长沙市2019-2020学年八年级下学期期中数学试题（I）卷

长沙市2019-2020学年八年级下学期期中数学试题（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 在下列四组数中，不是勾股数的是（ ）.A7,24,25B3,5,7C8,15, 17D9,40,412 . 化简的结果是（ ）ABCD3 . 如图，A、B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形.点C也在格点上，且ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有（ ）A7个B8个C9个D10个4 . 下列各式正确的是（ ）A=6B=2C=6D=5 . 如图，在平行四边形中，为垂足如果，则（ ）ABCD6 . 如图，是一张矩形纸片，若用剪刀沿的平分线剪下，则的长等于（ ）A4B5C6D77 . 如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上若ECD=35，AEF=15，则B的度数为何？（ ）A50B55C70D758 . 若(a+1)2+b-2=0,则a + 6(-a+2b)等于 （ ）A5B-5C30D299 . 如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的面积为（ ）ABCD10 . 小明想知道学校旗杆（垂直地面）的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子拉直后，发现绳子下端拉开5m，且下端刚好接触地面，则旗杆的高是（ ）A6mB8mC10mD12m二、填空题11 . 如图，在四边形ABCD中，ADBC，AB=CD=2，BC=5，BAD的平分线交BC于点E，且AECD，则四边形ABCD的面积为12 . 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，那么_；13 . 计算：14 . 如图，在高2米，坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需_米15 . 化简：=_三、解答题16 . 如图，在中，AB=AC，AD平分BAC交BC于点D，在线段AD上任取一点P（点A除外），过点P作EFAB分别交AC、BC于点E和点F，作PQAC，交AB于点Q，连接QE.（1）求证：四边形AEPQ为菱形：（2）当点P在线段EF上的什么位置时，菱形AEPQ的面积为四边形EFBQ面积的一半?请说明理17 . 阅读材料，请回答下列问题材料一：我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积用现代式子表示即为：S（其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积）而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的“海伦公式”；S（其中p）材料二：对于平方差公式：a2b2（a+b）（ab）公式逆用可得：（a+b）（ab）a2b2，例：a2（b+c）2（a+b+c）（abc）（1）若已知三角形的三边长分别为3、4、5，请试分别运用公式和公式，计算该三角形的面积；（2）你能否由公式推导出公式？请试试18 . 如图，一辆小汽车在一条限速为70km/h的公路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30 m的处，过了后，测得小汽车（位于处）与车速检测仪的距离为50m，这辆小汽车超速了吗?19 . 计算下列各式：（1） （2）20 . 如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，C=90，求绿地ABCD的面积21 . 如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q（1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；小明同学探究此问题的方法是：过P点作PEDC于E点，PFBC于F点，根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，再证明PEQPFB，可得出结论，他的结论应是什么；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想22 . 如图，在ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12.（1）求证：ADBC；（2）求AC的长.23 . 如图，在菱形ABCD中