圆的知识点总结及典型例题

一、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：且过半径外端 是的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 二、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：、是的两条切线 平分三、圆内正多边形的计算（1）正三角形 在中是正三角形，有关计算在中进行：；（2）正四边形同理，四边形的有关计算在中进行，：（3）正六边形同理，六边形的有关计算在中进行，.四、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：；（2）扇形面积公式： ：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积2、圆柱： （1）圆柱侧面展开图 =（2）圆柱的体积：（2）圆锥侧面展开图（1）=（2）圆锥的体积：典型例题例1 如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若BAC=80，则BOC=（ ）A130 B100 C50 D65 例2如图，AB为O的直径，C是O上一点，D在AB的延长线上，且DCB=A（1）CD与O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由（2）若CD与O相切，且D=30，BD=10，求O的半径 例3如图，已知正六边形ABCDEF，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积 例4已知扇形的圆心角为120，面积为300cm2（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？ 例5、如图，已知在O中，AB=，AC是O的直径，ACBD于F，A=30.(1)求图中阴影部分的面积；(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径. 例6.如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形（1）求这个扇形的面积（结果保留）（2）在剩下的三块余料中，能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由 （3）当O的半径为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由 数学周测试卷 一、选择题（共8小题；共40分）1. 如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形 ABCDEF 的半径是 23 cm，则这个正六边形的周长是 A. 63 cm B. 12 cm C. 123 cm D. 36 cm 2. 已知扇形的半径为 6，圆心角为 60，则这个扇形的面积为( )A. 9 B. 6 C. 3 D. 3. 如图，AB 与 O 相切于点 B，AO 的延长线交 O 于点 C，连接 BC，若 OC=12OA，则 C 等于( )A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 4. 若正方形的边长为 6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为 A. 6，32 B. 32，3 C. 6，3 D. 62，32 5. 如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（BAC）为 120，骨柄 AB 的长为 30 cm，扇面的宽度 BD 的长为 20 cm，那么这把折扇的扇面面积为( )A. 4003 cm2 B. 5003 cm2 C. 8003 cm2 D. 300 cm2 6. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=1现将矩形 ABCD 绕点 C 顺时针旋转 90 得到矩形 ABCD，则 AD 边扫过的面积（阴影部分）为( )T5 T6 T7 T8A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 7. 如图，AB 是 O 的直径，点 C 在 O 上，过点 C 作 O 的切线交 AB 的延长线于点 D，连接 OC，AC，若 D=50，则 A 的度数是( )A. 20 B. 25 C. 40 D. 50 8. 如图，在 ABC 中，A=90，AB=AC=2，点 O 是边 BC 的中点，半圆 O 与 ABC 相切于点 D 、 E，则阴影部分的面积等于( )A. 1-4 B. 4 C. 1-8 D. 8 二、填空题（共4小题；共20分）9. 扇形的半径为 9，且圆心角为 120，则它的弧长为 10. 如图，PA，PB 分别与 O 相切于点 A，B，连接 ABAPB=60，AB=5，则 PA 的长是 11. 已知 O 的半径 2，则其内接正三角形的面积为 12. 如图，把一个半径为 12 cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径等于 cm 三、解答题（共5小题；共65分）13. 小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径 OB=3 cm，高 OC=4 cm，求这个圆锥形漏斗的侧面积 14. 已知圆内接正三角形边心距为 2 cm，求它的边长 15. 已知：如图，直线 PA 交 O 于 A，E 两点，PA 的垂线 DC，DC 切 O 于点 C，过 A 点作 O 的直径 AB若 DC=4，DA=2，求 O 的直径 16. 如图所示，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB，AC 的夹角为 120，AB 长为 30 cm，贴纸部分中 BD 的长为 20 cm，求贴纸部分的面积 17. 如图，D 为 O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，CDA=CBD 求证：CD 是 O 的切线； 过点 B 作 O 的切线交 CD 的延长线于点 E，若 AB=6，tanCDA=23，依题意补全图形并求 DE 的长答案第一部分1. C2. B3. B4. B5. C6. C7. A8. B第二部分9. 6 10. 5 11. 33 12. 4 第三部分13. 根据题意，由勾股定理可知 BC2=BO2+CO2 BC=5 cm 圆锥形漏斗的侧面积 =OBBC=15 cm214. 如图：连接 OB，过 O 点作 ODBC 于点 D .在 RtOBD 中， BOD=3606=60 BD=ODtan60=23 BC=2BD=43 三角形的边长为 43 cm15. 连接 OC，过点 O 作 OQAC 于点 Q DC 为 O 的切线，DCOC DCO=90，即 DCA+OCA=90又 DCPA， DCA+DAC=90 OCA=DAC tanOCA=tanDAC DCDA=OQQC DC=4，DA=2， DCDA=OQQC=21在 RtOQC 中，设 QC=x，OQ=2x，OC=5x AC=25， QC=5 x=5 OC=5x=5， O 的直径为 1016. 设 AB=R，AD=r， S贴纸=13R2-13r2=13R2-r2=13302-102=8003cm2. 答：贴纸部分的面积为 8003 cm217. （1） 连接 OD OB=OD， OBD=ODB CDA=CBD， CDA=ODB AB 是 O 的直径， ADO+ODB=90 ADO+CDA=