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文档简介

.1、二项式定理的发现与推广、Ni一致、科学发现系列讲座、2、二项式定理的发现，通过探索，13世纪阿拉伯人已经知道二项式和的n次幂展开结果：3、二项式定理的发现，为了便于查看规则，补充了：4、二项式定理的发现，便于研究其中的规则他发现其中的每一个数是其上两个数之和。 公式表达为：结果表明，中国数学家杨辉已在13世纪被发现。5，二项式定理的发现，通过进一步研究，Pascal在1654年发现了二项式系数定律，即通项式：1713年，伯努利证明了上式。6，二项式定理的推进1，以上得出的结果只适用于指数为自然数的情况，非自然数的情况下能推广二项式定理吗？1665年牛顿对此进行了研究。 他考虑了已知的无限递归等比数列的合计公式：为了便于比较，将二项式定理改写为：7，二项式定理的推进1，经常进行比较的结果是，如果在上式中取n=-1，自动地成为无限递归等比数列的合计公式并不容易。 这说明二项式定理的新形式在n=-1时也成立。 这个结果一般吗？ 牛顿的大胆预期：二项式定理的新形式对于任何有理指数都是正确的，即，8，推广二项式定理1，这个预期是正确的吗？ 牛顿验证了这一点。 指数为1/2时，验证结果与预期相符。 牛顿验证了指数为1/3、2/3等，结果也与预期一致。9，推进二项式定理1，但是，只有有限的验证才能保证结论的普遍正确性吗？ 需要严格证明吗？ 牛顿认为这样就足够了，没有必要再证明，他没有证明。 1811年，高斯严格证明了这一点，结果表明牛顿的预测是正确的。 二项式定理广泛应用于组合理论、开高乘、高阶等差数列的总和以及差分法。 目前，二项式定理在指数为任意实数、甚至多个情况下都得到了推广。10，二项式定理的推进2，二项式定理给出了二项式和的n次方的展开式，但有时需要计算三项或多项式和的n次方时，最容易想到的方法是多次应用二项式定理，即先将后面的几项合并为一项，应用二项式定理，在式中出现后面的几项例如，三项和的n次方可以计算如下。11，二项式定理的推进2，具体地说，12，二项式定理的推进2，为了保持展开后的对称性，写下展开式。 、13、二项式定理的推进2、抽取式中的字母系数进行仔细观察，发现前面的三角形堆积在下一个三角形上，可以构成正四面体。 四面体的每一个数等于肩的三个数之和。14，二项式定理的推进2，同样的方法，我们可以得到四项和的n次方的算式。15，二项式定理的推进2，为了看多项式和n次方程式的一般规律，我们总结了以前得到的结果：16，二项式定理的推进2，认真观察，发现以下规则并不容易：1)展开式中各字母的指数和为n； 1 )系数的分子都是n！ 分母是指数阶乘的乘积3 )加法条件是各指数不为负，和为n，所以我们可以统一表示这些展开式，17、
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