2015年北京高三一模万有引力定律汇编含答案

(2015海淀零模17发射地球同步通信卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。地球同步通信卫星的发射场一般尽可能建在纬度较低的位置，这样做的主要理由是在该位置A地球对卫星的引力较大 B地球自转线速度较大C重力加速度较大D地球自转角速度较大(2015东城零模) 17. 我国发射的“神舟”系列飞船，在离地面数百公里高处绕地球做匀速圆周运动。如果考虑到空气阻力的作用，“神舟”飞船在运行过程中，其轨道半径将逐渐变小，但每一周仍可视为匀速圆周运动，因此可近似看成是一系列半径不断减小的圆周运动。在这一系列半径不断变小的圆周运动过程中，下列说法中正确的是A. 飞船运动的周期变大 B. 飞船运动的角速度变大C. 飞船运动的速率变小 D. 飞船运动的向心加速度变小 (2015海淀一模) 24（20分）AB有人设想:可以在飞船从运行轨道进入返回地球程序时，借飞船需要减速的机会，发射一个小型太空探测器，从而达到节能的目的。如图所示，飞船在圆轨道上绕地球飞行，其轨道半径为地球半径的k倍（k1）。当飞船通过轨道的A点时，飞船上的发射装置短暂工作，将探测器沿飞船原运动方向射出，并使探测器恰能完全脱离地球的引力范围，即到达距地球无限远时的速度恰好为零，而飞船在发射探测器后沿椭圆轨道向前运动，其近地点B到地心的距离近似为地球半径R。以上过程中飞船和探测器的质量均可视为不变。已知地球表面的重力加速度为g。（1）求飞船在轨道运动的速度大小；（2）若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能，式中G为引力常量。在飞船沿轨道和轨道的运动过程，其动能和引力势能之和保持不变；探测器被射出后的运动过程中，其动能和引力势能之和也保持不变。求探测器刚离开飞船时的速度大小；已知飞船沿轨道运动过程中，通过A点与B点的速度大小与这两点到地心的距离成反比。根据计算结果说明为实现上述飞船和探测器的运动过程，飞船与探测器的质量之比应满足什么条件。24. （20分）（1）设地球质量为M，飞船质量为m，探测器质量为m，当飞船与探测器一起绕地球做圆周运动时的速度为v0根据万有引力定律和牛顿第二定律有 （4分）对于地面附近的质量为m0的物体有 m0g=GMm0/R2（3分）解得： （3分）（2）设探测器被发射出时的速度为v，因其运动过程中动能和引力势能之和保持不变，所以探测器刚好脱离地球引力应满足 （3分）解得 ： （2分）设发射探测器后飞船在A点的速度为vA,运动到B点的速度为vB, 因其运动过程中动能和引力势能之和保持不变，所以有 （3分）对于飞船发射探测器的过程，根据动量守恒定律有 (m+ m)v0=mvA+ mv（1分）因飞船通过A点与B点的速度大小与这两点到地心的距离成反比，即RvB=kRvA解得：（1分） (2015西城一模23（18分）利用万有引力定律可以测量天体的质量。（1）测地球的质量英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G。若忽略地球自转的影响，求地球的质量。ABO（2）测“双星系统”的总质量所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点做匀速圆周运动的两个星球A和B，如图所示。已知A、B间距离为L，A、B绕O点运动的周期均为T，引力常量为G，求A、B的总质量。（3）测月球的质量若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”。已知月球的公转周期为T1，月球、地球球心间的距离为L1。你还可以利用（1）、（2）中提供的信息，求月球的质量。23（18分）解：（1）设地球的质量为M，地球表面某物体质量为m，忽略地球自转的影响 3分解得 3分（2）设A的质量为M1，A到O的距离为r1；设B的质量为M2，B到O的距离为r2。 2分 2分 又 解得 2分（3）设月球的质量为M3。由（2）可知 3分由（1）可知 解得 3分 (2015东城一模) 18静止在地面上的物体随地球自转做匀速圆周运动。下列说法正确的是 A物体受到的万有引力和支持力的合力总是指向地心 B物体做匀速圆周运动的周期与地球自转周期相等 C物体做匀速圆周运动的加速度等于重力加速度 D物体对地面压力的方向与万有引力的方向总是相同 (2015朝阳一模) 20第一宇宙速度又叫做环绕速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速度。理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的倍，这个关系对其他天体也是成立的。有些恒星，在核聚变反应的燃料耗尽而“死亡”后，强大的引力把其中的物质紧紧地压在一起，它的质量非常大，半径又非常小，以致于任何物质和辐射进入其中都不能逃逸，甚至光也不能逃逸，这种天体被称为黑洞。 已知光在真空中传播的速度为c，太阳的半径为R，太阳的逃逸速度为。假定太阳能够收缩成半径为r的黑洞，且认为质量不变，则应大于A500BCD (2015石景山一模) 16两颗人造卫星绕地球作匀速圆周运动，对轨道半径较大的卫星，下列说法正确的是A线速度一定大 B角速度一定大 C周期一定大 D动能一定大 (2015丰台一模) 15假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g、在赤道的大小为g，地球自转的周期为T。则地球的半径为A B C. D (2015房山一模) 23. （18分）人造地球卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动，设地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T。求：（1）地球同步卫星距地面的高度；（2）若地球半径为6400km，地表重力加速度g取10m/s2，考虑地球自转的影响，试估算从地球赤道发射近地轨道卫星所需要的最低速度。根据结论你认为卫星发场选址因该遵循什么原则；（3）卫星在运动中既具有动能又具有引力势能(引力势能实际上是卫星与地球共有的，简略地说此势能是人造卫星所具有的)。设地球的质量为M，以卫星离地球无限远处时的引力势能为零，则质量为m的人造地球卫星在距离地心为r处时的引力势能 (G为引力常量)。物体在地球表面绕地球做匀速圆周运动的速度叫第一宇宙速度。当物体在地球表面的速度等于或大于某一速度时，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，这个速度叫做第二宇宙速度，根据以上条件求第二宇宙速度和第一宇宙速度之比。23、（1） 【2分】 【2分】解得： 【2分】(2)当卫星围绕地表飞行时有： 解得：v=8000m/s 【2分】赤道上的物体由于地球自转而具有的速度为500m/s 【2分】最小速度m/s 【2分】发射场应该尽量靠近赤道，发射场尽量建在高处。（答一即可） 【1分】 (3)第一宇宙速度： 解得： 【2分】当卫星脱离地球吸引时卫星势能为零，最低动能为零。由卫星发射后机械能守恒得： 解得 【2分】所以： 【1分】 (2015顺义一模) 24.（20分）天宫一号是我国研发的一个目标飞行器，目的是作为其他飞行器的接合点，是中国空间实验室的雏形，于北京时间2011年9月29日21时16分03秒发射升空。（1）若万有引力常量为G，地球质量为MD，地球半径为RD，天宫一号离地面的高度为H，求：天宫一号的运行周期T；（2）发射天宫一号的速度必须大于第一宇宙速度，试推导第一宇宙速度的表达式；若RD=6370km，g取9.8m/s2，求出第一宇宙速度的值；（3）若万有引力常量为G，中心天体的质量为M，质量为m的物体距中心天体r时具有的引力势能为 （以无穷远处势能为0）求出第二宇宙速度的值；若把地球绕太阳公转的轨道近似认为是圆，且不计其它星体对飞行物体的作用力，地球的公转速度为29.8km/s，求第三宇宙速度。 24.（1） G = m(RD+H)2 T = 2(RD+H)（6分）（2） G = m = mg第一宇宙速度 v = = v = = 7.9 km/s （6分）(3) 由 G = m 可得：G = mv2 若摆脱地球的约束，则有： mv22 - G = 0 可得：v2 = v = 11.2 km/s 同理：在地球绕太阳公转轨道运行的物体绕太阳做圆运动时 G = m G = m vT = 29.8 km/s 摆脱太阳的约束速度为vTxmvTx2 - G = 0 vTx = vT = 42.2 km/s由于随地球绕太阳公转的物体已具有地球的公转速度29.8km/s，则只需沿太阳公转方向的速度达到 vw = vTx - vT = 12.4 km/s 即可又因为发射地球表面的物体还需摆脱地球约束的动能mv22则：发射地球表面的物体摆脱太阳约束的第三速度为v3有 mv32 = mv22 + m vw2解得： v3 = 16.7 km/s （8分） (2015延庆一模) 17.木