基本网络结构5.4有限长脉冲响应基本网络结构,系统分析已知某一系统的结构及相关参数进行系统特性分析，分析其系统稳定性、频率响应特性等；,系统综合根据已知系统的相关特性（技术指标）进行系统结构及参数设计。设计实现,5.1引言,数字滤波实际上是一种运算过程，其功能是将一组输入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输出的数字序列，因此它本身就是一台数字式的处理设备。数字滤波器一般可以用两种方法实现：一种是根据描述数字滤波器的数学模型或信号流图，用数字硬件装配成一台专门的设备，构成专用的信号处理机；另一种方法就是直接利用通用计算机，将所需要的运算编成程序让计算机来执行，这也就是用软件来实现数字滤波器。,时域离散系统可以用差分方程、单位脉冲响应以及系统函数进行描述。系统输入、输出服从N阶差分方程,同一个系统函数H(z)，可实现的算法有很多种，每一种算法对应于一种不同的运算结构（网络结构）。,5.2用信号流图表示网络结构,方框图直观,信号流图简单,例题1：,FIRFiniteImpulseResponse有限长脉冲响应滤波器,例题2：,IIRInfiniteImpulseResponse无限长脉冲响应滤波器,5.3无限长脉冲响应基本网络结构,一、直接型1、直接I型一个N阶的IIR滤波器的输入输出关系可用N阶的差分方程来描述,从这个差分方程表达式可以看出，系统的输出y(n)由两部分构成：第一部分是一个对输入x(n)的M阶延时链结构，每阶延时抽头后加权相加，构成一个横向结构网络；第二部分是一个对输出y(n)的N阶延时链的横向结构网络，是由输出到输入的反馈网络。由这两部分相加构成输出，取M=N可得其结构图,需2N个延时单元,H1(z),H2(z),假设所讨论的IIR数字滤波器是线性非时变系统，显然交换H1(z)和H2(z)的级联次序不会影响系统的传输效果，即,H2(z),H2(z),H1(z),仅需N个延时单元,2、直接型（正准型结构）,例3IIR数字滤波器的系统函数H(z)为,画出该滤波器的直接型结构。,解：由H(z)写出差分方程如下,8,-4,11,-2,5/4,-3/4,1/8,注意：,系统函数要化为负幂次有理分式，且分母常数项系数为1，其他项为-ai的形式；差分方程要化为后向差分方程，左边只有一项y(n)，且其系数为1；可以根据差分方程或系统函数画信号流图，其前向支路的系数就是系统函数（或差分方程）中的系数bi，后向支路的系数就是系统函数（或差分方程中的系数）中的系数ai；注意空缺项，在画信号流图时标出对应系数为零或断开该支路。,思考题：,数字滤波器的结构如图：（1）写出它的差分方程和系统函数；（2）判断该滤波器是否因果稳定；（3）按照零、极点分布定性画出其幅频特性曲线，并近似求出幅频特性峰值点频率。,H(Z)的极点为：z1=0.6+j0.6，z2=0.6-j0.6极点均在单位圆内，滤波器因果稳定,幅频特性峰值点频率近似为：,极点对系数变化过于灵敏，考虑到有限字长效应，ai的量化误差会影响极点位置。,直接型比直接型结构延时单元少，节约成本。,对于高阶系统直接型结构都存在调整零、极点困难的缺点。,直接型特点：,二、级联型将系统函数H(z)的分子和分母分别进行因式分解，得到多个因式连乘积的形式,若每一个实系数的二阶数字网络的系统函数Hj(z)的网络结构均采用前面介绍的直接型结构，则可以得到系统函数H(z)的级联型结构，如图所示。,图级联型结构,例4IIR数字滤波器的系统函数H(z)为,画出该滤波器的级联型结构。,解：由H(z)写出差分方程如下,级联型结构便于准确地实现滤波器零、极点的调整。,因总体结构为级联，会有一定误差积累。,级联型特点：,级联结构可以有许多不同搭配关系，不同方案性能不同。,三、并联型系统函数H(z)展开成部分分式之和的形式，就可以得到滤波器的并联型结构。当N=M时，展开式为,图并联型结构,例5IIR数字滤波器的系统函数H(z)为,画出该滤波器的并联型结构。,解：由H(z)写出差分方程如下,运算误差比级联型小。,可单独调整极点位置，但对于零点的调整却不如级联型方便，对传输零点有要求时，用级联型。,并行运算速度比较快。,并联型特点：,8,-4,11,-2,5/4,-3/4,1/8,IIR基本网络结构特点比较,零极点调节,运算误差,运算速度,直接()型,级联型,并联型,不能直接调节,零极点单独调节,极点单独调节,较大,相对直接型小,最小,最快,所需延时单元,2N(N),N,N,一般,一般,5.4有限长脉冲响应基本网络结构,一、直接型（横截型）,h(n)=bii=0,1,.,N-1,二、级联型,IIR,FIR,例6设FIR网络系统函数H(z)如下式：H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3画出H(z)的直接型结构和级联型结构。,解：将H(z)进行因式分解，得到H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2),三、频率采样型,k=0,1,2,N-1,有限长序列长度为M，其N点DFT为,式中：,是由N个一阶网络组成的并联结构，每个一阶网络在单位圆上有一个极点，,H(z)的第二部分,H(ejw),H(k),优点：系数H(k)直接就是滤波器在=2k/N处的响应值，因此可以直接控制滤波器的响应。便于标准化、模块化。缺点：系统的稳定性易受影响。增加了复乘运算量和存储量。,修正结构：,Hr(k)是在r圆上对H(z)的N点等间隔采样之值。由于r1，所以，可近似取Hr(k)=H(k)。,单位圆上的所有零、极点向内收缩到半径为r的圆上，这里r稍小于1。此时H(z)为,2.h(n)是实序列,将Hk(z)和HN-k(z)合并为一个二阶实系数网络，记为Hk(z),式中:,该二阶网络是一个谐振频率为k=2k/N的谐振器,N为偶数，有一对实根z=r，除二阶网络外尚有两个对应的一阶网络,图5-12频率采样修正结构（N为偶数）,N为奇数，只有一个实根z=r，对应于一个一阶网络H0(z),N等于奇数时的频率采样修正结构由一个一阶网络结构和(N-1)/2个二阶网络结构组成。,采样点数N较大时，频率采样结构比较复杂，所需的乘法器和延时器比较多。但在以下两种情况，使用频率采样结构比较经济。（1）对于窄带滤波器，其多数采样值H(k)为零，谐振器柜中只剩下几个所需要的谐振器。这时采用频率采样结构比直接型结构所用的乘法器少，当然存储器还是要比直接型用得多一些。（2）在需要同时使用很多并列的滤波器的情况下，这些并列的滤波器可以采用频率采样结构，大家共用梳状滤波器和谐振柜，只要将各谐振器的输出适当加权组合就能组成各个并列的滤波器。,5.5状态变量分析法分析系统的基本结构,注意,同一个系统可以有不同的网络结构，不同的网络结构只能用状态变量分析法进行描述。,一.状态方程和输出方程,1.状态方程：把系统内部一些称为状态变量的节点变量和输入联系起来的方程即为状态方程。,输出方程：把输出信号和那些状态变量联系起来的方程即为输出方程。,2.状态变量节点的建立3.一般二阶网络的状态方程和输出方程4.推广,1)按顺序在延迟支路的输出端建立状态变量，支路的输入端为；2)列出所有节点变量方程，找出状态变量与和输入之间的关系，并用矩阵方程表示；3)找出输出信号与状态变量以及输入信号的关系，并写成矩阵方程。,5.由基本信号流图建立状态方程和输出方程,图5.2.2信号流图(