北师大版九年级数学上册 第一章 1.2 矩形的性质与判定（三）

北师大版9年生上卷第一章1.2矩形的性质与判定(3)名称： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _班级： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _一、单项选择题1 .如图所示，在任意的四边形ABCD中，m、n、p、q分别是AB、BC、CD、DA上的点，四边形MNPQ的形状在以下的结论中错误的是a.m、n、p、q是各边中点，四边MNPQ必定是平行四边形当b.m、n、p、q为各边中点时，四边形MNPQ为正方形当c.m、n、p、q为各边中点时，四边形MNPQ为菱形当d.m、n、p、q为各边中点时，四边形MNPQ为矩形2 .如图所示，折叠矩形，使顶点正好位于中点。 如果是这样，的长度为()A.4乙组联赛C.4.5D.53 .如该图所示，在RtABC中，当ACB=90、BC的垂直等分线交叉斜边AB为d、AB=12 cm、AC=6 cm时，在图中共有相等于60的角度()A.2个B.3个C.4个D.5个4 .如图所示，如果矩形ABCD的对角线AC、BD是点o、CEBD、deAC.AC=4，则四边形码的周长为()A.4B.6 C. 8C.105 .以下四个命题是正确的：a .平行四边形的四边相等b .矩形对角线相等，相互垂直二等分c .菱形对角线相等d .一组对边平行且相等的四边形为平行四边形6 .如图所示，将矩形纸片对折重叠，打折，平整纸片后，再次折叠，使点落在上方的点上，度数为()A.25B.30C.45D.607 .如图所示，在矩形中对角线与点相交。 如果是的话，的长度是()a.a乙组联赛c.d.8 .如图所示，ABC中，ABC=50、BAC=20、d为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，连接AD时CAD=()A.40B.30C.20D.10二、填空问题9 .如图所示，以AB为斜边的RtABC的各边为边，则是正方形ABMN、正方形BCPQ、正方形ACEF，边EF正好通过点n10 .如图所示，在矩形ABCD中，使ACD沿着AC为ACD ，ad 和BC与点e相交，如果AD=8、DC=6，则BE长度为_11 .那么，(1)如图所示，当时，旋转角为_度(2)如图2所示，取得的中点、中点、连接在以下时的长度最大，最大值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _三、解答问题12 .如图所示，在等边三角形中，是线段上点，是延长线上的点，点是线段的中点，是与延长线相交的点.(1)如有要求，须(2)如果要求证据的话13 .定义：如图1所示，在ABC和ade中，当AB=AC=AD=AE，BAC DAE=180时，ABC和DAE相互称为“顶点校正等腰三角形”，ABC的边BC上的高线AM称为ade的“顶心距离”，点a称为“旋转校正中心”。特例意识：(1)在图2、图3中，ABC和DAE相互为“顶补三角形”，AM、AN为“顶心距离”如图2所示，BAC=90时，AM与DE之间的数量关系为AM=DE如图3所示，在BAC=120、BC=6时，AN的长度为猜测论：(2)图1中BAC为任意角度时，推测并证明AM与DE的数量关系扩大应用(3)如图4所示，四边形ABCD、AD=AB、CD=BC、B=90、A=60、CD=2，四边形ABCD的内部是否存在点p，PAD和PBC相互成为“补充等腰三角形”？ 如果存在，请证明PBC的“顶心距离”长度。如果不存在，请说明理由十四. (一)发现问题如图1所示，在ABC和ADE上连接AB=AC、AD=AE、BAC=DAE=50、BD，CE交叉于点f .的值为BFC的度数为(2)模拟方法如图2那样，在矩形ABCD和DEF中，将通过点p .求出的值与APC的次数连接起来，对理由进行说明，所述点p .是AD=AB、EDF=90、DEF=60、AF交叉点CE的延长线(3)扩张在(2)的条件下，使DEF绕点d在平面内旋转，求出AF、CE所在的直线与点p相交、DF=、AB=、点p与点e重合时的AF的长度.15 .如图所示，在RtABC中，C=90、B=60、AB=8 cm、e、f分别是边AC、AB中点.(1)求出a的度数(2)求出ef的长度16 .图