固体物理二四倒格子PPT课件

第四节倒格子、本节的主要内容：一、概念的导入、三、倒格箭头和晶面、二、倒格子可以用倒易空间的布拉维格子、四、倒格子的点群对称性、二. 4倒格子、一、概念的导入、晶体结构的周期性可以用坐标空间(r空间)的布拉维格子来记述。 这是上一节讨论的内容，我们认为作为容易理解的实物粒子的普遍记述的量子力学的学习，每个基本粒子都具有波动粒子的二象性。 也就是说，是具有一定能量和动量的微粒子，同时是具有一定波长和频率的波，波也是物质存在的基本形式。 波矢量k能够描述波的传播方向。 晶体结构的周期性也能用波矢量k描述吗？ 然后，在波形箭头k空间中，k应当满足什么条件，因为实时网格具有平移对称性，所以仅与位置相关联的物理量必须是实时取景向量r的周期函数，以便等效于实时取景点。 例如晶格点密度、质量密度、电子云密度、离子实现电势场等. 另外，可以在不失一般性的情况下统一地：将上述函数写为实时向量，因为F(r )是实时向量r的周期函数，所以可以将傅立叶级数：1 .周期函数的傅立叶展开，展开系数进行展开，因此：指令：即，应当不符合要求，舍弃由于存在上述对应关系，所以能够记述实时格栅，当然，由于与能够记述同样的实时格栅的第一章中讨论的自由电子的波函数中的波矢类似，所以波矢和实时矢量满足的波矢必定记述实时格栅2 .定义所有格向量，其满足或(m为整数)的所有端点的集合(假定存在一定数量的格子)，称为形成所述布拉伯格子的正格子的反格子(reciprocallattice )对应于所述反格子的定义格子箭头的端点描述的模糊格子被称为直方格子。端点的集合描述的模糊格子被称为反方格子。利用反方格子箭头，满足的傅立叶展开为： 二、倒格子是倒易空间的实验室格子，想要使上式一定成立，且考虑到n1、n2、n3为任意整数，则h1、h2， h3是整数，构造满足或(m为整数)关于实验网格中的所有网格向量的全端点集合，并且构造该实验网格，其被称为正网格反网格，称为反网格向量。如果满足，则下列方程自然成立或：由于反网格向量，存在反网格向量的空间被称为反网格空间或反易空间相比之下，反易空间的布拉维网格，即反向网格是反易空间的布拉维网格。 然后也可以作为基础的某个布拉伯格子的逆格子的定义。 讨论：所以可以指令：1 .中，正格基向量是固体物理学的原细胞体积，因此反格基向量和正格基向量的关系是：相关的各点的矩阵是反格子。 许多固体书中将上述描述作为逆晶格的定义，a .晶格振动产生的晶格波、x射线衍射为晶体的电磁波、电子在晶体中移动的概率波等的状态用波动向量表示，该波动向量的值应该限制在逆晶格空间的一个原细胞内，一般限定于简化前导区(一值的要求)， 2 .与正格子空间中的平面波相似，因为可被视为反空间的平面波是反空间中的任何矢量，所以在反空间中矢量与代表相同注意： b .反格子空间中的WS原细胞可以在第一布里渊区，即所谓的简化布里渊区，3 .正格子中定义反格子，因此它们可以彼此相反。三、除倒格子箭头与晶面(倒格子与正格子的几何关系)、1 .体积关系、(其中和*分别为正、倒格子单元的体积)、因子外，正格子单元的体积与倒格子单元的体积相互为倒数，利用，2 .倒格子箭头与晶面、倒格子箭头与正格子中的晶面族(h1h2h3)正交，倒格子箭头的长度为： 其中，正晶格晶面族(h1h2h3)的面间隔首先证明，反晶格向量与正晶格中的晶面族(h1h2h3)正交，将平面ABC作为晶面族(h1h2h3)中最接近原点的晶面，将ABC的基向量上的切片分别设为. 另外，从图可知，逆晶格向量与正晶格中的晶面族(h1h2h3)正交，接着逆晶格向量的长度与晶面族(h1h2h3)正交，因此晶面族(h1h2h3)的法线方向的法线方向的单位向量为：因此面间隔、该关系是重要的在以后分析XRD时，逆格子基矢量对应于正格子原单元的一组晶面，其方向为该晶面的法线方向，其大小为该晶面的族面间隔的倒数的2倍。 利用体积=底面积*高：晶体结构、2 .与晶体中原子位置对应； 2 .与晶体中一族的晶面相对应，3 .与实空间相连的倒格子空间中点的周期性排列，3 .实空间中点的周期性排列，4 .线测定绳为长度，4 .线测定绳为长度-1，你知道晶体结构如何求出倒格子吗？ 晶体结构、正晶格、正晶格向量、反晶格向量、反晶格，例1 :下图为二维晶体结构图，描述反晶格点的排列。 倒格子是边长的正方形格子。 例2 :证明体心立方反晶格为面心立方。反格矢：同样，体心立方反格子是边长为4/a的面心立方。 与p25fcc相比较，例3 :证明了单纯立方晶面(h1h2h3)面间隔：单纯立方晶：法一：法二：将ABC作为晶面族(h1h2h3)中最接近原点的晶面时，ABC的基向量上的截距分别为、四、倒格子的点群对称性， 1 .同一格子的正格子和反格子具有相同的点群对称性，证明：作为正格子的点群的任意对称操作，即使是正格子向量的情况下也成为正格子向量(点群对称操作不改变原来的格子间的距离)。 按照组的定义，点群的对称操作和同一点群的对称操作都是正格向量。 另外，由于点云对称操作不改变原始网格点之间的距离，因此可以看出，如果接受相同的点云对称操作，则空间中任意两点之间的距离不会改变。 因此，对于任何点云，与反格子向量(即，与正格子对应的组)中的任何一个操作相对应的是反格