平方差公式 拓展ppt课件

平方差公式,1,平方差公式,(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.,公式的结构特征:,(1)左边是两个二项式相乘，这两项中有一项完全相同，另一项互为相反数.,(2)右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方).,(3)公式中的a,b可以代表数,字母,单项式或者多项式.,2,【例1】运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)(4)(a-b+c)(a-b-c),例题解析,(a+b)(a-b)=a2-b2,3,分析:,(3x+2)(3x-2),3x,3x,a,a,2,2,b,b,=a2-b2,=,(3x)2,-,22,用公式关键是识别公式中的两数a,b.,(a+b)(a-b)=a2-b2,4,解:,(3x+2)(3x-2),=,(3x)2,3x,3x,-,2,2,22,=9x2-4,(b+2a)(2a-b);,b,-b,+2a,2a,=(2a+b)(2a-b),2a,2a,=(2a)2,=4a2b2,b,b,-,b2,(3)(-x+2y)(-x-2y),=(-x)2-(2y)2,=x2-4y2,(4)(a-b+c)(a-b-c),(a+b)(a-b)=a2-b2,5,口答计算,6,(1+2x)(12x)=12x2(2)(2a2+b2)(2a2b2)=2a4b4(3)(3m+2n)(3m2n)=3m22n2,1.指出下列计算中的错误：,第二数被平方时，未添括号。,第一数被平方时，未添括号。,第一数与第二数被平方时，都未添括号。,纠错练习,7,2、判断下列式子是否可用平方差公式。,考考你,(1)(-a+b)(a+b)(2)(-a+b)(a-b)(3)(a+b)(a-c)(4)(2+a)(a-2)（5）（6）(1-x)(-x-1)（7）(-4k3+3y2)(-4k3-3y2),是,否,是,是,是,是,否,8,3.请你判断下列计算对不对？为什么？,(1)(x2+2)(x2-2)=x4-2()(2)(4x-6)(4x+6)=4x2-36()(3)(2x+3)(x-3)=2x2-9()(4)(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1()(5)(mn-1)(mn+1)=mn2-1(),9,1.(200+5)(200-5)2.(1+3b)(1-3b)3.(4a+3)(4a-3)4.(3x+2y2)(3x-2y2)5.(x+y)+z(x+y)z,=2002-52,=12-(3b)2,=(4a)2-32,=(3x)2-(2y)2,=(x+y)2-z2,练习4,运用平方差公式计算：,10,随堂练习,精英本P31-32,11,例2计算：,10298;,(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);,例题解析,(3)(a+3)(a-3)(a2+9)(4)(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)(x8+1)(5)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1),12,10298,102,=(100+2),98,(100-2),=1002-22,=10000-4,=9996,13,(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5),y,y,y,y,2,2,=y2-22,1,5,-(y2+4y-5),=y2-4-y2-4y+5,=-4y+1,14,例2计算：,(3)(a+3)(a-3)(a2+9)(4)(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)(x8+1)(5)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1),提高能力,15,挑战极限,(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(22n+1),运用平方差公式计算：,16,1)(a+2b+3)(a+2b-3)2)(a+2b-3)(a-2b+3)3)(a-2b+3)(a-2b-3)4)(a-2b-3)(a+2b-3)5)(3a-5b-2c)(-3a-5b+2c)6)(x+y+m+n)(x+y-m-n),(a+2b)+3(a+2b)-3,a+(2b-3)a-(2b-3),(a-2b)+3(a-2b)-3,(a-3)-2b(a-3)+2b,(-5b)+(3a-2c)(-5b)-(3a-2c),(x+y)+(m+n)(x+y)-(m+n),考考你,1.将下列各式变形为可利用平方差公式计算的形式：,17,2、利用平方差公式计算：1、(b+2a)(2a-b)2、(-4a-1)(4a-1)3、(3+2a)(-3+2a)4、(-0.3x-1)(-0.3x+1)5、x+(y+1)x-(y+1)6、(a+b+c)(a+b-c)7、(a+b+c)(ab+c)8、(x+3)(x-3)(x2+9)(x4+81),考考你,4a2b2,116a2,4a29,0.09x2-1,前4题口答，后四题板演,18,a2-b2=(a+b)(a-b)逆向思维训练：1、()()=n2-m22、()()=4x2-9y23、()()=25-a,n+m,n-m,2x+3y,2x-3y,5+a,5-a,19,例题解析,说明:平方差公式也可以逆用,即:a2-b2=(a+b)(a-b),20,补充练习,1.下列多项式相乘，正确的有()(1)(a+b-c)(a-b+c)=a2-(b-c)2(2)(a-b+c)(-a+b-c)=b2-(a+c)2(3)(a-b+c)a-b-c)=a2-(b-c)2(4)(a+b-c)(a-b+c)=(b-c)2-a2A.1个B.2个C.3个D.4个,A,21,2、巧算：9910110001,3、计算：1002-992+982-972+.+22-12,4、已知：(m+35)2=13302921,求(m+45)(m+25)的值。,22,例4：解方程:6x+7(2x+3)(2x-3)-28,解：6x7（4x29）28（x21/4)=4,6x+28x2-63-28x2+7=4,6x=63-7+4,6x=60,x=10,23,1.你能运用平方差公式编个因式，使其积等于x4-y4吗？()()()=x4-y4,2.你能运用平方差公式编若干个因式，使其积等于216吗？()().()=216-1,3.你会计算下列各式吗？(1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(2)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(3)(x+1)(x2+1)(x4+1)(x8+1)(x16+1),知识拓展:,Xy,Xy,X2y2,21,221,281,2161,0.5（3321）,24,1.试用语言表述平方差公式(a+b)(ab)=a2b2。,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。,2.应用平方差公式时要注意一些什么？,运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相同的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；,变成公式标准形式后，再用公式。,或提取两”号中的“”号，,要利用加法交换律，,3.对于不符合平方差公式标准形式者，,小结,25,一个长方形的长为（19+7）厘米，宽为（19-7）厘米，它的面积是多少？,=19-17,=2(平方厘米),拓广探索,26,5.计算：1)(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y)2)3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x)3)4(2y-)(+2y)+3(2y-3)(2y+1)4)(x+)(x2+)(x-),解：1)(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y)=(y2-4)(9-y2)=y2-49+y2=2y2-13,27,5.计算：1)(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y)2)3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x)3)4(2y-)(+2y)+3(2y-3)(2y+1)4)(x+)(x2+)(x-),解：2)3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x)=3x(x2-1)-x(4-9x2)=3x3+3x4x+9x3=6x3-x,28,5.计算：1)(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y)2)3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x)3)4(2y-)(+2y)+3(2y-3)(2y+1)4)(x+)(x2+)(x-),=-16y2+1+12y2-12y-9,=-4y2-12y-8,解:3)4(2y-)(+2y)+3(2y-3)(2y+1),