2014年佛山市中考数学试卷及答案(有答案)

2014年佛山市高中阶段学校招生考试数学试卷说 明：本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间100分钟。注意事项：1. 试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上2. 要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑3. 其余注意事项，见答题卡。第I卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出四个选项中只有一项是符合题目要求的，答案选项涂在答题卡上）1 |2|等于第2题图A.2 B.2 C. D. 2一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是A.三棱柱 B.三棱锥 C.四棱柱 D. 四棱锥3下列调查中，适合用普查方式的是A. 调查佛山市民的吸烟情况B. 调查佛山市电视台某节目的收视率C调查佛山市市民家庭日常生活支出情况D调查佛山市某学校某班学生对“文明佛山”的知晓率4若两个相似多边形的面积之比为14，则它们的周长之比为A14 B. 12 C. 21 D. 415、若一个60的角绕顶点旋转15，则重叠部分的角的大小是A15 B. 30 C. 45 D. 756、下列函数中，当0时，值随值的增大而减小的是A B. C. D. 7、某佛山日报2014年4月4日报道，佛山市今年拟投入70亿人民币建设人民满意政府，其中民生项目资金占99%，用科学计数法表示民生项目资金是A元 B. 元 C. 元 D. 元8、多项式的项数及次数分别是A. 3，3 B. 3，2 C. 2，3 D. 2， 29、下列说法正确的是A. B. 夹在两条平行线间的线段相等C. 勾股定理是D. 若有意义，则且10. 把24个边长为1的小正方体木块拼成一个长方体（要全部用完），则不同的拼法（不考虑放置的位置，形状和大小一样的拼法即为相同的拼法）的种数是A. 5 B. 6 C. 7 D.8第II卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。把正确答案填在答题卡上）第11题图11、如图，线段的长度大约是 厘米（精确到0.1厘米）。12、计算：= 。3045第14题图13、不等式组的解集是 。14、如图是一副三角板叠放的示意图，则= 。15、如图，ACBC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O，以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是 。三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解析步骤，另有要求的则按要求作答，16-20题每小题6分，21-23题每小题8分，24题10分，25题11分，共75分）注意：解答题所有图形都在答题卡上16、计算17、解分式方程。要求：见答题卡。解题过程解题依据（用文字或符号填写知识的名称或具体内容，每空一个）解：此处不填两过同乘以，得_示例（以下三个依据形式任选其一均可）：等式的基本性质。（名称表示）等式两边同时乘以一个数（式），所得结果仍是等式（内容表示）若，则（符号表示）解这个方程，得_检验：将的值代入原方程，得左边=_=右边，_所以，_此处不填18、一个不透明的袋里有两个白色球和三个红色球，它们出颜色外其它都一样（1）求“从袋中任意提出一个球，摸出的一个球是白球”的概率；（2）直接写出“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球”的概率。19、如图，圆O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围。OPAB第19题图20、函数 的图像经过哪几个象限？要求：不能直接写出答案，要有解题过程。注：“图像经过某象限”是指图像上至少有一点在某个象限内“。第20题图21、甲、乙两组数据（单位：厘米）如下表：甲组173172174174173173172173172174乙组173172174171173175175173171173（1）根据以上数据填表：众数（单位：厘米）平均数（单位：厘米）方差（单位：厘米）甲组乙组（2）哪一组数据较稳定？22、现有不等式的两个性质： 在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等式的方向不变； 在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等号的方向改变。请解决以下两个问题：（1） 利用性质比较与的大小（）；（2） 利用性质比较与的大小（）。23、利用二次函数的图像估计一元二次方程组的近似根（精确到0.1）第23题图24、（1）证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；要求：根据图1写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据（“已知”除外）。（2）如图2，在平行四边形ABCD中，对角线交点为O，分别是OA、OB、OC、OD的中点，分别是的中点，以此类推。若平行四边形ABCD的周长为1，直接用算式表示各四边形的周长之和；（3）借助图形3反映的规律，猜猜可能是多少？第24题图3OABCD（第24题 图2）第24题图125、我们吧“按照某种理想化的要求（或实际可应用的标准）来反映或概括地表现一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是数学中的一个“模式”（我国著名数学家徐利治），如图是一个典型的图形模式，用它可测底部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽，利用它可解决数学中的一些问题，等等。（1）如图1，若=30米，求AC（精确到1）参考数据：。（2）如图2，若ABC=30，计算tan15的值（保留准确值）（3）直接写出tan7.5的值。第25题图2第25题图1注：若出现双重根式，则无需化简。第25题备用图2014年佛山市高中阶段学校招生考试数学试卷参考答案与评分标准一、选择题题号12345678910答案ACDBCCDADB二、填空题题号1112131415答案2.3（或2.4）75三、解答题16.解：=注：第一个“=”的四处变形共4分；第二个“=”去括号1分；第三个“=”合1分。17.解：；移项、去括号、合并同类项等；解分式方程可能产生增根、方程根的概念（意义）；是原方程的根。注：每空1分，中各项选其一即可。18.解：（1）从袋中任意摸出一个球，有五种等可能的结果，2分其中有两种是白球，3分所以，“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率4分（2）“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球”的概率6分OPAB第19题图19.解：作直径MN弦AB，交AB于点D，1分由垂径定理，得AD=DB=AB=4（cm），2分又圆的直径为10cm，连接OA，则OA=5cm 3分由勾股定理，得cm4分垂线段最短，半径最长，5分OP的长度范围是：3OP5（单位：cm）6分第20题图20.解：函数是一次函数，它的图像是一条直线2分图像经过（-1，-1）和（0,1）两点，在坐标系中画出图像，如图：4分观察图像可知，函数的图像经过第一、第二、第三象限6分另解：函数图像经过点（1，3），即函数图像经过第一象限；2分函数图像经过点（-0.3，0.4），即函数图像经过第二象限；3分函数图像经过点（-1，-1），即函数图像经过第三象限；4分注：有三个答案无论怎样顺序，答对一个给2分，其余每个给1分.当时，（实际上），即图像不经过第四象限。6分21.解：（1）填表：6分（每空1分）众数（单位：厘米）平均数（单位：厘米）方差（单位：厘米）甲组1731730.6乙组1731731.8（2）因为两组数据的平均数相同，且甲组数据的方差小，所以甲组数据较稳定8分22.解：（1）若0，则+0+，即2；2分若0，则+0+，即24分（2）若0，由21得21，即26分若0，由21得21，即28分23.解：方程的根是函数与轴交点的横坐标1分作出二次函数的图像（如图）3分注：图像较准确反映特征，给2分；图像不准确，酌情给0分或1分第23题图由图像可知方程有两个根，一个在-1和0之间，另一个在2和3之间4分先求-1和0之间的根：当时，；当时，注：列计算数值表亦可；计算的数对多两个亦可。因此，（或）是方程的一个近似根，6分同理, （或）是方程的另一个近似根。8分24.解：（1）已知DE是ABC的中位线。求证：DEBC，DE=BC。1分证明：延长DE至F，使EF=DE，连接CF2分AE=CE，AED=CEFADECFE，（依据）3分第24题图1FAD=CF，A=ECF（或ADE=F），（依据）BD=CF（依据）BD=ADBD=CF（依据）四边形BCFD是平行四边形（依据）4分DFBC，DF=BC（依据）DEBC，DE=BC5分注：选填两个依据各1分7分依据选项如下：依据：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；依据：全等三角形的对应边相等