三角函数的诱导公式(公开课)

.,1.3三角函数的诱导公式,.,学习目标:,（1）理解识记诱导公式（二、三、四）；（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值；（3）会进行简单三角函数式的化简和证明。,三角函数的诱导公式（第一课时）,.,任意角三角函数的定义,设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：,（1）正弦sin,（2）余弦cos,（3）正切tan,一.复习回顾,公式一：终边相同的角的同一三角函数值相等,作用：可以把任意角的三角函数值，转化为求0到2角的三角函数值。,.,练习：利用定义和公式一求下列角的三个三角函数值：,观察所画的图并思考：,（）与（）的角的终边有什么关系？（）与（）的角的终边有什么关系？（）与（）的角的终边有什么关系？,.,问题探究,1.终边相同的角的同一三角函数值有什么关系?,2.角-与的终边有何位置关系?它们的三个三角函数之间有什么关系？,.角-与的终边有何位置关系?它们的三个三角函数之间有什么关系？,.角+与的终边有何位置关系?它们的三个三角函数之间有什么关系？,相等,.,P(-x,-y),公式二,sin(+)=sincos(+)=costan(+)=tan,探究1：角的终边与角的终边有什么关系？它们的三角函数值之间有什么关系？,.,sin()=sincos()=costan()=tan,公式三,P(x,-y),探究：角的终边与角的终边有什么关系？它们的三角函数值之间有什么关系？,.,练习,将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中横线上,.,探究3,P(-x,y),公式二,公式三,.,+k2(kZ),的三角函数值,等于的同名函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.,简记为“函数名不变，符号看象限”,.,例1.利用公式求下列三角函数值:,.,利用公式一四把任意角的三角函数转化为锐角函数,一般可按下面步骤进行:,任意负角的三角函数,这是一种化归与转化的数学思想步骤：负化正大化小化到锐角是终了,.,练习,利用公式求下列三角函数值:,.,例2化简,.,练习,化简,.,小结：,（1）探究三角函数诱导公式的推导过程，理解“函数名不变，符号看象限”。（2）熟悉将任意角的三角函数转化到锐角三角函数的过程。（3）熟练掌握三角函数的诱导公式。,.,1.3三角函数的诱导公式,第二课时,.,问题提出,1.诱导公式一、二、三、四分别反映了2k+（kZ）、与的三角函数之间的关系，这四组公式的共同特点是什么？,函数同名，象限定号.,对形如、的角的三角函数可以转化为角的三角函数，对形如、的角的三角函数与角的三角函数，是否也存在着某种关系？这需要我们作进一步的探究！,.,(3)终边与角的终边关于直线y=x对称的角与有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?,P(y,x),.,由公式四和公式五得,.,的正弦(余弦)函数值,分别等于的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.,公式一公式六叫到诱导公式,.,例3证明:,.,例3证明:,.,例4化简,.,填表:,P28练习4,.,将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中横线上:,P28练习5,.,化简,.,化简,P28练习7,.,sin(+)=sincos(+)=costan(+)=tan,sin()=sincos()=cos