2011年湖州市七年级数学竞赛试卷

2011年湖州市七年级数学竞赛试卷（考试时间：（2011年5月15日 上午9：0011：00）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1 计算: (4)2010(0.25)2011( )A4 B1 C0.25 D2011?(1)(2)(3)2设“，”分别表示三种不同的物体，如下图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“”的个数为 ( ) A5 B4 C3 D23在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪。刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是( ) A55 B67 C106 D1274.如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边ABBCCDDAAB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是 ( ) A B C D5.如图，把ABC绕点C顺时针旋转25o，得到ABC，AB交AC于D，已知ADC80o，若AB与AB交与E，则BEA的度数是 ( ) A135o B 145o C155o D165o6.适合2a+7+2a-1=8的整数a的值的个数有 ( ) A2 B4 C8 D16 7. 某中学初一年级有13个课外兴趣小组，共158人。各组人数如下表：组别12345678910111213人数235791013141517182124 一天下午学校同时举办语文、数学两个讲座，已知有12个小组去听讲座，其中听语文讲座的人数是听数学的6倍，还剩下一个小组在教室里讨论问题，这一小组是( )A第4组 B. 第6组 C.第7组 D.第11组8甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动，很幸运的是他们都得到了一件精美的礼品（如图），他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼品，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙、丙、丁、戊依次取得第2到第5件礼物，他们的取法各种各样.，发现礼物D最精美，那么取得礼物D可能性最大的是同学是 ( ) A.乙 B.丙 C.丁 D.戊二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9若ab=3,ac=，则(b-c)23(bc)+ = .10.已知方程组有正整数解,则整数m的值为 . 11一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，则瓶子的容积为 cm312若且满足,，则x+y的值为 13如图，ABC的面积为1，BD：DC=3：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为_(第14题图)14将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（，）表示第排，从左到右第个数，如（4，3）表示实数8，则表示实数2011的有序实数对是 三、解答题：（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）)15. 已知关于x的方程和有相同的解，求a与方程的解. 16. 甲、乙、丙、丁四名打字员承担一项打字任务。若由这四人中的某一人单独完成全部打字任务，则甲需24小时、乙需20小时、丙需16小时、丁需12小时（1）如果甲乙丙丁四人同时打字，需要多少时间完成任务？（2）如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁的顺序轮流打字，每一轮中每人各打一个小时，需要多少时间完成任务？（3）能否把（2）中所说的甲、乙、丙、丁的次序作适当调整，其余都不变，使完成这项打字任务的时间比原定方式至少提前半小时若能，请给出一个轮流次序；若不能，请说明理由17如图，在中，BD是的平分线，在外取一点E，使得，并且线段与线段相交，交点记为K，问线段EK与DK有怎样的大小关系？并说明理由.AKEDCB(第17题图)18把数字1，2，3，9分别填入右图的9个圈内，要求三角形ABC和三角形DEF的每条边上三个圈内数位之和等于18（1）给出一个符合要求的填法（直接填入图中）；（2）共有多少种不同填法？证明你的结论.(第18题图)2011年湖州市七年级数学竞赛参考答案一、选择题1.C 2.A 3.A 4.A 5.C 6.B 7.D 8.B二、填空题9.16 10. 0或5 或-1 11. 60 12. 13. 14.（63，58） 三、解答题15. 解：由第一个方程得： 3分由第二个方程得： 3分所以，3分3分16. 解：设总工作量为1，则甲、乙、丙、丁每小时分别完成任务的.（1）设四人同时打字，完成任务需要x小时，依题意得： 2分解得. 2分 (2 )一轮完成任务的，则n轮完成任务的.由，得,又n是正整数，故n的最大值为4. 2分经过4轮后剩下的任务是.因此第5轮甲打1小时后剩下的任务.再由乙打还需要小时.故四人共打了小时. 2分（3）要提前半小时完工，则至少要在小时内完成，所以第5轮的第一个人完成余下的，要至多在小时内完成.因为，.2分故只有丁安排在第一位，余下的三位任意排均可.故共有6种排列方式.2分AKEDCB(第17题图)IHF17. 解：结论：EK=ED 2分 理由：过点E作EIAB，过点D作DHAB于H，DFBC于F EAB=ACB，EIA=DFC=900，AE=DCEAIDCF 2分 EI=DF 2分 BD是的平分线DH=DF 2分DH=EI EKI=DKH，EIK=DHK=900，DH=EIEKIDKH 2分EK=DK 2分 18. 解：（1）右图给出了一个符合要求的填法； 5分（2）共有6种不同填法 2分把填入A,B,C三处圈内的三个数之和记为x；D,E,F三处圈内的三个数之和记为y；其余三个圈所填的数位之和为z显然有x + y + z = 1+2+9=45 1分图中六条边，每条边上三个圈中之数的和为18，所以有AEBF CD984137256z + 3y + 2x = 618 = 108 1分-,得x + 2y = 108 45 = 63 1分把AB,BC,CA每一边上三个圈中的数的和相加，则可得 2x + y = 318 = 54 1分联立，解得 x = 15，y