沪教版（上海）七年级数学第六章 第三期 等边三角形

沪教版（上海）七年级第六章 第三期 等边三角形姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 如图，为线段上一动点（不与、重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下五个结论：；，恒成立的结论有（ ）ABCD二、解答题2 . 如图所示，在RtABC和RtADE中，AB=AC, AD=AE,CE与BD相交于点M,BD与AC交于点N,试猜想BD与CE有何关系？说明理由。3 . 如图，在ABC中，AB=AC=12cm，BC=9cm，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当经过1秒时，BPD与CQP是否全等，请判断并说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPDCPQ？（2）若点Q以的运动速度从点C出发，点P以原来运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC的三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次在ABC的哪条边上会相遇？4 . ( 本小题满分10分)如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分HEA求证：AEHCGF；四边形EFGH是菱形5 . 如图，已知ABC是等边三角形，点D在边BC上，DEAB交AC于E，延长DE至点F，使EF=AE，联结AF、BE和CA（1）求证：EDC是等边三角形；（2）找出图中所有的全等三角形，用符号“”表示，并对其中的一组加以证明；（3）若BEAC，试说明点D在BC上的位置6 . 如图，在ABC中，ABBCAC，BACBACB60，点D，E分别在边BC，AB上，且BDAE，AD与CE交于点A求DFC的度数7 . 已知：如图，是线段延长线上的一点，.过点作，并截取，连接，.（1）求证：；（2）判断的形状，并说明理由.8 . （2017宁夏）在边长为2的等边三角形ABC中，P是BC边上任意一点，过点 P分别作 PMA B，PNAC，M、N分别为垂足（1）求证：不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；（2）当BP的长为何值时，四边形AMPN的面积最大，并求出最大值9 . 如图，在ABC中，CD平分ACB，DEAC，B=70，EDC=30，求ADC的度数10 . 在ABC中，ABBC，B90，点D为直线BC上的一个动点(不与B、C重合)，连结AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90，使点A旋转到点E，连结EC(1)如果点D在线段BC上运动，如图1：依题意补全图1；求证：BADEDC；通过观察、实验，小明得出结论：在点D运动的过程中，总有DCE135，小明与同学讨论后，形成了证明这个结论的几种想法：想法一：在AB上取一点F，使得BFBD，要证DCE135，只需证ADFDEC想法二：以点D为圆心，DC为半径画弧交AC于点F，要证DCE135，只需证AFDDCA想法三：过点E作BC所在直线的垂直线段EF，要证DCE135，只需证EFCB请你参考上面的想法，证明DCE135(2)如果点D在线段CB的延长线上运动，利用图2画图分析，DCE的度数还是确定的值吗