一元二次方程教案

22.1一次二次方程方案名称一次二次方程帐户数学受教育者九年级学生服务提供商姜锐上课时间一个小时的课一、教材内容分析一维二次方程是学生已经在学习一维一次方程、二维一次方程的概念、解法和应用的基础上展开的，通过具体实例构建一维二次方程模型，分析所构建模型的重要特征，以一维一次方程的相关概念进行比较，构建一维二次方程的概念和一维二次方程的根. 可将一次二次方程变为一般形式，结合具体问题情况采用无穷近似的思想可以估计一次二次方程的根。 本节共2小时的课程，该课程是第一小时的课程，重点是将一维二次方程式的概念和一维二次方程式转换为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数、常数项。 教科书按照学生认知规则，根据课程标准的要求，首先通过引用例子提出悬念，引出章节课题，然后通过两个实际问题，找出三个一维二次方程式，观察枚举方程式的共同特征，构建一维二次方程式的概念、一般形式。 明确一维二次方程式的各系数，探讨一维二次方程式的解法，对判断一维二次方程式根的情况和二次函数的学习产生重要影响，将本节包含的数学建模思想和一维二次方程式转化为包含在公式中的化归思想是贯穿数学学习始终的重要数学思想。 因此，本课在知识传承、方法渗透、学生能力培养方面具有基础作用。二、教育目标(知识和技能、过程和方法、情感态度、价值观)知识技能：搜索一次二次方程及其相关概念，从可识别各系数的实际问题中抽象出方程知识过程与方法：在探索问题的过程中让学生感受到方程式是描写现实世界的模式，体会方程式与实际生活的联系情感态度：运用一次二次方程解决身边问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对社会进步和人类理性精神的促进作用三、学习者特征分析教育对象是九年级学生，在学习本节之前，已掌握了一次方程、二次一次方程的概念，运用化归思想可以很好地解一次方程(不等式)，通过消化可以解二次一次方程，运用方程模型可以在数学上解决实际问题。 从思维特点看，九年级理性思维基本形成，思维、理性摘要等思维特征稳定，可以从特殊事例中抽象摘要概念的重要特征，从多个事例中提取概念的重要特征，进行合理判断。 本课程在让学生回顾一次方程式的基础上，通过观察模拟、协调学习等来认识一次二次方程式。 但由于学生总结了缺乏应用知识的能力，教学中应大胆类比，应用一定等变形将一维二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常量项，为求解后续一维二次方程奠定基础。四、教育策略的选择与设计本节采用“构建问题状况模型探索新知识得出结论”的基本模型，从解决实际问题开始，将八年级正式相关概念与一维一次方程概念回顾相结合，比较了一维二次方程概念体验的类似数学思想。 通过丰富的实例，协助学生进行探讨，老师进行分析，建立数学模型，根据数学模型给出适当的一次方程的概念和一般形式。 发展学生“自主探索、合作交流”的意识，增强学生学习数学的热情和信心。 在这个活动过程中，学生是积极的问题分析者和解决者，致力于培养学生分析问题、解决问题、总结运用的能力。五、教育环境和资源筹备多媒体课件。六、教育过程教育的过程教师活动学生活动准备设计意图和资源活动1问题：是否可以为以下问题设置未知数并列出相应的等式问题1如图所示，有长方形铁皮，长100 cm，宽50 cm。 在四角各切成正方形，折叠周围的突出部分，就可以做成无盖的箱子。 如无盖箱底面积为3 600 cm2，铁皮各角应切多少正方形？ (课件：做盒子)问题2要组织排球邀请赛，参加比赛的各队之间进行比赛。 根据场地和时间等条件，比赛预定7天，每天4场，比赛组织者应该邀请几队参加比赛1、课件提出问题1、2，引导学生口头回答2 .结合学生对问题2事件1的教师应注意到：(1)学生在列方程式的解中应用问题的步骤是否明确(2)学生能否说出各步骤的重要性和应注意的问题学生通过分析设定适当的未知数，列举方程式。 问题1从不同的角度考虑方程式，角度1 :等量关系为底面的纵横比等于底面积，切出的正方形的边的长度为x cm，方程式(100-2x)(50-2x)=3 600； 角度2 :等量的关系是从底面积大的长方形的面积中减去4个小的正方形的面积，减去4个长方形的面积，将相同的正方形的长度设为x cm，方程式通过整理得到的分析问题2，全场比赛28场，如果让x队参加的话，各队必须和其他(x-1 )队比赛，甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全场比赛一起得到方程式，整理得到方程式。活动1为学生创造了回忆、思考的状况，也是本课的自然引进，为本课的探索活动奠定了基础活动21 .观察下列方程式能否得到共同特点？ (1)(2)(3)=28。2 .把方程作为一维二次方程的一般形式，指出各系你认为方程式的解是什么？4.(1)以下哪个数是方程式：根？ 你能从中体会到根的作用吗-4，-3，-2，- 1，0，1，2，3，4。(2)如果2)x=2是方程式的根，可以求出a的值吗？ 你能从中理解方程式根的作用吗？在学生交换意见的基础上，引导学生摘要方程式的等号两侧都是整式的，只有一个未知数，未知数的最高次数为2的方程式称为一维二次方程式一般而言，x的一维二次方程被整理成以下形式其中，ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项的系数c是常数项此时，让学生指出上述方程式中前两个方程式的各系数在学生指出各系数的过程中，让学生立刻分析可能发生的问题(系数的符号问题等)推导学生总结：方程根起验证作用的验证一个数是否为方程根经过小组合作、小组讨论，从讨论的交流小组的结论来看，上述方程式不是全部学过的方程式，两侧都是整形式，且整形式的最高次数为2次。学生可以用各种方法得到方程式的解，例如，可以用试验x=1、2、3、4、5等的方法得到，发现x=8时等号成立，x=8是方程式的解等探索一次二次方程的定义及其相关概念进一步巩固一次二次方程的基本概念活动3加强练习、总结和部署工作加强练习1 .根据学过的知识，可以解下列方程式的解吗？(1)(2)2 .有人解这个方程式解：因为x 5=1或x-1=7，所以x1=-4，x2=8，你的看法如何？总结：你在这堂课上学到了什么？从中得到了什么启发？经学生充分讨论，在教师适当指导的基础上分析问题，得出x 5=1或x-1=7，x 5=1且x-1=7的同时成立。 这种情况下，得到x=-4且x=8，由于明显矛盾，所以上述解法是错误的。学生根据思维进行交流时发现，移项改变时，一个数的平方是36，求出这个数，明显是36的平方根，用得知容易得到x=6的同样的方法处理(2)解答1.(1)原方程式可以如下进行：(2)原方程须加强练习开始教育流程图创造情景，感受新知识课件1合作交流，探索新知识课件2巩固练习，总结课件3小组讨论实践合作交流结束事件1提出问题1、2活动2提出问题3、4事件3展示坚强的练习交流评议七、教育评价设计1 .课程练习完成的情况。2 .工作完成情况。3 .能否灵活应对其他应用问题。4 .问题时的反应速度。注：以上主要以1、2、3分为主，第4分为辅，评价等级4个：优秀、良好、合格、不合格。八、帮助和总结1、这门课的内容对学生中学整个阶段的数学学习具有重大