3.6勾股定理（第1课时）

义务教育课程标准实验教科书,湖南教育出版社,3.6勾股定理（第1课时）,八年级数学上册,生活中的数学问题,一个门框的尺寸如图所示，一块长m，宽.m的薄木板能否从门框内通过？为什么？,2m,1m,出谋划策,1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体毕达哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献。邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。,想一想！,毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家.他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系.请观察下图中的地面，看看能发现些什么？,尝试总结上题的结论,即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,Sa+Sb=Sc,加油啊！,根据图形所示填表：,A的面积+B的面积=C的面积,练习：1、求下列图中字母所表示的正方形的面积,正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积,（正方形的面积可以表示为边长的平方）,议一议：,（）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？,（）你能发现直角三角形三边的长度之间存在什么关系吗？,1、直角三角形的两条直角边的长度分别为3、4和6、8，请你量出斜边的长度。是否满足前面规律？,量一量，算一算：,尝试用下面四个全等的直角三角形围成一个正方形,动动手,这就是本届大会会徽的图案,你见过这个图案吗？,从中有没有受到启发？,这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”,结论：,思考:大正方形面积怎么求？,动动脑,动动脑,思考:大正方形面积怎么求？,勾股定理（gou-gutheorem),如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.,结论变形,直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；,c2=a2+b2,例.求出下列直角三角形中未知边的长度,5,x,13,学以致用，做一做,解：（1）在RtABC中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2,X2=36+64,x2=100,x2=62+82,x=10,x0,x2+52=132,x2=132-52,x2=144,x=12,（2）在RtABC中,由勾股定理:AB2+AC2=BC2,x0,A,C,B,A,C,B,生活中的数学问题,1、一个门框的尺寸如图所示，一块长m，宽.m的薄木板能否从门框内通过？为什么？,2m,1m,出谋划策,解:连结AC.在RtABC中,根据勾股定理,因此,因为AC大于木板的宽,所以木板能从门框内通过.,说说你这节课的收获？,1、勾股定理2、它揭示了“形”与“数”的内在联系,勾股定理是数学史乃至人类史上一个著名的定理。它一直以来吸引着数学家、普通学者、一般百姓，甚至美国总统的兴趣。人们目前共发现了它的367种证法，勾股定理可能是人类史上，证明方法最多的一个定理。,拓展引申,美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传