8.3一元一次不等式组 (2).pptVIP

第3课时列一元一次不等式解决实际问题,在以前的学习中，我们曾经利用方程（组）解决了许多实际问题；在本章我们又学习了用一元一次不等式解决一些实际问题.其实，用一元一次不等式组也可以解决一些实际问题.一个人的头发大约有10万根到20万根，每根头发每天大约生长0.32mm.小颖的头发现在大约有10cm长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长到16cm到28cm？,新课导入,分析：这个问题中的不等关系是16cm小颖若干天后的头发长度28cm.小颖现在的头发长度为10cm，每根头发每天大约生长0.32mm，如果设经过x天小颖的头发可以生长到16cm到28cm之间，那么她x天后的头发长度为（100+0.32x）mm.于是，可得160100+0.32x280.解这个不等式组，得187.5x562.5.因此，大约需要188天到563天，小颖的头发才能生长到16cm到28cm.,例1用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物,若每辆汽车只装4t,则剩下20t货物；若每辆汽车装满8t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？分析：这个问题中的不等关系是：货物的总质量减少1辆后剩余汽车的载重量之和.,推进新课,解：设有x辆汽车，那么这批货物共有（4x+20）t.于是，可得解这个不等式组，得5x7.因为x只能取整数，所以x=6，即有6辆汽车运这批货物.,例2.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.,解：设小朋友的人数为x，则玩具数为（2x+3）件，根据题意，得解不等式组，得4x6因为x是整数，所以x=5,6，则2x+3为13，15.因此，当有5个小朋友时，玩具数为13个；当有6个小朋友时，玩具数为15个.,例3某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧.已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆.（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？,分析：本题的不等关系比较隐蔽，好像与不等式没有什么关系，但仔细分析题意并结合实际可知：A、B两种造型所需甲种花卉不能超过349盆，乙种花卉不能超过295盆，依此便能够建立不等式组求解.,解：（1）设搭建A种园艺造型x个，则搭建B种园艺造型（50-x）个.解不等组得：31x33因为x为整数，所以x=31,32,33所以共有三种方案：A：31，B：19；A：32，B：18；A：33，B：17,（2）由于搭配一个A种造型比B种成本低，则应该搭配A种33个，B种17个.成本是：33200+17360=12720（元）.,【教学说明】用不等式组解决实际问题类似于列方程组解决实际问题，同样要经历“审”“设”“找”“列”“解”“答”等几个步骤.其中找出实际问题中的不等关系是解决问题的关键.,例4已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？,解：生产N型号的时装套数为x时，则生产M型号的时装套数为（80-x），根据题意，得,解不等式组，得40x44.因为x是整数，所以x的取值为40，41，42，43，44.因此，生产方案有五种.（1）生产M型40套，N型40套；（2）生产M型39套，N型41套；（3）生产M型38套，N型42套；（4）生产M型37套，N型43套；（5）生产M型36套，N型44套.,【归纳结论】列一元一次不等式(组)解应用题的一般步骤：（1）审：审题，分析题目中已知是什么，求什么，明确各数量之间的关系.（2）设：设适当的未知数.（3）代：用代数式表示题中的直接量和间接量.（4）列：依据不等关系列不等式(组).（5）解：求出不等式(组)的解集.（6）答：写出符合题意的答案.,1.一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？,随堂演练,解：设这件商品原价为x元，根据题意可得：,解得：37.5x40.答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内.,2.某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件.（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件,有哪几种方案可供选择？（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？,所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件.,（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8-m)辆.解得2m4.又因为m为整数，所以m2或3或4.所以安排甲、乙两种货车时有3种方案：方案：安排甲车2辆，乙车6辆；方案：安排甲车3辆，乙车5辆；方案：安排甲车4辆，乙车4辆.,（3）设计方案费用分别为：2400+63602960（元）；3400+53603000（元）；4400+43603040（元）.所以方案运费最少，最少运费是2960元.,3.某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位.（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元.根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）.请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金.,解：（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得：35x=55(x-1)-45,解得：x=5.35x=355=175（人）.答：该校八年级参加社