二次函数及其综合应用

课时12二次函数及其综合应用,一、二次函数的概念及其关系式1.二次函数的概念：形如_(a，b，c是常数，a0)的函数.2.二次函数的关系式：(1)一般式：_.(2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a0)，其顶点坐标是_.,y=ax2+bx+c,y=ax2+bx+c(a0),(h，k),二、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与性质1.当a0时(1)开口方向：向上.(2)顶点坐标：(_).(3)对称轴：直线_.(4)增减性：当x时，y随x的增大而_.(5)最值：当x=时，y最小值=_.,减小,增大,2.当a时，y随x的增大而_.(5)最值：当x=时，y最大值=_.,增大,减小,【思维诊断】(打“”或“”)1.y=ax2+2x+3是二次函数.()2.二次函数y=3(x+3)2-2的顶点坐标是(3，-2).()3.二次函数y=x2-2的对称轴是y轴，有最小值-2.()4.二次函数y=x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数表达式是y=(x+2)2-3.(),热点考向一二次函数的图象和性质,【例1】二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1y2,【答案】B【解析】根据二次函数的图象性质可知当x1时，y随着x的增大而增大；x1x20的解集是-30取两边，y0取中间.,命题新视角二次函数图象的平移,【例4】在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x-3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是()A.(-3，-6)B.(1，-4)C.(1，-6)D.(-3，-4),【答案】C【解析】y=2x2+4x-3=2(x+1)2-5，把y=2(x+1)2-5的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，y=2(x+1-2)2-5-1=2(x-1)2-6，平移后的图象的顶点坐标是(1，-6).,【规律方法】解决抛物线平移的两种方法1.代数法：抛物线的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则，据此，可以直接由表达式中常数的加或减求出变化后的表达式.2.几何法：通过画图的方法，根据图中顶点坐标的变化，写出变化后的表达式的顶点式.,【练习】把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的关系式为()A.y=-2(x+1)2+2B.y=-2(x+1)2-2C.y=-2(x-1)2+2D.y=-2(x-1)2-2,【答案】C【解析】把抛物线y=-2x2向右平移1个单位长度，得到抛物线的函数关系式为y=-2(x-1)2，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的函数关系式为y=-2(x-1)2+2.,【方法技巧】求一般式的抛物线平移后的表达式的方法应先将抛物线用配方法化为顶点式，再按抛物线的平移规律：左右平移在括号里对横坐标x进行加减运算(左加右减)；上下平移对常数进行加减运算(上加下减).,【典例】若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为.,【误区警示】,【规避策