中南大学计算机图形学2015年计科

中南大学考试试卷2014 - 2015 学年 2 学期 时间100分钟 2015年 6月 29 日 计算机图形学 课程 32 学时 2 学分 考试形式： 开 卷 专业年级： 计算机12级 总分100分，占总评成绩 70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、 计算题（本题20分，共2小题）1、有一条三次Bezier曲线，其控制点依次为P0(1,1),P1(3,2),P3(0,2),P4(2,1)，试写出其以t:t0,1为参数的多项式表达式，并图示其形状。该曲线是否能用以y(x)形式的单一函数表达？为什么？（本题10分）答：x(t) = 1+6t-15t2+10t3y(t) = 1+3t-3t2(6分)作图（2分）不能，因为非一一映射。（2分）2、有一三角形ABC，其三个顶点矢量按逆时针顺序为A,B,C，相应地，三个顶点的纹理坐标为t0，t1，t2，有三角形内一点P，其位置矢量为P，求点P的线性纹理坐标插值。（本题10分）答：设点P的重心坐标为：P = A + u * (C A) + v * (B - A) （2分）整理方程得：P A = u(C - A) + v(B - A) （1分）令v0 = C A, v1 = B A, v2 = P A，则v2 = u * v0 + v * v1 （1分）将等式两边分别点乘v0和v1得(v2) v0 = (u * v0 + v * v1) v0(v2) v1 = (u * v0 + v * v1) v1 （2分）解方程组得：u = (v1v1)(v2v0)-(v1v0)(v2v1) / (v0v0)(v1v1) - (v0v1)(v1v0)v = (v0v0)(v2v1)-(v0v1)(v2v0) / (v0v0)(v1v1) - (v0v1)(v1v0) （2分）点P的纹理坐标为：t0 + u*(t1-t0) + v*(t2-t0); u，v由上式可得； （2分）二、程序作答题（本题50分，共4小题）1、如图1所示，有一用半边结构表示的网格，给出指向网格中一条半边e的指针pe，e指向顶点v，试写出遍历顶点v一环邻域顶点的C语言代码。（本题15分） 图1可调用函数：void visitVertex(Vertex* pv);/访问pv指向的顶点答：HalfEdge* p = pe;dovisitVertex(p-end);p=p-next-opp;while(p!=pe);程序正确12分；代码规范3分；2、现需要在OpenGL中绘制一个底面半径为r，高为h的圆锥，底面在x-z平面上，底面中心在原点处，圆锥尖顶在坐标（0,h,0）处，请在下面空白处填写绘制代码（提示：用三角形逼近）。（本题15分）glBegin(GL_TRIANGLES);/TODO:draw the coneglEnd();可调用函数和常量：float cos(float theta);/计算角度theta的余弦值，角度用辐度表示；float sin(float theta);/计算角度theta的正弦值，角度用辐度表示；#define PIE 3.14159;答：int num = 100;int steps =2*PIE/float(num);for(int i=0; inum; i+)/the bottomglVertex3f(r*cos(i*steps), 0.0f, r*sin(i*steps);glVertex3f(r*cos(i+1)*steps), 0.0f, r*sin(i+1)*steps);glVertex3f(0.0f, 0.0f, 0.0f);/the wallglVertex3f(r*cos(i+1)*steps), 0.0f, r*sin(i+1)*steps);glVertex3f(r*cos(i*steps), 0.0f, r*sin(i*steps);glVertex3f(0.0f, 0.0f, 0.0f);循环 3分；三角形顶点数值5分；三角形顶点顺序5分；代码规范2分；3、给定一个有n个顶点的二维多边形，其顶点矢量（三维）按逆时针顺序排列为v0,v1,v2,.,vn-1，试填写下面判断多边形是否为凸多边形的C语言函数。（本题10分）bool isConvex(vec3 v, int n)/TODO: check if v is convex;/如果是凸多边形，返回true/如果不是，返回false可调用函数：vec3 crossProduct(vec3 v1, vec3 v2);/返回矢量v1与v2的叉积float dotProduct(vec3 v1, vec3 v2);/返回矢量v1与v2的点积答：bool isConvex(vec3 v, int n)for(int i=0; in; i+)int current = i;int next1 = i+1 n? i+1 : i+1-n;int next2 = i+2 n? i+2 : i+2-n;int next3 = i+3 n? i+3 : i+3-n;vec3 v1 = vnext1 - vcurrent;vec3 v2 = vnext2 - vnext1;vec3 v3 = vnext3 - vnext2;vec3 n1 = crossProduct(v1, v2);vec3 n2 = crossProduct(v2, v3);if(dotProduct(n1,n2)0)return false;return true;算法思路正确 5分，代码正确4分，代码规范 1分；4、一个棱长为1的立方体，中心位于坐标原点，各边与坐标轴平行。将其绕z轴正方向逆时针旋转30度，然后往x轴正方向平移10，然后再绕z轴正方向逆时针旋转45度。请画图表示变换后这个正方体在右手系坐标中的位置和朝向，并写出如上变换对应的OpenGL代码。（本题10分）glMatrixMode(GL_MODELVIEW);glLoadIdentity();/TODO: transform the modelDrawCube();/绘制正方体，不用填写;答：glRotatef(45.0, 0.0, 0.0, 1.0);glTranslatef(10.0, 0.0, 0.0);glRotatef(30.0, 0.0, 0.0, 1.0);图形为在x-y平面第一象限45度位置，距离原点10，立方体绕自身旋转30度；代码顺序正确6分，作图正确4分三、简答题（本题30分，共3小题）1、试简述OpenGL顶点变换的步骤。（本题10分）答：按顺序依次是，模型变换，视图变换，投影变换，透视除法，视口变换在变换过程中，坐标变化为：物体坐标，视觉坐标，裁剪坐标，规范化设备坐标，窗口坐标（5分）简述各变换机制；（5分）2、简述光线跟踪的机制和主要技术，以及光线跟踪算法与OpenGL绘制机制的主要区别。（本题10分）答：机制：（3分）1. 从视点发出射线，与场景求交；2. 在交点发出阴影测试线、折射、反射、投射线；3. 迭代地进行上述步骤并计算光亮度；主要技术：（3分）1. 光线管理；2. 光照明模型；3. 求交加速算法；主要区别：（4分）1. 光线跟踪是全局光照明，OpenGL是局部光照明；3. 分别写出三次Bezier和三次均匀B-Spline曲线的矩阵表达式,并说明比较它们各自的特点.（主要要说清楚B-Spline在造型上比Bezier方法的优点以及各自的几何造型特性）（本题10分） 答：(1)表达式分别为：（2分） (2)特点比较 B样条方法是在保留Bezier方法的优点,同时克服其由于整体表示带来不具有局部性质的缺点,及解决在描述复杂形状时带来的连接问题下提出来的.（2分）常用的cad设计中之所以选用3次B样条而不用更高次是因为次数越高,控制点影响的曲线段数就越多,不利于局部控制；而三次Bezier曲线意味着必须有4个控制顶点.（2分）他们的区别主要有以下4点：（4分）1、Bezier曲线的基函数次数等于控制顶点数减1.B样条曲线基函数次数与控制顶点数无