数学人教版初中二年级下册 新湘教版八年级数学下册4.3.1-正比例函数的图象及性质

,湘教版八年级下册,4.3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象及性质,一次函数的定义：,若两个变量x，y间的关系式可以表示成(k、b为常数，k0)的形式，则称y是x是一次函数，其中x为自变量，y为因变量，k为自变量系数，b为常数。,特别地，当b=0时，一次函数y=kx（k是常数，k0）也叫作正比例函数，k叫作比例系数.,知识回顾,1.在下列函数:,2.函数有哪些表示方法?,图象法、列表法、公式法,是一次函数的是，是正比例函数的是.,(2),(4),(2),三种方法可以相互转化,它们之间有什么关系?,3.什么是函数的图象?你能将公式法转化成图象法吗?,下图反映了摩天轮上一点的高度h(米)与旋转时间t(秒)之间的关系，这个图象是怎样绘制而成的？,把一个时间t与对应的高度h的值分别作为横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所得这些点组成函数的图象。,把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。,画出正比例函数y=2x的图象,解：,x,y,1,0,0,-1,2,-2,2,4,-2,-4,公式法,列表法,(1)列表：先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值，列成表格如下：,(2)描点：建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点：,1,(3)连线：观察描出的这些点的分布，我们可以猜测y=2x的图象是经过原点的一条直线，数学上可以证明这个猜测是正确的。因此，用一条直线将平面直角坐标系中的各点连接，即可得到y=2x的图象：,y=2x,-4,-2,0,2,4,画正比例函数的图象的一般步骤：,1.列表,2.描点,3.连线,y=-2x,例1画正比例函数y=-2x的图象.,4,2,0,-2,-4,举例,1.列表,2.描点,3.连线,解：,通过以上学习，画正比例函数y=kx图象有无简便的办法？,正比例函数y=kx(k为常数,k0)的图象是一条直线。由于两点确定一条直线，因此画正比例函数图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可。我们常常把这条直线叫作“直线y=kx”.一般需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如(0,0)（1，k），我们把这种方法称为两点法。,正比例函数y=kx(k为常数，k0)的图象是经过点(0,0)和点(1,k)的一条直线。,比较两个函数图像的相同点与不同点？,1.两图象都是经过原点的一条_，2.函数y=2x的图象从左向右_，经过第_象限，y随x的增大而_；函数y=-2x的图象从左向右_，经过第_象限，y随x的增大而_。,直线,上升,一、三,下降,二、四,增大,减小,正比例函数y=kx(k为常数，k0)的性质,k的符号,图象,分布范围,升降趋势,增减性,k0,k0,一、三象限,二、四象限,从左到右，图象呈上升趋势。,从左到右，图象呈下降趋势。,函数值y随自变量x的增大而增大。,函数值y随自变量x的增大而减小。,知“一”推“四”,1.函数y=4x的图象在第象限，经过点（0，）与点（1，），y随x的增大而；,2.如果函数y=(m2)x的图象经过第一、三象限，那么m的取值范围是，y随x的增大而_.,二、四,0,4,减小,m2,随堂练习,增大,3.己知正比例函数y=(2m4)x的图象有两经点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1y2,那么m的取值范围是.,m2,4.正比例函数y=（m1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A.m=1B.m1C.m1D.m1,B,5.对于函数yk2x（k是常数，k0）的图象，下列说法不正确的是（）,A是一条直线,C经过一、三象限或二、四象限,Dy随着x增大而增大,C,6.对于函数的两个确定的值,来说，当时,对应的函数值与的关系是()A.B.C.D.无法确定,C,8.如果是正比例函数,且y随x的增大而减小,试求m的值,7.已知正比例函数y=(2-k)x的图象经过第二、四象限,则函数y=-kx的图象经过哪些象限？,9.当0时，与的关系式；当0时，x与y的关系式则它们在同一直角坐标系中大致图象是（）,A,举例,例2某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以3ms的速度上升，运行总高度为300m(1)求电梯运行高度h（m）随运行时间t（s）而变化的函数表达式；(2)画出这个函数的图象.,解(1)由路程=速度时间，可知h3t(0t100),(2)当t=0时，h=0；当t=100时，h=300，在平面直角坐标系中描出两点O（0，0），A（100，300）.过这两点作线段OA，线段OA即函数h=3t（0t100）的图象，如图.,注意：在实际问题中，一次函数的图象可能是一条线段或射线！,2.已知矩形的长为6cm，宽为xcm.(1)求矩形的面积y(cm2)随宽x(cm)而变化的函数表达式；(2)画出该函数的图象;(3)当x=3,4,5时，y是多少？,3.在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-x,y=-4x的图象,解：列表,y=3x,y=x,y=-4x,（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？,解:(1)y=3x的函数值增加得更快，,解:(2)y=-4x的函数值减小得更快，,因为y=3x的比例系数的绝对值大。,因为y=-4x的比例系数的绝对值大。,倾斜度（斜率）,当k越大时，图像越陡,即直线上升(或下降)越快;当k越小时，图像越缓,即直线上升(或下降)越慢.,函数的图象与点的坐标之间的对应关系,（1）如果函数的图象经过某一个点（或这个点在在函数的图象上）那么这个点的坐标能使函数表达式成立；,（2）如果一个