关于第二章平行线与相交线的竞赛题

第二章平行线与交叉线的提高问题一、求角度数已知ABCD，请分别研究以下4个图形(图、图、图、图)中APC与PAB、PCD的关系，用公式表示它们的关系。 证明了。a.a乙组联赛乙组联赛a.ap图f.feppd.dc.cef.fd.dc.c图f.fe乙组联赛a.a图图c.cd.d乙组联赛a.ad.df.fpec.c解： 点为EFAB，p点为EFAB22222222222222222222222226PAB=180 -卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6此外，abCD、efab cd、efabCD-ef-CD-efPCD=180卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡PAB APF PCD CPF=180PAB PCD apeEPC即： PAB APC PCD=360即： PAB PCD=APC过了p点，ef2222222222222，eee 622222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6另外，ABCD，EFAB即： PCD -PAB=APC过了p点，ef22222222200艾埃622222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653PAB=铮铮铮铮作响另外，ABCD、EFAB即： pa b-PCD=APCa.a乙组联赛求2、图、ABCD、1 -234的度数？21解：将e点设为GHAB，将f点设为MNCDehg GHAB，ABCD3nf.fmc.cd.d4GHCD MNCD，GHCDGHMN1=beh、HEF=EFM、MFD 4=1801-2-34=1- beh-hef (EFM-MFD ) 4beh- behhefhef MFD=MFD=180c.c3、如图所示，求出AEBD、1=32、2=25、c:-1=3- 2，2=25De12f.f1=75乙组联赛AEBDga.a1 DFA=180DFA=180-75=105222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡设f点为GFCB时bfg=25，bfg=bfg c=180即：105c=180，c=504、如图所示. CD是ACB的二等分线，ACB=40、B=70、DEBC .请求EDC和BDC的度数？解： CD是ACB的二等分线，ACB=40a.adcb=12 ACB=20d.de又是DEBCc.c乙组联赛EDC=dcb=20DEBCCDE BDC b=180 b=70BDC=180-CDE-BDC=180-70-20=905、如图所示，已知求出ABCD、B=100、EF为BEC、EGEF .为BEG和DEG吗？解除ab CD 100乙组联赛a.agb=180 fec.cd.d另外B=100100bec=1802卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡艾虾622222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653beg=90-bef=90-40=50abcd卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6deg=100-beg=100-50=506、如图所示，直线DEFG、直线AB交点DE和FD用a、b、CA将1、CB二等分，求C的度数？a.aed.d将：过c点设为Mnde fgmMNNc.c1FGf.fg2另外，ca二等分1、CB二等分2乙组联赛EAC=ACM=12 1BCM=gbc=12另外，de fg-1=2=180ACB=EAC BCM=121-2=12-2=12180=907、图像形成装置CBAB、CE二等分BCD、DE二等分CDA、1 2=90，试验： DAABd.da.ace二等分BCD，DE二等分CDA1ADC=21，dcb=22e另外1 2=90乙组联赛c.cADCdcb=212-2 12=180卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6另外，ad:BC-ab=180，即： 90a=180DAAB8、图为33的正方形，求图中1239的和吗？解：沿a-b对折时图形重叠正好是1 9=2 6=4 8=90129=(1926 ) (48 ) (357 )=390 345=405 .毛二、角的关系1、请如图所示，说明1=2、D=90、EFCD和b的关系。d.da.a:-1=解2f.fADBC31e乙组联赛c.c2efCD-卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡ADEFEFBC3=b2 .如图所示，已知CD减半。 并且，请说明DEAC，efcd.ef为一半a.a3360 -解de|AC，EFCDf.fACD=dCDE=DEF乙组联赛DCE=FEBc.c另外cd减半，acbeACD=DCEdef=feb 8756； ef二等分deb3、图，ABBD、CDBD、e是AB上点，f是CD上的点，EF、BD是与点o相交的。 画图中的每个相辅相成的角？: ABBD、CDBDo.oa.ae乙组联赛Abd=CDB=90 ABDCbd=90=180f.fc.cAEF=180； bef=180d.d另外，ef、BD相交于点BOE EOD=180； BOE BOF=180DOF EOD=180； 自由度bof=180其他为873beoaeo=180； DFO CFO=180综上所述，图中的所有互补的角度都是b和d、AEF和EFD、BEF和EFC、BOE和EODBOE和BOF、DOF和EOD、DOF、BOF、BEO和AEO、DFO和CFO共计9组。4 .在同一平面内，通过点p的4条交叉线AB、CD、EF、GH将平面分成8个角，试验至少1个角小于46设定通过：点p的4条交叉线AB、CD、EF、GH将平面分成8个的角中，没有46个以下的角如图所示，有：c.cegapeEPG GPCCPB bpf乙组联赛a.apfph-HPD DPA-846f.f即： apeEPG GPC CPBbpfd.dhfph-HPD DPA-368因此，由于平角与360相矛盾，因此至少一个角小于46 .l1l15、两条直线相交，有多少对角？三条直线在同一个点相交？ 如果n条直线相交于同一个点呢？ 你能说清楚吗？试试看。l2l3l2解：如上图所示，两条直线相交，具有两组对顶角如上图所示，3条直线交叉共计6对顶角n条直线在一点相交，有2n条线，能够形成2n2n-12条角以下角，其中，n条直线具有n条角，因此，比角小的数量为2n(2n-1)-2n2条，即，全部对顶角的数量为：2n-1-n22=2n-12=n(n-1 )a.ac.c6、如图所示，直线CD和AOB两边与点m、n相交，已知1 2=180n1(1)试着找出所有与图中的1、2相等的角(2)画出图中所有互补的角。mo.o2乙组联赛解： (1)和1相等的角有AND、BMCd.dOMD； 与2相等的角也有BMD、ondMNC(2)图中有16对角补全所谓互补的铁，是指1和2、BMD、OND、CNA分别互补and和2、BMD、卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6BMC和2、BMD、卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6OMD和2、BMD、OND、ANC分别是互补的7 .关于多边形内角和a.a说明三角形的内和等于1803e如解：图所示，越过三角形的顶点作为CEAB，延长BCd.d乙组联赛421CEABc.c1=4，2=34-3 ACB=-2-1 ACB=180三角形的内和是180说明四边形内角之和等于360:链路交流a.ad.d三角形ACD有：c.c乙组联赛d-DAC-ACD=180三角形ABC有：个B BAC ACB=180dDAC ACDb BAC ACB=360即，四边形的内角之和等于360三、关于平行线a.a乙组联赛c.c1、如图所示，在直线的同一侧有3点a、b、c，有AB、BC。 试说a、b、c三点在同一条直线上12:是将a、b、c这3点放置在同一直线上ld.dab l、BCl .越过l的点b，AB和BC这两条直线同时垂直这与“直线之外只有一点，直线只有一条与自己知道的直线垂直”相矛盾a、b、c这3点在同一条直线上乙组联赛2、如图所示. ABCD、BAE=30、DCE=60、EF、EG三等分aec.q:ef和EG中有与AB平行的直线吗？ 为什么？f.fa.an解：有. EFABd.dgme将过点设为直线MNABc.cABCDMNCDAEM=a=30 mec=c=60将放射线EM三等分后