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文档简介

二次函数,镇雄县木卓镇初级中学,二次函数y=ax2的图象和性质,1知道二次函数的图象是一条抛物线.2会画二次函数y=ax2的图象.（难点）3掌握二次函数y=ax2的性质，并会灵活应用（重点）,导入新课,复习引入,（1）一次函数的图象是一条.,（2）通常怎样画一个函数的图象？,直线,列表、描点、连线,讲授新课,你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?,9,4,1,0,1,9,4,探究归纳,1.列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：,2.描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）,3.连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象,y=x2,这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.,观察思考,问题1从二次函数y=x2的图象你发现了什么性质？,在对称轴左侧，抛物线从左往右下降；在对称称轴的右侧，抛物线从左往右上升.,顶点坐标是（0，0）；是抛物线上的最低点.,练一练：画出函数y=-x2的图象，并根据图象说出它有哪些性质？,列表：,y,在对称轴左侧，抛物线从左往右上升；在对称轴的右侧，抛物线从左往右下降.,顶点坐标是（0，0）；是抛物线上的最高点.,解：分别填表，再画出它们的图象，如图,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,探究归纳,例2在同一直角坐标系中，画出函数的图象,问题1从二次函数开口大小与a的绝对值大小有什么关系？,当a0时，a的绝对值越大，开口越小.,练一练：在同一直角坐标系中，画出函数的图象,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,问题2从二次函数开口大小与a的绝对值大小有什么关系？,当a0)的关系是什么？,二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称.,x,y,O,y=ax2,y=-ax2,当堂练习,1.函数y=2x2的图象的开口,对称轴,顶点是;在对称轴的左侧，y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而.,2.函数y=3x2的图象的开口,对称轴,顶点是;在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而.,向上,向下,y轴,y轴,(0,0),(0,0),减小,减小,增大,增大,x,x,y,y,O,O,3、如右图，观察函数y=（k-1）x2的图象,则k的取值范围是.,k1,4、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：,向上,向下,向下,向上,y轴,y轴,y轴,y轴,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,O,5.若抛物线y=ax2（a0），过点（-1，2）.（1）则a的值是；（2）对称轴是，开口.（3）顶点坐标是，顶点是抛物线上的最值.抛物线在x轴的方（除顶点外）.(4)若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1x2,课堂小结,二次函数y=ax2图象及性质,
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