5定积分的概念第二课时_第1页
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文档简介

.,1.5定积分的概念,.,求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法,(2)取近似求和:任取xixi-1,xi，第i个小曲边梯形的面积用高为f(xi)而宽为Dx的小矩形面积f(xi)Dx近似之。,(3)取极限:，所求曲边梯形的面积S为,取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值：,xi,xi+1,xi,(1)分割:在区间a,b上等间隔地插入n-1个点,将它等分成n个小区间:每个小区间宽度x,.,定积分的定义,当n时，Sn就无限接近某个常数S，,这个常数为函数f(x)在区间a,b上的定积分，记作,从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”:分割-近似代替-求和-取极限得到解决.,.,定积分的定义：,定积分的相关名称：叫做积分号，f(x)叫做被积函数，f(x)dx叫做被积表达式，x叫做积分变量，a叫做积分下限，b叫做积分上限，a,b叫做积分区间。,.,积分下限,积分上限,.,说明：(1)定积分是一个数值,它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，即,规定：,(2),.,例1：利用定积分的定义,计算的值.,.,2.定积分的几何意义：,x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积。,.,当f(x)0时，由yf(x)、xa、xb与x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方，,上述曲边梯形面积的负值。,定积分的几何意义：,=-S,.,按定积分的定义，有(1)由连续曲线y=f(x)(f(x)0)，直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积为,(2)设物体运动的速度v=v(t)，则此物体在时间区间a,b内运动的距离s为,定积分的定义：,.,1,.,例2.用定积分表示图中四个阴影部分面积,解：,0,0,0,0,a,y,x,y,x,y,x,y,x,f(x)=x2,f(x)=x2,-1,2,f(x)=1,a,b,-1,2,f(x)=(x-1)2-1,.,解：,0,0,0,0,a,y,x,y,x,y,x,y,x,-1,2,a,b,-1,2,f(x)=x2,f(x)=x2,f(x)=1,f(x)=(x-1)2-1,.,解：,0,0,0,0,a,y,x,y,x,y,x,y,x,-1,2,a,b,-1,2,f(x)=x2,f(x)=x2,f(x)=1,f(x)=(x-1)2-1,.,解：,0,0,0,0,a,y,x,y,x,y,x,y,x,-1,2,a,b,-1,2,f(x)=x2,f(x)=x2,f(x)=1,f(x)=(x-1)2-1,.,例3,面积值为圆的面积的,.,利用定积分的几何意义，判断下列定积分值的正、负号。,利用定积分的几何意义，说明下列各式。成立：,1）,2）.,1）,2）.,练习：,试用定积分表示下列各图中影阴部分的面积。,0,y,x,y=x2,1,2,0,x,y=f(x),y=g(x),a,b,y,.,3.定积分的基本性
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