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文档简介

函数的凹凸性,一、曲线的凹凸性与拐点,1,一、曲线的凹凸性与拐点,2,二、凹凸与拐点的定义,定义:若曲线段向上（下）弯曲，则称之为凹（凸）的。,图形上任意弧段（）位于所张弦的上方。,图形上任意弧段（）位于所张弦的下方。,问题:如何用准确的数学语言描述曲线的凹凸性?,的中点,的中点,3,二、曲线的凹凸性与拐点,问题:如何研究曲线的弯曲方向?,图形上任意弧段位于所张弦的上方,图形上任意弧段位于所张弦的下方,4,定义.设函数,在区间I上连续,(1)若恒有,则称,图形是凹的;,(2)若恒有,则称,连续曲线上有切线的凹凸分界点称为拐点.,图形是凸的.,二、曲线的凹凸与拐点,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1、指数函数,指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数的凹凸性。,16,2、对数函数,17,3、幂函数,18,6、双曲函数由构成.,奇函数.,偶函数.,19,奇函数,有界函数,20,奇函数,有界,双曲正切,定义域：,单调递增,双曲余切,奇函数,定义域：,21,双曲函数常用公式,22,例9求函数的反函数.,(舍去“-”),将字母与互换,得,即,23,24,
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