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文档简介

函数的奇偶性（复习课）,引例：,已知函数f(x)=x2+bx+c(xR)，且f(1)=0。若函数f(x)为偶函数，求f(x)的解析式。,函数的奇偶性的定义:,一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函数,用定义判断函数奇偶性的步骤：,(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；,(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.,例1:判断下列函数的奇偶性。（1）f(x)=x2-4,x-1，2；（2）（3）,一、函数奇偶性的判断:,（4）,例2：下面四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于y轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数只能是f(x)=0(xR).,二、奇（偶）函数的图象特征:,其中正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、4,A,【例3】已知f(x)=x5+ax3+bx+8，且f(-2)=10，则f(2)等于（）,三、利用奇偶性求值:,A、-26B、-18C、-10D、10,A,变式：若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x(1-x)，求函数f(x)的解析式。,四、抽象函数奇偶性的证明,例4：函数f(x)，xR，若对于任意实数a，b都有f(a+b)=f(a)+f(b)，求证：f(x)为奇函数。,变式：函数f(x)，xR，若对于任意实数x1，x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)f(x2)，求证：f(x)为函数。,五、函数奇偶性与不等式问题的结合:,例5：已知函数f(x)=是定义在（-1，1）上的奇函数，且
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