《数学的奥秘：本质与思维》2016年期末考答案

1设函数，其图像为（）。2.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端我的答案：C2下列哪个集合不具有连续统？（）2.0分窗体顶端 A、实数全体 B、无理数全体 C、闭区间上连续函数全体 D、坐标（x,y）分量均为整数的点窗体底端我的答案：D3设A是平面上以有理点（即坐标都是有理数的点）为中心有理数为半径的圆的全体，那么该集合是？（）2.0分窗体顶端 A、可数集 B、有限集 C、不可数集 D、不确定窗体底端我的答案：A4求由抛物线和所围成平面图形的面积？2.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端我的答案：A5函数在上连续，那么它的Fourier级数用复形式表达就是,问其中Fourier系数的表达式是？2.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端我的答案：A6下列关于，（）的说法正确的是（）。2.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、不确定窗体底端我的答案：A7下列在闭区间上的连续函数，一定能够在上取到零值的是？（）2.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端我的答案：C8改变或增加数列的有限项，影不影响数列的收敛性？（）2.0分窗体顶端 A、影响 B、不影响 C、视情况而定 D、无法证明窗体底端我的答案：B9从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽？（）2.0分窗体顶端 A、极限 B、微分 C、集合论 D、拓扑窗体底端我的答案：A10式子（其中）的值是什么？0.0分窗体顶端 A、1 B、0 C、 D、-1窗体底端我的答案：D11求不定积分？（）2.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端我的答案：B12方程在有无实根，下列说法正确的是？（）2.0分窗体顶端 A、没有 B、至少1个 C、至少3个 D、不确定窗体底端我的答案：B13下列数列收敛的的是（）。2.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端我的答案：D14一长为28m,质量为20kg的均匀链条被悬挂于一建筑物的顶部，问需要做多大的功才能把这一链条全部拉上建筑物的顶部？（）2.0分窗体顶端 A、2700(J) B、2744(J) C、2800(J) D、2844(J)窗体底端我的答案：B15设幂级数在处收敛，则此级数在处？2.0分窗体顶端 A、条件收敛 B、绝对收敛 C、发散 D、不确定窗体底端我的答案：B16函数(x)=x-arctanx的单调性为（）。2.0分窗体顶端 A、在(-，)内单调递增 B、在(-,)内单调递减 C、在(-,)内先增后减 D、不确定窗体底端我的答案：A17求幂级数的和函数？0.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端我的答案：C18求不定积分？()2.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端我的答案：A19设，则当时（）。2.0分窗体顶端 A、是比高阶的无穷小量。 B、是比低阶的无穷小量。 C、是与等价的无穷小量 D、是与同阶但不等价的无穷小量窗体底端我的答案：D20函数y=lnx的凸性为（）。2.0分窗体顶端 A、凸函数 B、凹函数 C、视情况而定 D、暂时无法证明窗体底端我的答案：B21下列哪个著作可视为调和分析的发端？（）2.0分窗体顶端 A、几何原本 B、自然哲学的数学原理 C、代数几何原理 D、热的解析理论窗体底端我的答案：D22方程在上是否有实根？2.0分窗体顶端 A、没有 B、至少有1个 C、至少有3个 D、不确定窗体底端我的答案：B23方程正根的情况，下面说法正确的是（）。2.0分窗体顶端 A、至少一个正根 B、只有一个正根 C、没有正根 D、不确定窗体底端我的答案：B24定义在区间0，1区间上的黎曼函数在无理点是否连续？（）2.0分窗体顶端 A、连续 B、不连续 C、取决于具体情况 D、尚且无法证明窗体底端我的答案：A25美籍法裔经济学家G.Debreu由于什么贡献而获得了1983年的诺贝尔经济学奖？（）2.0分窗体顶端 A、创立了一般均衡理论 B、在非合作博弈的均衡理论方面做出了开创性贡献 C、运用不动点理论进一步发展了一般均衡理论 D、对资产价格的实证分析窗体底端我的答案：C二、 判断题（题数：25，共50.0分）1并非一切型未定式都可以用洛必达法则来求极限。（）0.0分窗体顶端我的答案：窗体底端2可数集的任何子集必是可数集。（）2.0分窗体顶端我的答案：窗体底端3常数零是无穷小。（）2.0分窗体顶端我的答案：窗体底端4算式。2.0分窗体顶端我的答案：窗体底端5定义黎曼积分中的0，表示对区间a,b的划分越来越细的过程。随着0，必有小区间的个数n。但反之，n并不能保证0。（）2.0分窗体顶端我的答案：窗体底端6Fourier的工作迫使对函数概念作一修改，即函数可以分段表示。（）2.0分窗体顶端我的答案：窗体底端7希尔伯特认为一些悖论是自然语言表达语义内容造成的。为了克服悖论之苦，他希望可以发现一个形式系统，在其中每一个数学真理都可翻译成一个定理，反过来，每一个定理都可翻译成一个数学真理。这样的系统称完全的。（）2.0分窗体顶端我的答案：窗体底端8最值点就是极值点。（）2.0分窗体顶端我的答案：窗体底端9罗尔中值定理指出：可导函数在区间内取得极值点处切线斜率为零。（）2.0分窗体顶端我的答案：窗体底端10无穷的世界中一个集合的真子集可以和集合本身对等。（）2.0分窗体顶端我的答案：窗体底端11如果曲线在拐点处有切线，那么，曲线在拐点附近的弧段分别位于这条切线的两侧。（）2.0分窗体顶端我的答案：窗体底端12驻点都是极值点。（）2.0分窗体顶端我的答案：窗体底端13麦克劳林公式是泰勒公式在x=0展开时的特殊情形。 （）2.0分窗体顶端我的答案：窗体底端14均在处不连续，但在处不可能连续。（）2.0分窗体顶端我的答案：窗体底端15一般说来，应用导数研究函数性质只涉及一阶导数时，可考虑使用中值定理，在问题涉及高阶导数时，应考虑泰勒展式。（）2.0分窗体顶端我的答案：窗体底端16收敛的数列的极限是唯一的。（）2.0分窗体顶端我的答案：窗体底端17圆的面积，曲线切线的斜率，非均匀运动的速度，这些问题都可归结为和式的极限。（）2.0分窗体顶端我的答案：窗体底端18区间a,b上的连续函数和只有有限个间断点的有界函数一定可积。（）2.0分窗体顶端我的答案：窗体底端19设函数在可导，取定，在区间上用拉格朗日中值定理，有，使得，这里的是的函数。（）2.0分窗体顶端我的答案：窗体底端20由莱布尼兹公式可知：若函数f(x)在a,b上连续，且存在原函数，则f在区间a,b上可积。（）2.0分窗体顶端我的答案：窗体底端21导数在几何上表示在点处割线的斜率。（）2.0分窗体顶端我的答案：窗体底端22如果函数在的某邻域内都有，则在该邻域内单调递减。（）0.0分窗体顶端我的答案：窗体底端23设y=(x