单元质量测试6

单元质量测试(六)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 设0ba1，则下列不等式成立的是()A. abb21B. logbloga0C. 2b2a2D. a2ab1解析：y2x是单调递增函数，且0ba1，2b2a21，即2b2ab0B. a0bC. a0bD. ab0解析：由题知ba，从而排除选项C、D.若ab可得ab，则，q：若0，则ab0时才能成立，所以p真q假所以选C.答案：C6. 不等式x22x对任意a，b(0，)恒成立，则实数x的取值范围是()A. (2,0)B. (，2)(0，)C. (4,2)D. (，4)(2，)解析：不等式x22x对任意a，b(0，)恒成立，等价于x22xmin，由于28(当a4b时等号成立)，x22x8，解得4x2，故选C.答案：C7. 如图，已知点(x，y)在ABC所包围的阴影区域内(包含边界)，若B(3，)是使得zaxy取得最大值的最优解，则实数a的取值范围为()A. ，)B. 0，)C. (，D. ，0解析：根据题意直线yaxz经过点B时在y轴上的截距取得最小值，结合图形知当a0时必满足条件，当aakAB.综上可知，a的取值范围是，)，故选A.答案：A8. 已知实数x，y满足若目标函数zxy的最小值为1，则实数m等于()A. 7B. 5C. 4D. 3解析：画出不等式组表示的可行域，如图作出直线l0：yx，通过平行移动直线yx，发现当直线经过y2x1与xym的交点B时，目标函数zxy取得最小值，故解得x，y代入xy1，得1m5，故选B.答案：B9. 已知a、b、c(0，)，若，则()A. cabB. bcaC. abcD. cba解析：a、b、c(0，)，且，111，即bcac.由abbc，得ac.由bcac，得ba.bac，故选A.答案：A10. 在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则.推广到空间可以得到类似结论，已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则()A. B. C. D. 解析：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，如图，设正四面体的棱长为a，E为等边三角形ABC的中心，O为内切球与外接球球心则AEa，DEa，设OAR，OEr，则OA2AE2OE2，即R2(aR)2(a)2，Ra，ra.正四面体的外接球和内切球的半径之比是31.故正四面体PABC的内切球体积V1与外接球体积V2之比等于，故选C.答案：C11. 已知实数a、b满足logalogb，下列五个关系式ab1，0baa1，0ab0)，yn(n0)，y0相交，相应的a，b取值情况依次为0baa1，ab1，故5个关系式中不可能成立的有2个故选B.答案：B12. 2014广州模拟若不等式(aa2)(x21)x0对一切x(0,2恒成立，则a的取值范围为()A. (，B. ，)C. (，)D. ，解析：x(0,2，a2a.要使a2a在x(0,2时恒成立，则a2amax，由基本不等式得x2，当且仅当x1时，等号成立，即max.故a2a，解得a或a.故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 2015保定模拟如果实数a，b(0，)，且ab，那么b，和(ab)由小到大的顺序是_解析：当a，b(0，)，ab时，而b，同时(ab)，所以b(ab)答案：b(ab)14. 某食品厂为了扩大宣传，需做2个文字版面，3个绘画版面，现有甲、乙两种规格的纸张，甲种规格的纸每张3 m2，可做文字版面1个，绘画版面2个；乙种规格的纸每张2 m2，可做文字版面2个，绘画版面1个为了节约费用，使总共用的纸张的面积最小，则该食品厂需要买甲种规格的纸_张，乙种规格的纸_张解析：设用甲种规格纸x张，乙种规格纸y张，由题意得所用纸的总面积为S3x2y，作出不等式组表示的可行域，当直线S3x2y过x2y2与2xy3的交点M(，)时S取得最小值，又xN，yN，故需要买甲、乙两种规格的纸各1张答案：1115. 设直角三角形的两直角边的长分别为a、b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有abc2h2；a3b3c3h3；a4b4c5h5.其中正确结论的序号是_；进一步类比得到的一般结论是_解析：可以证明正确，观察a3b3c3h3，a4b4c4h4可得anbncnhn(nN*)答案：anbn0.(1)当a2时，求此不等式的解集；(2)当a2时，求此不等式的解集解：(1)当a2时，不等式可化为0，所以不等式的解集为x|2x2(2)当a2时，不等式可化为0.当2a1时，解集为x|2x1；当a1时，解集为x|x2且x1；当a1时，解集为x|2xa18. (本小题满分12分)设a、b、c都是正数，求证：abc.证明：a、b、c都是正数，都是正数2c，当且仅当ab时等号成立，2a，当且仅当bc时等号成立，2b，当且仅当ac时等号成立三式相加，得2()2(abc)，即abc.当且仅当abc时等号成立19. (本小题满分12分)已知a，b为正有理数，设m，n.(1)比较m，n的大小；(2)求证：的大小在m，n之间解：(1)因为a，b为正有理数，所以ba.因为mn，所以当ba时，mn；当ba时，mn.(2)证明：因为m，n，所以(m)(n)0.因此的大小在m，n之间20. (本小题满分12分)已知不等式mx22xm10.(1)是否存在m对所有的实数x不等式恒成立？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由；(2)设不等式对于满足|m|2的一切m的值都成立，求x的取值范围解：(1)不等式mx22xm10恒成立，即函数f(x)mx22xm1的图象全部在x轴下方当m0时，f(x)12x，不满足f(x)0恒成立；当m0时，f(x)mx22xm1，要使f(x)0恒成立，需则m无解综上可知，不存在这样的m.(2)设f(m)(x21)m(12x)，则f(m)为一个以m为自变量的一次函数，其图象是直线由题意知当2m2时，f(m)的图象为在x轴下方的线段，即解得x，解得x.由，得x.x的取值范围为x|x21. (本小题满分12分)首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为yx2200x80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？解：(1)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为x2002200200(400x600)，当且仅当x，即x400时等号成立故该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元(2)不获利设该单位每月获利为S，则S100xy100x(x2200x80000)x2300x80000(x300)2350000.故该单位每月不获利400x600，Smax(400300)23500040000，所以需要国家每月至少补贴40000元才能不亏损22. (本小题满分12分)2014吉林长春调研已知函数f(x)aexb在(0，f(0)处的切线方程为xy10.(1)求f(x)的解析式；(2)设A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)，x1x2，k表示直线AB的斜率，求证：f(x1)kf(x2)解：(1)f(x)aexb，f(x)aex，由f(0)1得a1.把x0代入xy10，得y1，即f(0)1，b0，f(x)ex.(2)证明：由(1)得f(x)ex，证明f(x1)kf(x2)，即