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鸽巢问题例3,鸽巢问题,绿色圃中小学教育网http:/www.L绿色圃中学资源网http:/cz.L,至少数=商数+1,回顾,整除时至少数=商数,物体数鸽巢数=商余数,把15个球放进4个箱子里,至少有()个球要放进同一个箱子里。,4,154=33,3+1=4(个),巢:4个箱子,鸽子:15个球,至少数=商+1,把红、黄、白三种颜色的球各5个放到一个袋子里,任意取出8个,至少有()个同色。,3,83=22,2+1=3(个),巢:3种颜色,鸽子:8个球,至少数=商+1,例3:盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的,最少要摸出几个球?,方法一:(反证法)要摸同色的,运气最不好的时候就一直摸不同色红蓝2种颜色,把不同色摸完后,再摸一个,随便是哪一种颜色,一定能和前面的配成同色,所以2+1=3(个),摸出5个球,肯定有2个同色的,因为,一、探究新知,盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,要想摸出的球一定有2个同色的,至少要摸出几个球?,有两种颜色。那摸3个球就能保证,一、探究新知,一、探究新知,一、探究新知,绿色圃中小学教育网http:/www.L绿色圃中学资源网http:/cz.L,绿色圃中小学教育网http:/www.L绿色圃中学资源网http:/cz.L,一、探究新知,盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,要想摸出的球一定有2个同色的,至少要摸出几个球?,摸出5个球,肯定有2个同色的,因为,有两种颜色。那摸3个球就能保证,(一)做一做,1.向东小学六年级共有367名学生,其中六(2)班有49名学生。,他们说得对吗?为什么?,36736512,112,491241,415,二、知识应用,(一)做一做,2.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球,可以保证取到两个颜色相同的球?,我们从最不利的原则去考虑:,假设我们每种颜色的都拿一个,需要拿4个,但是没有同色的,要想有同色的需要再拿1个球,不论是哪一种颜色的,都一定有2个同色的。,415,二、知识应用,(二)解决问题,1.希望小学篮球兴趣小组的同学中,最大的12岁,最小的6岁,最少从中挑选几名学生,就一定能找到两个学生年龄相同。,718,二、知识应用,绿色圃中小学教育网http:/www.L绿色圃中学资源网http:/cz.L,绿色圃中小学教育网http:/www.L绿色圃中学资源网http:/cz.L,(二)解决问题,2.从一副扑克牌(52张,没有大小王)中要抽出几张牌来,才能保证有一张是红桃?54张呢?,133140,二、知识应用,2133142,三、知识拓展,德国数学家狄里克雷(180859.5.5.),抽屉原理是组合数学中的一个重要原理,它最早由德国数学家狄里克雷(Dirichlet)提出并运用于解决数论中的问题,所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例,一个是把10个苹果放进9个抽屉里,总有一个抽屉里至少放了2个苹果,所以这个原理又称“抽屉原理”;另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢,总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子,所以也称为“鸽巢原理”。,绿色圃中小学教育网http:/www.L绿色圃中学资源网http:/cz.L,绿
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