七年级上册数学直线、射线、线段和角的复习

年级：七年级 科目：数学课题：直线、射线、线段和角的复习教学目标1. 掌握直线、射线、线段的画法，会根据条件画图；2. 了解两点间的距离，线段的中点以及线段的三等分点的意义，并能运用线段的中点以及线段的三等分点解决问题；3. 理解角的基本概念，掌握角的单位换算和角平分线的性质；4. 会比较角的大小，了解余角与补角，懂得等角的余角相等，等角的补角相等，并能运用这些性质解决一些简单的实际问题；5. 理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用。重点难点重点：角的单位换算和角平分线的性质及线段的性质的掌握，余角与补角的性质，方位角的判别；难点：线段的中点、三等分点及其应用余角与补角的性质。教学内容直线、射线、线段知识点归纳：3.【直线的表示方法】：（1）一条直线可以用在这条直线上的两个点来表示，如“直线AB”；（2）一条直线可以用小写字母来表示，如“直线a”。直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。或者说两点确定一条直线。4.【射线的表示方法】：（1）一条射线可用它的端点和射线上的另一点来表示，端点必须写在前面，如“射线OA”；（2）一条射线也可用一个小写字母来表示，如“射线b”。5.【线段的表示方法】：（1）一条线段可用它的两个端点的两个大写字母表示，如“线段AB”或“线段BA”；（2）一条线段也可用一个小写字母来表示，如“线段a”注意：（1）表示直线、射线和线段时，都要在字母的前面写上直线、射线或线段；（2）用两个大写字母表示直线或线段是，两个字母的地位平等，可以交换位置；表示射线的两个字母不能交换位置，必须把端点字母放在前面。6【线段的画法、连接AB的意义、线段的延长线】（1）用直尺可以画出以A、B为端点线段,画时注意不要向任何一方延伸；（2）连接A、B的意义就是画出以A、B的线段；（3）线段的延长线:延长AB是指由A到B的方向延长,延BA是指由B到A的方向延长(也可说成反向延长AB)。（注意延长线应画成虚线）。7画一条线段等于已知线段：度量法 尺规作图8线段大小的比较方法：叠合法度量法9线段的中点及等分点的概概念：如图，点B把线段AC分成相等的两条线段,点B叫线段AC的中点，这时有AC=2AB=2BC，AB=BC=；点B和点C把线段AD分成相等的三段，点B和点C叫线段AD的三等分点；类似的，还有线段的四等分点等.10【线段的性质】：两点之间，线段最短。11【两点的距离】：连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离。例题分析：例1按下列语句画图。 作直线a,并在直线a上取一点C，在直线a外取一点D，作直线CD； A、B、C三点依次在同一条直线上，B、C、D依次在同一条直线上。点P在直线a上，点Q在直线a外，过点Q的直线m交直线a于R。例2如图，已知CB4，DB7，D是AC的中点，则AC_.练习检测：1判断下列说法是否正确（1）直线AB与直线BA不是同一条直线。（ ）（）用刻度尺量出直线AB的长度。（ ）（3）直线没有端点，且可以用直线上任意两个字母来表示。 （ ）（4）取线段AB的中点M，则AB-AM=BM（ ）（5）连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离（ ）2已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_3如图，若C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA =6，DB=4，则CD=_ A C D B4已知如图，点C在线段AB上，线段AC=6cm,BC=4cm,点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长。角知识点归纳：1【角的概念】：(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边,(2)也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。(3)射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部。(4)射线OA绕点O旋转，当终止位置OC和起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角；继续旋转，回到起始位置OA时，所成的角叫做周角。2【角的表示方法】：（1）用数字表示一个角，如1、2等。（2）用一个小写希腊字母表示一个角，如、等。（3）用一个大写英文字母表示一个独立的角（在一顶点处只有一个角），如A、B等。（4）用三个大写英文字母表示任意一个角，如ABC等。3【角的度量单位及换算】： 1=60，1=60，1周角=360，1平角=1804角的分类：小于平角的角分为锐角、直角、钝角三类。它们之间的关系是：1周角=2平角=4直角=360;1平角=2直角=180;1直角=90 5角的简单性质：（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的边的两条射线张开的幅度大小有关；（2）角的大小可以度量，可以比较，也可以参与运算。6画角：用量角器画一个角等于已知度数；用三角板画特殊度数的角；画一个角等于已知角；画一个角的余角或补角。7角的比较方法：（1）度量法（2）叠合法。8角的和差：如图9【角的平分线】：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。10.余角和补角（1）定义：如果两个角的和等于900，就说这两个角互为余角。如果两个角的和等于1800，就说这两个角互为补角。注意：余角和补角是两个角之间的关系；只与数量有有关，而与位置无关。2已知 47023，则它的余角 ，补角 。知识运用：和互余，_(或) 和互补，_(或)（3）若=50，则它的余角是 ，它的补角是 。（4），则它的余角等于_；的补角是，则=_（5）如果=3931,的余角 =_,的补角=_,-=_.（3）余角和补角的性质同角（等角）的余角相等。同角（等角）的补角相等。知识运用：（1）如果1+2=90 ，2+3=90 ，则1与3的关系为_，其理由是_如果1+2=180 ，2+3=180 ，则1与3的关系为_，其理由是_如果1+2=90 ，2=3，3+4=90 则1与3的关系为_，其理由是_如果1+2=180 ，2=3,3+4=180 ，则1与3的关系为_，其理由是_2如图(1)，AOC= BOD=900,则AOB= DOC,为什么？（2）直线AB与直线CD相交于点O，则AOC= DOB,为什么？OABCD(1)OABCD(2)4、方位角4如图，OA方向表示什么？OB方向表示什么？OC方向表示什么？CAB450东南北西300750例题分析：例1 例2计算（1）180（391824+124948）（2）34175 例3如图，OC平分AOD，OE是BOD的平分线，如果AOB=130，那么COE是多少度？例4一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90，求这个角。例5 CAB650ODEF例6. 如图，直线AB和CD相交于O,OECD,OFAB,DOF=650,求 BOE和AOC的度数。BA例7. 如图所示，现有一张小区规划设计图，准备建三个小亭子A、B、C，但由于不小心，C点的位置被损坏，已经看不清了，但是，知道C处在A处北偏东45方向上，在B处南偏东30的方向上，你能帮助工作人员确定C处的位置吗？OABCD例8. 如图，将一幅三角板的直角顶点O重合，摆放在桌面上，（1）若AOD1400，求COB的度数；（2）AODm0，分别画出AOB和COD的角平分线，这两条角平分线有什么关系？说明你的理由。练习检测： 夯实基础1、已知 与 互余，且 35018，则 .2、如图，O是直线AB上一点，COD900，则下列错误的是 A、AOB 1800 B、AOC与DOB 互余C、AOB 与COB 互补 D、AOC、COD、DOB互补3、如图，如果AOD=COB,那么AOC A、DOC B、DOB C、BOC D、AODOABCD3题OABCD2题AB东南北西300750O 6题5题 4、如果AOBBOC900，且BOC与COD互余，那么AOB与COD的关系是 A、互余 B、互补 C、互余或互补 D、相等5、如图，射线OA表示的方向是 ，射线OB表示的方向是 . 6、一个角的余角比它的补角的1/2少200，则这个角是 A、300 B、400 C、600 D、750 7、如图，点O是直线AB上的点，OC平分AOB,DOE=900.OABDCE(1)写出COD的余角；（2） AOD和COE相等吗？为什么？（3）写出COD的补角。8、如图，AOBCOD150 ，OE是AOD的平分线，AOE450 ，求AOC和BOC的度数。 OABCDE9、如图，某公园湖亭A在宝塔O的北偏东200的方向上，假山B在宝塔O的南偏东380方向上。O东北（1）在图中补画湖亭A和假山B的方向；（2）求AOB的度数。能力提升10、一个锐角的补角比它的余角大 .11、电视塔在学校的东北方向，那么学校在电视塔的 方向。OABCD12题EF12312、如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB于点O，OF平分AOE，115030，则下列中不正确的是 A、2450 B、13 C、AOD与1互为补角 D、1的余角等于7503013、用一副三角板可以画出小于平角的角有 .14、已知AOB800，AOC300，则COB .OABDC15、如图，A、O、B在一条直线 ，AOD：DOB=3：1,OC平分AOD，求BOC的度数。16、如图，O为直线AB上一点，射线OD、OE分别平分AOC、BOC,.求DOE的度数。OABDCE17、如图，甲、乙两船同时从