计量经济学 金玉国 第6章.ppt

第六章回归模型中的参数问题,第一节参数约束条件检验第二节经济关系稳定性检验第三节测量误差对参数的影响*,2020/5/29,山东财经大学统计学院计量经济教研室,第2页,经典计量经济模型的参数（回归系数）起着连接解释变量和被解释变量的作用，反映不同变量变动之间的数量依存关系。所以，应用经典计量经济模型进行经济分析主要是对模型参数的分析。前面几章讨论了不同模型的参数估计和检验问题，本章将就模型参数的约束、参数稳定性等问题展开讨论，进一步深化对经典计量经济学分析方法的认识。,2020/5/29,山东财经大学统计学院计量经济教研室,第3页,一、模型参数的约束在建立回归模型时，根据经济理论有时需要对模型中的参数施加一定的约束条件。例如：需求函数应满足0阶齐次性条件，即各自变量前的系数之和为0。而在规模效应不变假定下，生产函数应满足一阶齐次性条件，即资本弹性系数和劳动力弹性系数之和为1，等等。模型施加约束条件后进行回归，称为受约束回归（RestrictedRegression）；未加任何约束的回归称为无约束回归（UnrestrictedRegression）。约束条件是否合理，需要进行统计检验。模型参数的约束分为线性约束与非线性约束。,第一节参数约束条件检验,2020/5/29,山东财经大学统计学院计量经济教研室,第4页,（一）线性约束,估计线性回归模型时，可以附加若干个线性约束条件。例如，对模型（6.1）,如果施加两个线性约束条件：（6.2）于是，方程（6.1）就变为：,即,(6.3）,2020/5/29,山东财经大学统计学院计量经济教研室,第5页,若记则（6.3）可写为：如果给定样本数据，利用最小二乘法估计出的估计值，由约束条件（6.2）自然会求解出参数的样本估计值。,2020/5/29,山东财经大学统计学院计量经济教研室,第6页,估计线性模型时，也可以对模型施加非线性约束条件。如，对模型（6.1）施加非线性约束。这样一来，无法找到一个线性的受约束模型，受约束模型变为非线性模型。这样的模型无法应用OLS估计，必须应用非线性最小二乘法（NonlinearLeastSquares，NLS）进行估计。,（二）非线性约束,2020/5/29,山东财经大学统计学院计量经济教研室,第7页,二、线性约束条件的F检验,对所研究的问题能否施加约束，或者说，施加的约束条件是否合理，还需要进行进一步的检验。对线性约束常用的检验方法有F检验和似然比检验。当样本比较小时，用F检验要比用似然比检验更可靠。由于非线性最小二乘法的参数估计量并不必然具有期望的小样本性质，线性约束的检验方法不必然适用于非线性约束条件的检验。对非线性约束的检验方法，主要有似然比检验（LR）、Wald检验（W）和Lagrange乘数检验（LM）。三个检验所用统计量都是利用极大似然估计法计算的。下面只介绍线性约束条件的F检验方法。,2020/5/29,山东财经大学统计学院计量经济教研室,第8页,记有约束样本回归模型为:,无约束样本回归模型的残差平方和记为RSSR，受约束样本回归模型残差平方和记为RSSU，有：,则受约束样本回归模型残差项可写为:,在同一样本数据下，记无约束样本回归模型为：,为一个非负标量，所以,2020/5/29,山东财经大学统计学院计量经济教研室,第9页,说明对模型施加约束条件会降低模型的解释能力。不过如果约束条件为真（合理），则受约束回归模型与无约束回归模型具有近乎相同的解释能力，RSSR与RSSU的差异变小。于是我们可以构造如下F统计量：,dfR、dfU分别为受约束回归模型与无约束回归模型的残差平方和的自由度（即样本容量减去待估计参数个数）。,2020/5/29,山东财经大学统计学院计量经济教研室,第10页,可以证明，当约束条件为真时，,亦可写成:,例6.1表6.1是某地区经济数据。试构造Cob-Douglass生产函数。有经济学家认为，该地区生产函数中劳动力弹性仅相当于资本弹性的一半。试验证这一假说。,2020/5/29,山东财经大学统计学院计量经济教研室,第11页,表6.1样本数据表,2020/5/29,山东财经大学统计学院计量经济教研室,第12页,将无约束的Cob-Douglass生产函数取对数线性化，有无约束回归模型,样本回归方程估计结果如下：（参看下页Eviews输出结果）,RSSU8.0610-5dfU15-312,2020/5/29,山东财经大学统计学院计量经济教研室,第13页,表6.2EViews输出结果,2020/5/29,山东财经大学统计学院计量经济教研室,第14页,即,若记,，则（6.7）变为,（6.7）,进行OLS估计，受约束样本回归方程如下：（参看Eviews输出结果）,RSSR5.8110-4dfR15-213,2020/5/29,山东财经大学统计学院计量经济教研室,第15页,H0:,代入前面的结果,可得:,即认为该经济学家提出的假说没有得到事实的支持。,2020/5/29,山东财经大学统计学院计量经济教研室,第16页,这类F检验在EViews中的操作方法如下：（通过对例6.1的操作演示以下各步),第一步，估计无约束回归模型。在模型估计输出结果窗口进行菜单操作，选择View/CoefficientTests/Wald-CoefficientRestrictions；,第二步，在编辑对话框中输入约束条件，多个系数约束条件用逗号隔开。约束条件应表示为含有估计参数和常数（不可以含有序列名）的方程，系数应表示为c(1)，c(2)等等。,第三步，点击“OK”，得到检验结果。,所得到的F检验结果与手工计算的基本相同（微小差异来源于手工计算中的四舍五入），F统计量对应的概率为0，说明可以拒绝原假设。,2020/5/29,山东财经大学统计学院计量经济教研室,第17页,系数线性约束条件的F检验应用极为广泛，如对于线性回归模型是否存在省略或冗余变量的检验、Granger因果关系检验、Chow断点检验和预测检验等，都用到了这一检验方法。,三、Granger因果关系检验,一般情况下，只要进行定性分析，区分哪个（些）是模型中的解释变量，哪个是被解释变量并不是太困难。但当遇到的变量之间联系比较复杂时，搞不清到底是“鸡生蛋”，还是“蛋生鸡”时，就需要借助于一定的统计方法进行区分。作为线性约束条件检验的具体使用，Granger因果关系检验（GrangerCausalityTests）就是常用的方法之一。,2020/5/29,山东财经大学统计学院计量经济教研室,第18页,假定,和,是平稳的时间序列，或这二者之间存在协整,关系（时间序列的平稳性和协整问题将在第九章进行讨论），Granger因果关系检验的基本思路是，在给定变量信息集的情况下,如果利用x的信息比不用能更好地预测y的值，表明x的变化引起了y的变化，变量x是y的Granger因，二者存在着Granger意义上的因果关系。,如果x和y存在Granger意义上的单向因果关系，意味着以下两点成立：1、x应该有助于预测y,即在对它自身的滞后值进行自回归的方程中，如果把的滞后值作为解释变量加到方程中去，应该能够更好地提高方程的解释能力；2、y不应该有助于预测x,原因是,如果x有助于预测y,y又有助于预测x,则可能存在另外的一个（组）变量，它（们）是x和y变化的共同原因；x和y之间不存在Granger意义上的单向因果关系。,2020/5/29,山东财经大学统计学院计量经济教研室,第19页,Granger因果关系检验方法分为两步：,第一步：检验x不是y的原因。,对于建立的x关于y的无约束回归方程：,先利用给定的样本数据，构建样本回归方程，并计算其残差平方和RSSU，如果样本容量为n，自由度为：dfU=n-p-q。,再建立x关于y的有约束回归方程：,计算其残差平方和RSSR，如果样本容量为n，自由度为：dfR=n-p。,2020/5/29,山东财经大学统计学院计量经济教研室,第20页,计算F统计量的值，如果F大于检验临界值，则认为x构成了y的原因，反之，不认为x构成了y的原因。,第二步：检验y不是x的原因。,将x和y调换位置，重复上述检验。,只有同时拒绝了x不是y的原因和接受了y不是x的原因，才能说x和y构成了Granger单向因果关系，x称为y的Granger意义上的原因。否则x和y之间要么没有Granger因果关系，要么互为因果。,2020/5/29,山东财经大学统计学院计量经济教研室,第21页,例6.2假定某国家的工资增长率（GZ）与通货膨胀率（TH）资料如下表，对两个变量进行Granger非因果关系检验。,表6.4某国工资增长率与通货膨胀率的对应数据（单位：）,2020/5/29,山东财经大学统计学院计量经济教研室,第22页,运用Eviews进行分析的操作方法:将上述资料建立工作文件后，依次点击命令Quick/Groupstatistics/Grangercausalitytest，设置好后，点击OK即可。,表6.5EViews输出结果,2020/5/29,山东财经大学统计学院计量经济教研室,第23页,Lags是建立有限制回归方程（即某变量的自回归）时的滞后期数，这里使用系统默认的期数2。,可见，对于本例，如果按0.05的显著性水平进行检验，原假设“通货膨胀率不是工资增长率”被拒绝；同时，原假设“工资增长率不是通货膨胀率的原因”被接受。所以，可以认为通货膨胀率是工资增长率的Granger意义上的原因。在建立模型时，可以考虑以通货膨胀率为解释（自）变量，以工资增长率为被解释（因）变量。,2020/5/29,山东财经大学统计学院计量经济教研室,第24页,第二节经济关系稳定性检验,一、Chow方法,由于变量之间的经济关系通过模型的参数（回归系数）表现出来，所以经济关系稳定性检验实际上是对于回归模型系数的稳定性检验。目前主要三种检验方法。,这种方法是由邹至庄（G.C.Chow）于1960年提出的，所以被称为Chow方法。用于对不同时段间经济结构稳定性的检验。,（一）Chow转折点检验,Chow分割点检验用于时间序列数据，使用线性约束条件的F检验。,2020/5/29,山东财经大学统计学院计量经济教研室,第25页,检验步骤：,1.对整个样本区间（容量为T）建立k元回归模型（有约束回归模型），得到其残差平方和RSSR，自由度dfRT-k-1,2.利用给定的l个分割点，将样本区间分为（l+1）个子区间，分别建立k元回归模型，其残差平方和分别记为RSS1,RSS2，RSSl+1，其和就是无约束模型的残差平方和。即：RSSURSS1+RSS2+RSSl+1,自由度dfUT-(l+1)(k+1）。,3.计算F统计量：,2020/5/29,山东财经大学统计学院计量经济教研室,第26页,4.进行检验。在原假设：H0：各子区间回归模型系数相等（即经济结构稳定）下，,在给定的显著性水平下，就可以进行假设检验了。,例6.3一般认为，台湾的“经济起飞”在1973年左右完成。1964-1981年台湾个人收入和储蓄额的数据如下。能否认为“经济起飞”改变了个人收入和储蓄额的关系（即1973年前后个人收入和储蓄额的关系有显著变化）？,2020/5/29,山东财经大学统计学院计量经济教研室,第27页,表6.6台湾个人收入和储蓄额的数据单位：百万新台币,2020/5/29,山东财经大学统计学院计量经济教研室,第28页,首先，用全部时期的数据进行回归，得到受约束回归模型：,然后,以1973年为界,将数据分成两个局部样本,分别进行回归：,原假设H0：1973年前后个人收入和储蓄额的关系不存在显著变化（即经济关系稳定,不存在结构变化）,2020/5/29,山东财经大学统计学院计量经济教研室,第29页,所以，有,然后，进行F检验：,给定0.05的显著性水平，查表得：,由于,所以，拒绝原假设，认为1973年前后个人收入和储蓄额的关系有显著变化,即1973年属于经济结构的转折点。,2020/5/29,山东财经大学统计学院计量经济教研室,第30页,EViews中本例的操作方法:,建立数据文件，估计出有约束回归方程后，选择View/StabilityTests/ChowBreakpointTest：,2020/5/29,山东财经大学统计学院计量经济教研室,第31页,在出现对话框以后，填入间断点的年份“1973”：,点击“OK”，得到检验结果。,2020/5/29,山东财经大学统计学院计量经济教研室,第32页,表6.7EViews输出结果,由于F统计量对应的概率小于0.05的显著性水平，所以，可以认为1973年为转折点。,2020/5/29,山东财经大学统计学院计量经济教研室,第33页,（二）Chow预测检验,上述Chow转折点检验要求各子样本的样本容量不小于模型中待估参数个数。当如果要检验某些特殊事件对经济结构的影响时，可能遇到最后一个子样本容量过小的问题。这时候要用到Chow预测检验。,与Chow转折点检验不同，Chow预测检验是把观测值区间T分为T1和T2两部分。T1个观测值用于估计，T2个观测值用于检验和评价。对于子区间T1和T2的相对大小，没有太明确的规则。有时可能会出现明显的结构变化的转折点，例如战争，能源危机、金融风暴、严重自然灾害等。当看不出有转折点时，常用的经验方法是用85%-90%的数据作估计，剩余的数据作检验。,2020/5/29,山东财经大学统计学院计量经济教研室,第34页,EViews进行这类分析很方，Chow预测检验先估计包括T1区间子样本的模型，然后用估计的模型去预测在剩余的T2区间样本的因变量的值。如果真实值和预测值差异很大，就说明模型可能不稳定。这种方法检验适用于最小二乘法和二阶段最小二乘法。原假设为无结构变化。,EViews中的操作方法为：,首先，建立数据文件，利用T1区间子样本估计出回归方程；,然后选择View/StabilityTest/ChowForecastTest进行Chow预测检验。对预测样本开始时期或观测值数进行定义。数据应在当前观测值区间内。,2020/5/29,山东财经大学统计学院计量经济教研室,第35页,以例6.3为例，利用T1区间子样本估计出回归方程后，选择View/StabilityTest/ChowForecastTest：,2020/5/29,山东财经大学统计学院计量经济教研室,第36页,在出现对话框以后，填入间开始预测的年份“1974”，点击“OK”出现如下检验结果：,EViews输出结果,2020/5/29,山东财经大学统计学院计量经济教研室,第37页,二、Gujarati方法,这种方法是由Gujarati于1970年提出，所以被称为Gujarati方法。其基本思路是在原模型中利用虚拟变量，考察虚拟变量系数的显著性。从而得出经济结构是否稳定的结论。,以一元线性回归模型为例，假定原模型为：,t=1,2,T,如果假定的结构变化发生在T0，则依据以下规则设置虚拟变量D：,2020/5/29,山东财经大学统计学院计量经济教研室,第38页,重新建立以下模型：,t=1,2,T,即,t=1,2,T,直接估计(6.15)，得到参数估计量。,然后考察的显著性（尤其是斜率系数的显著性）。,例6-4（接例6-3）用Gujarati方法判断1973年前后台湾个人收入和储蓄额的关系是否有显著变化。加入虚拟变量后，数据如下：,2020/5/29,山东财经大学统计学院计量经济教研室,第39页,表6-9台湾个人收入和储蓄额的数据单位：百万新台币,2020/5/29,山东财经大学统计学院计量经济教研室,第40页,对模型（6.15）中的参数进行估计，EViews输出结果如下：,EViews输出结果,2020/5/29,山东财经大学统计学院计量经济教研室,第41页,由于D和D*X的系数都是高度显著的，所以可以认为1973前后的经济结构发生了重大变化。Gujarati方法与Chow方法的是等价的。,根据输出结果，可以写出回归模型如下：,由于在1964-1973年，;,1974-1981年，。,代入（6.16），等价于有两个方程：,（6.16）,而这正是Chow检验的两个子样本的模型。,2020/5/29,山东财经大学统计学院计量经济教研室,第42页,Gujarati方法可以很容易推广到多阶段和多解释变量的情况，尤其是可以推广到截面数据建模。例如，通过调查，得到100个居民家庭的收入（x）和消费支出（y）的对应数据。其中有些家庭住所地是城市，有些是农村。需要研究二者在消费行为方面（通过自发消费和边际消费倾向体现出来）是否有所不同。这时可以设置虚拟变量，建立如下回归模型：,是反映家庭住所地的虚拟变量：家庭住所地是城市，定义,，家庭住所地是农村，定义。,如果显著，说明二者在自发消费方面有所不同；,如果显著，说明二者在边际消费倾向方面有所不同。,2020/5/29,山东财经大学统计学院计量经济教研室,第43页,三、递归OLS估计,设模型中含有k个自变量，加上常数项，共有k+1个被估参数，样本容量是T。对样本值区间为1,k+1的第1个子样本，用OLS估计模型。然后按顺序每次增加一期样本值进入子样本，用OLS估计模型，直至把样本范围扩大到所有T个样本点，称为递归OLS估计（RecursiveOLSEstimates)。,每次估计都会得到k+1个回归系数的一组估计值，按估计顺序排列，形成k+1个递归参数序列（RecursiveCoefficients）；用每次估计的模型预测被解释变量在样本外第一期的值，并计算残差（预测误差）。按上述顺序得到的残差（预测误差）序列称作递归残差序列。,2020/5/29,山东财经大学统计学院计量经济教研室,第44页,这种方法不需要存在经济关系突变点的先验信息，可以根据递归残差和递归参数序列的动态变化规律，观察回归系数是否具有稳定性。由于递归OLS估计计算比较繁琐，一般利用软件进行。下面用一个例子说明其应用方法。,例6-5按照SNA体系，国内生产总值（按支出法计算）是由最终消费、资本形成总额和货物与服务的净出口之和三部分组成。最终消费占国内生产总值的比例关系是国民经济正常运行的最基本的比例关系。如果这一比例关系发生严重失调，最终会成为制约经济正常运行的严重障碍。下面分析某地区的消费问题。其中，x为国内生产总值（亿元，不变价格）；y为总消费（亿元，不变价格）。数据如下：,2020/5/29,山东财经大学统计学