1 第5课时 一次方程组及其应用

第二章方程(组)与不等式(组)第5课时一次方程(组)及其应用基础过关1. 若x2是关于x的方程ax62ax的解，则a的值为()A. 3 B. 2 C. 1 D. 2. (2019房山区二模)方程组的解为()A. B. C. D. 3. (2019西城区一模)方程组的解为()A. B. C. D. 4. 若二元一次方程组的解为则ab的值为()A. 0 B. 1 C. 2 D. 45. (2019通州区一模)我国古代数学著作孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长x尺，木条长y尺，则根据题意所列方程组正确的是()A. B. C. D. 6. (2019密云区一模)已知是方程axby3的一组解(a0，b0)，任写出一组符合题意的a、b值，则a，b.7. (2019延庆区一模)某校要组织体育活动，体育委员小明带x元去买体育用品，若全买羽毛球拍刚好可以买20副，若全买乒乓球拍刚好可以买30个，已知每个乒乓球拍比每副羽毛球拍便宜5元，依题意，可列方程为.8. (2019丰台区一模)京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施，京张高铁设计时速350公里.建成后，乘高铁从北京到张家口的时间将缩短至1小时.如图，京张高铁起自北京北站，途径昌平、八达岭长城，怀来等站，终点站为河北张家口南，全长174公里.如果按此设计时速运行，设每站(不计起始站和终点站)停靠的平均时间是x分钟，那么依题意，可列方程为.第8题图9. (2019平谷区一模)甲乙二人分别从相距20 km的A，B两地出发，相向而行，下图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是x km/h，乙的速度是y km/h，根据题意所列的方程组是 .第9题图10. (2019门头沟区二模)算法统宗是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位.在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完.如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为 .第10题图11. (2019西城区二模)有大小两种货车，1辆大货车与3辆小货车额定载重量的总和为23吨，2辆大货车与5辆小货车额定载重量的总和为41吨.1辆大货车、1辆小货车的额定载重量分别为多少吨？设1辆大货车的额定载重量为x吨，1辆小货车的额定载重量为y吨，依题意，可以列方程组为.12. (2019丰台区二模)学校向同学们征集校园便道地砖铺设的图形设计.琳琳用学校提供的完全相同的小长方形模具(如图)拼出了一个大长方形和一个正方形(如图，图)，其中所拼正方形中间留下了一个小正方形的空白.如果所拼图形中空白的小正方形边长等于3 cm，依据题意，列出关于a，b的方程组为.第12题图13. (2019大兴区一模)鸡兔同笼问题是我国古代著名的数学趣题，出自孙子算经.原文为：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？小雪自己解决完此题后，又饶有兴趣地为同学编制了四道题目：今有雉兔同笼，上有三十头，下有五十二足，问雉兔各几何？今有雉兔同笼，上有三十头，下有八十一足，问雉兔各几何？今有雉兔同笼，上有三十四头，下有九十足，问雉兔各几何？今有雉兔同笼，上有三十四头，下有九十二足，问雉兔各几何？根据小雪编制的四道题目的数据，可以求得鸡兔只数的题目是(填题目前的序号).14. 学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，去时以60 km/h的速度走平路，后又以30 km/h的速度爬坡，共用了6.5 h；返程时汽车以40 km/h的速度下坡，又以50 km/h的速度走平路，共用了6 h，问平路和坡路各有多远？能力提升15. 如果方程组的解是方程7xmy16的一个解，则m的值为.16. (2019昌平区二模)某学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，至少买一个排球，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有种.17. (2019房山区二模)某校进行篮球联赛，每场比赛都要分出胜负，每胜1场得2分，负一场得1分.如果某队在比赛中得到16分，那么这个队胜负场数可以是.(写出一种情况即可)18. (2019北京黑白卷)某辆汽车每次加油把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况：加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2019年5月15月15日4036500(注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为升.满分冲关19. (2019烟台)亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作，某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？参考答案第5课时一次方程(组)及其应用基础过关1. A【解析】把x2代入方程ax62ax，得：2a64a，解得a3.2. A【解析】原方程组为，由得：4x4，x1，把x1代入得：y5.3. C【解析】原方程为，2得：9x9，即x1，把x1代入得：y2，则方程组的解为4. C【解析】把代入原方程组得：解得则ab2.5. B6. 1，1(答案不唯一)【解析】把代入方程axby3可得2ab3，取a1时，有b1.a，b满足方程2ab3且a0，b0即可7. 5【解析】依题意得，每副羽毛球拍的价格为，每个乒乓球拍的价格为.每个乒乓球比每副羽毛球拍便宜5元，可列方程为5.8. 81【解析】由题图可得，京张高铁途中经过八个站，统一单位可列方程为81.9. 【解析】由题图可知，甲的速度是x km/h，乙的速度是y km/h，甲走2.5 h的路程加上乙走2h的路程等于20 km；甲走1h的路程加上11 km再加上乙走1h的路程等于20 km，则可列方程组为10. 【解析】由题意知，大和尚有x人，小和尚有y人，100名和尚分100个馒头，正好分完，则可列方程xy100；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完，则可列方程3xy100，则可列方程组为11. 【解析】由题意知，1辆大货车的额定载重量为x吨，1辆小货车的额定载重量为y吨，根据1辆大货车与3辆小货车额定载重量的总和为23吨，可列方程x3y23；根据2辆大货车与5辆小货车额定载重量的总和为41吨，可列方程2x5y41，则可列方程组为12. 【解析】如解图所示，四边形ABCD是长方形，ABDC.3a5b；如解图所示，由题意得EFa cm，FG3 cm，EGEFFGa32b，即a32b，故可列出关于a、b的方程组为第12题解图13. 【解析】不妨设鸡有x只，兔有y只由题意得：；易解得只有符合题意14. 解：设平路有x km，坡路有y km，由题意得：，解得：.答：平路和坡路分别有150 km和120 km.能力提升15. 2【解析】解方程组，得，将代入7xmy16，得14m16，解得m2.16. 3【解析】设购买篮球x个，购买排球y个，由题意可得方程，120x90y1200，即4x3y40.x，y都是非负整数，且y1，方程的解为：，购买方案有三种：方案一：购买1个篮球，12个排球；方案二：购买4个篮球，8个排球；方案三：购买7个篮球，4个排球17. 胜8场，负0场(答案不唯一)【解析】设该队胜x场，负y场，x，y均为非负整数，由题意有2xy16.该方程的解有共有9种情况，任选一种作答均可18. 8【解析】由表格信息可知，该车耗油40升，行驶里程为500千米，则该车每100千米平均耗油量为4058(升).满分冲关19. 解：(1)设计划调配36座新能源客车x辆，则该大学有志愿者(36