大学物理实验绪论课

.,大学物理实验绪论课,北京化工大学何惠梅,.,三个内容:,一.绪论（物理实验课的地位和作用、目的和任务、实验课的基本程序和要求）二.误差和不确定度的基础知识三.数据处理的基本方法,.,1.绪论,物理实验的地位,物理实验课是高等理工科院校对学生进行科学实验基本训练的必修基础课程，是本科生接受系统实验方法和实验技能训练的开端。,物理实验课覆盖面广，具有丰富的实验思想、方法、手段，同时能提供综合性很强的基本实验技能训练，是培养学生科学实验能力、提高科学素质的重要基础。它在培养学生严谨的治学态度、活跃的创新意识、理论联系实际和适应科技发展的综合应用能力等方面具有其他实践类课程不可替代的作用。,.,1.绪论,物理实验的作用,物理学是研究物质运动一般规律及物质基本结构的科学，是自然科学的基础学科,是学习其他自然科学和工程技术的基础。物理学是一门实验科学，物理实验在物理学的产生、发展和应用过程中起着重要作用。经典物理学规律是从实验事实中总结出来的。近代物理学是从实验事实与经典物理学的矛盾中发展起来的。很多技术科学是从物理学的分支中独立出去的。,.,1.绪论,物理实验的作用,80%以上的诺贝尔物理学奖给了实验物理学家。20%的奖中很多是实验和理论物理学家分享的。实验成果可以很快得奖，而理论成果要经过至少两个实验的检验。有的建立在共同实验基础上的成果可以连续几次获奖。,.,1.绪论,物理实验的作用,1997：激光制冷,StevenChuCohen-TannoudjiWilliamD.Phillips,RobertB.LaughlinHorstL.StormerDanielC.Tsui,1998：量子霍耳效应,.,1.绪论,物理实验的作用,EricA.CornellWolfgangKetterleCarlE.Wieman,2001：玻色-爱因斯坦凝聚,.,1.绪论,物理实验的目的及任务,学习实验知识：通过对实验现象的观察、分析和对物理量的测量，学习物理实验知识和设计思想，进一步加深对理论课程的理解。,培养科学实验能力：借助教材或仪器说明书正确使用常用仪器；运用物理学理论对实验现象进行初步的分析判断；正确记录和处理实验数据，绘制曲线，说明实验结果，撰写合格的实验报告；能够根据实验目的和仪器设计出合理的实验。,提高实验素养：培养理论联系实际和实事求是的科学作风；严肃认真的工作态度；主动研究的探索和创新精神；遵守纪律、团结协作和爱护公共财产的优良品德。,.,物理实验课程不同于一般的探索性的科学实验研究，每个实验题目都经过精心设计、安排，可使同学获得基本的实验知识，在实验方法和实验技能诸方面得到较为系统、严格的训练，是大学里从事科学实验的起步，同时在培养科学工作者的良好素质及科学世界观方面，物理实验课程也起着潜移默化的作用。希望同学们能重视这门课程的学习，经过一年的时间，真正能学有所得。,.,1.绪论,物理实验的基本程序、要求物理实验课的三个教学环节、考核方式、纪律要求,物理实验课的三个环节,1.实验预习,2.实验操作,3.实验报告,.,1.绪论,物理实验的基本程序、要求物理实验课的三个环节、考核方式、纪律要求,1.实验预习-画好数据表格、书写预习报告,实验前阅读实验教材，了解实验目的，原理、内容。明白要测什么量、使用什么方法、什么仪器、主要操作要点及注意事项等。,.,1.绪论,物理实验的基本程序、要求物理实验课的三个环节、考核方式、纪律要求,1.实验预习-画好数据表格、书写预习报告,书写预习报告：一份合格的预习报告应包括如下内容1)实验名称：表示做什么实验2)实验目的：说明为什么做这个实验，做该实验达到什么目的3)实验原理：阐明实验的理论依据，本实验要测什么量，写出待测量计算公式的简要推导过程，画出有关的电路图、光路图、或实验装置示意图等4)实验仪器：列出主要实验仪器的名称、型号、规格等。5)实验步骤：扼要地说明实验的关键步骤6)注意事项：实验中的主要注意事项,用正式报告纸书写，可作为正式报告的一部分,.,1.绪论,物理实验的基本程序、要求物理实验课的三个环节、考核方式、纪律要求,1.实验预习-画好数据表格、书写预习报告,画好数据表格：单独用一张不小于32开的无格白纸；记录数据时不能用铅笔记录。表格上要标明文字符号所代表的物理量及其单位，以及表格的名称,上实验课的时候老师要检查你的预习报告及数据表格。对于没有或达不到要求者，老师有权要求补完报告后再进行该次实验。,.,1.绪论,物理实验的基本程序、要求物理实验课的三个环节、考核方式、纪律要求,2.实验操作：根据资料和老师在实验课上的简要介绍、调整仪器、观察现象、记录测量数据。,1）老师一般先作简要讲解，分析实验的难点及操作中的注意事项。2）在实验中遇到自己无法解决的问题时，应随时与教师讨论，向老师请教。损坏仪器应根据具体情况，按一定比例赔赏。3）将测得的实验数据用钢笔或圆珠笔填写在数据记录表格中，记录时要特别注意所记数据的有效位数。4）记录完毕保持仪器测量状态，自己先根据实验原理核对测量数据是否合理，若时间允许，可对数据进行计算、处理。发现不合理数据，可重新进行测量，若确认数据无误，将数据交给老师签字。若老师签字时发现数据或测量结果不正确时，可要求学生重做。5）实验过程中因错误而作的修改，需要老师签字，这种情况不需涂改。6）实验完毕，整理好实验仪器，最后完成实验的学生应该打扫卫生。,.,1.绪论,物理实验的基本程序、要求物理实验课的三个环节、考核方式、纪律要求,3.实验报告：,课后报告的内容有：1.实验数据记录：实验测得的数据必须重新整理到正式报告中，并以表格形式列出，正确表示有效位数和单位。2.数据处理：包括计算平均值，计算不确定度，作图，写出最后的测量结果等；要保留计算过程，以便检查；3.结果讨论分析：包括对测量结果的总结评价，对难于定量计算的误差因素的定性分析。结合自己的实验数据具体分析，指出主要的误差因素。还可包括对实验的看法、见解、需同老师讨论的问题或完成老师布置的思考题。,预习完成的部分有：实验名称、实验目的、实验原理和内容、实验仪器、主要操作步骤等不必重写，可在讨论或小结里用自己的实验体会加以补充。,交报告时需附上有老师签字的原始记录,.,1.绪论,物理实验的基本程序、要求物理实验课的三个环节、考核方式、纪律要求,考核方式：平时分+考试,1平时分平时的实验操作+实验报告，计分采用4+6的方式，每份报告总分为10分，完成8个实验后，最高总分可以得到80分，以此成绩进行全校排队。课堂操作占4分，主要考察听课情况，实际动手能力，数据记录合理性，数据采集的真实性等几大方面，严格禁止剽窃他人数据，伪造数据。,.,1.绪论,物理实验的基本程序、要求物理实验课的三个环节、考核方式、纪律要求,考核方式：,迟到者，老师可视迟到情况扣除操作分或取消本次实验资格，成绩按0分计。不按有关规程和注意事项进行操作者，除按学校规定赔偿外，还可视情况扣除操作分，直至不及格。实验不能在规定时间内完成的扣1-2分，延时超过半个小时就不能进行实验了，没完成的实验只能视实验室运转情况安排时间重现补做实验。,.,1.绪论,物理实验的基本程序、要求物理实验课的三个环节、考核方式、纪律要求,考核方式：,实验报告占6分，主要考察学生报告撰写的规范性，数据处理能力，数据分析能力，严格禁止学生抄袭报告。缺项扣1-4分；实验原理不是用自己的语言按要求书写、太简单、无原理图，扣1-4分；,.,1.绪论,物理实验的基本程序、要求物理实验课的三个环节、考核方式、纪律要求,考核方式：,数据处理及误差分析中，有错误的，每处错误扣0.5-2分；完全不按要求处理的最高可扣到6分实验操作及报告必须实事求是，实验中编造数据、抄袭其它同学的原始数据或报告中涂改原始数据者，成绩按0分记；抄袭与被抄袭的报告同时作0分记。情节严重者取消本期实验资格。,.,1.绪论,物理实验的基本程序、要求物理实验课的三个环节、考核方式、纪律要求,考核方式：平时分+考试,2平时分排名，抽取前22%（准优）及后8%（准不及格）参加考试定最后的成绩级别。考试的形式为两种方式：通过随机分配，一部分的学生参加笔试考试，另一部分的学生参加操作考试。,请保存实验报告到可查看成绩时，以备用于核对成绩,.,1.绪论,物理实验的基本程序、要求物理实验课的三个环节、考核方式、纪律要求,考核方式：,没做完实验或缺实验报告者，没有资格参加期末的考试，只能重修。,.,1.绪论,物理实验的基本程序、要求物理实验课的三个环节、考核方式、纪律要求,纪律要求：,1.实验前必须认真预习并写出预习报告。2.准时到实验室上课，迟到超过10分钟者不准进行当日的物理实验。3.做实验时态度要严肃认真，积极思考。注意保持实验室安静、整洁。不得自行调换仪器，如遇仪器发生故障应及时报告指导教师。4.操作仪器、连接线路必须按照有关规程和注意事项进行。违反规程或违反纪律而损坏仪器时，应填写仪器损坏报告单并按学校规定赔偿。,.,1.绪论,物理实验的基本程序、要求物理实验课的三个环节、考核方式、纪律要求,纪律要求：,5数据测量完毕后，应交给指导教师检查，当教师在你的原始记录上签字后。才能整理仪器，离开实验室。6每个实验班应安排值日组清扫实验室。7.不能无故缺课。缺课者不得参加考试。实验课不及格者无补考机会，只能重修。8.教师签字的原始记录纸不得丢失，如丢失则需补做该实验。,.,2.误差和不确定度的基础知识,2.1测量与误差2.2误差的定义、分类及简要处理方法2.3测量结果的不确定度评定2.4如何处理误差,.,2.1测量与误差,1、测量：将被测量与一个选作单位的同类量进行比较，其倍数即作被测量的测量值。测量值由数值和单位两部分组成，缺一不可。,读数：11.60cm,.,49.82mm,.,.,2.1测量与误差,2、测量的分类,（a）直接测量：由仪器直接读出测量结果的叫直接测量，如用米尺测物体的长，用天平称衡物体的质量，用电流表测电流等，都是直接测量。即待测量与标准量（仪器所测的量）是同类量，直接测量是一个待测量与标准量的比较过程。,（b）间接测量：由直接测量结果经公式计算才能得出待测结果的叫间接测量。间接测量是由一个或几个直接测量再加一个或几个公式构成。,.,例：测量铜柱的密度时，我们可以用米尺量出它的高h和直径d，算出体积然后用天平称出它的质量M，算出密度这里，我们说：铜柱的高h、直径d和质量M是直接测得量，体积V和密度是间接测得量。,.,2.1测量与误差,2、测量的分类,等精度测量：指在同一条件下进行的多次测量，如同一个人、用同样的方法、使用同一台仪器、并在相同的条件(温度、湿度和压强)下对同一物理量进行多次测量。非等精度测量：若每次测量时的条件不同，或测量仪器改变，或测量方法、条件改变，这样所进行的一系列测量叫复现性测量。,物理实验中所说的多次测量通常指等精度测量,.,物理实验是以测量为基础的，但是在任何测量过程中，由于测量仪器、实验条件及其他种种原因，测量是不能无限准确的，测量结果与客观存在的真值之间总有一定差异（误差），测量总是存在误差。,.,2.2误差的定义、分类及简要处理方法,一、误差的定义及表示方法,误差：测量值和被测量真值（或约定真值）之差称测量误差，测量误差的大小反应了测量结果的准确程度。测量误差可以用绝对误差来表示，也可以用相对误差来表示。,绝对误差（X）=测量值（x）-被测量量的真值（x0）,相对误差:,百分差：待测量的理论值或公认值为已知时，可用百分差来表示测量的好坏。,真值：是个理想的概念，一般说来实验者对真值是不知道的。通常用算术平均值来代替真值，称为约定真值。,.,2.2误差的定义、分类及简要处理方法,二、测量误差的分类,根据误差的性质和产生的原因，可分为系统误差和随机误差。,1、系统误差：在相同条件下，多次测量同一物理量时，若误差的大小和正负总保持不变或按一定的规律变化.,主要来源：理论公式的近似性；仪器结构的不完善；环境条件的改变；观测者的因素等。,未知系统误差,已定的系统误差,2、随机误差（偶然误差）：随机误差是指在相同条件下，多次测量同一物理量，其测量误差绝对值的大小和符号是不可预知的。这种误差由实验中多种因素的微小变动而引起。,特点：不确定性,特点：确定性,.,2.2误差的定义、分类及简要处理方法,3.过失误差：另一类因为读数错误、操作失当等原因造成的明显超出规定条件下预期值的误差，称为过失误差。测量应避免出现过失误差.已被谨慎地确定为含有过失误差的个别数据要剔除。,但对一个量进行足够多次的测量，则会发现它们的随机误差是按一定的规律分布的，常见的分布有正态分布、均匀分布、T分布等。,测量次数n很大时，呈正态分布；均匀分布；n小于20时，明显呈T分布等。,二、测量误差的分类,2、随机误差（偶然误差）：,.,2.2误差的定义、分类及简要处理方法,已定系统误差：设法消除，或修正测量结果=测得值(或其平均值)-已定系统误差（如电表、螺旋测微计的零位误差；伏安法测电阻时电表内阻引起的误差）,三、（系统）误差的处理方法,.,已定系统误差的修正,.,2.2误差的定义、分类及简要处理方法,未定系统误差：估计其限值，归入B类不确定度参与对测量结果的评价（如仪器误差）,三、（系统）误差的处理方法,.,指符号或绝对值未被确定的系统误差分量。一般只能估计出未定系统误差的限值或分布特征值。未定系统误差分量大多和B类不确定度分量的来源有粗略的对应关系。,未定系统误差(须估计分布范围),.,2.2误差的定义、分类及简要处理方法,三、（随机）误差的处理方法,随机误差分量是测量误差的一部分，其绝对值大小和符号虽然不知道，但在相同条件下对同一量的多次重复测量中，它们的分布常常满足一定的统计规律，服从正态分布规律。,正态分布的概率密度函数曲线为：,.,2.2误差的定义、分类及简要处理方法,正态分布(随机误差）有以下特点：单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大。对称性：绝对值相等，符号相反误差出现的概率相等。有界性：大于某一界限的误差出现的机会趋于零。抵偿性：所有测量值的误差代数和为零。,三、（随机）误差的处理方法,.,证明,真值，测量值xi，误差，n次测量x1,x2,xn,误差,由抵偿性，当时，,算术平均值最接近真值,称为测量的最佳值或近真值。,三、（随机）误差的处理方法,2.2误差的定义、分类及简要处理方法,1.（约定）真值：多次测量的平均值,.,2.随机误差的分布和标准偏差：多次独立测量得到的数据一般服从正态分布，函数为：,表示x出现概率最大的值，在消除系统误差后，为真值。,2.2误差的定义、分类及简要处理方法,三、（随机）误差的处理方法,.,S称为标准偏差，反映测量值的离散程度,可用贝塞尔公式估算：,式中称为残差,标准差小：表示测得值很密集，随机误差分布范围窄，测量的精密度高；,标准差大：表示测得值很分散，随机误差分布范围宽，测量的精密度低。,2.随机误差的分布和标准偏差：,2.2误差的定义、分类及简要处理方法,三、（随机）误差的处理方法,S的物理意义可由置信概率表征,.,置信概率,2.2误差的定义、分类及简要处理方法,三、（随机）误差的处理方法,.,置信概率,当置信区间扩展为和时其置信概率分别为：,2.2误差的定义、分类及简要处理方法,三、（随机）误差的处理方法,在区间（-，+）对f(x)积分的值等于1。S值越大，曲线越扁平,.,由于实验的算术平均值比每次的实验值更可靠，最接近真值，因此我们更希望知道对真值的离散程度。理论推导得到平均值的标准偏差,的意义:待测量物理量处于区间内的概率为0.683。,平均值的标准偏差,2.2误差的定义、分类及简要处理方法,三、（随机）误差的处理方法,.,均方根偏差（标准偏差）,式中为平均值标准偏差；n为测量次数；为第i次测量的残差算术平均偏差（用来表示）,最大偏差:定义3为最大偏差,2.2误差的定义、分类及简要处理方法,三、（随机）误差的处理方法,.,几种偏差的概率：平均值标准偏差的概率为：物理意义：真值落入内的概率为68.3%。,平均值算术平均偏差的概率为：意义：它表明真值落入到内的概率为58%.平均值的最大偏差的概率为99.7%：意义：表明真值落入内的概率为99.7%。,.,t分布曲线,分布时，的置信概率不是0.683。,值得注意的是测量次数相当多时，测量值才近似为正态分布，上述结果才成立。在测量次数较少的情况下，测量值将呈分布.,在物理实验中，建议置信概率采用P0.95,对不同的置信概率有相应的因子,.,2.3测量结果的不确定度评定,不确定度表示由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度，是对被测量值的真值所处的量值范围的评定。“不确定度”反映了可能存在的误差分布范围，即随机误差分量与未定系统误差分量的联合分布范围。它是一个不为零的正值。,它可近似理解为一定概率的误差限，误差一般在之间，误差落在区间之外的概率非常小。,.,2.3测量结果的不确定度评定,总不确定度U,B类分量：根据经验或其它信息进行估计，即用非统计方法评定，由仪器允许的最大误差计算，即,A类分量：根据一列测量值的统计分布进行估计，并可用实验标准偏差来表征.即：,不确定度按计算方法分为两类，用统计方法对具有随机误差性质的测量值计算获得的A类分量，以及用非统计方法计算获得的B类分量。,总不确定度为：,（均匀分布）,.,2.3测量结果的不确定度评定,（1）生产厂家有仪器铭牌或说明书中给出。,（2）由生产厂家给出仪器准确度级别，由所用仪器的量程和级别算出。,例：某电压表的级别为0.5级,表明该电压表的最大相对误差为0.5%，故在量程为15V时，最大允差为15*0.5%=0.075(V)量程为75V时,最大允差为75*0.5%=0.375(V),（3）取仪器的最小精度。,一般仪器误差概率密度遵从均匀分布的规律，各种误差出现的概率相同，在区间外出现的概率为零。仪器最大允差：,.,一、测量结果的表示,1、测量结果的表示,若用不确定度表征测量结果的可靠程度，则测量结果写成下列标准形式,2、直接测量的不确定度计算过程,（1）单次测量,合成不确定度,相对不确定度,（均匀分布）,2.3测量结果的不确定度评定,.,（2）多次测量：,（a）求测量数据的算术平均值：,（b）修正已知的系统误差，得到测量值（如螺旋测微器必须消除零误差）,（c）利用标准差公式计算A类不确定度：,（d）根据仪器标定的最大允差确定B类不确定度：,2.3测量结果的不确定度评定,.,（e）由、合成不确定度：,（f）计算相对不确定度:,（g）给出测量结果：,.,例1：用螺旋测微器测量小钢球的直径，转动小钢球在不同方向进行测量，得以下数据。计算并写出测量结果。,解：1.计算平均值（近真值）,2.修正零点误差,.,B类不确定度：该实验较为简单，主要是仪器误差，由表查得螺旋测微器的仪器误差为0.004mm。合成不确定度：,3.计算A、B类两类不确定度以及合成不确定度,A类两类不确定:,4.最后写出测量结果d=11.9200.006mm=11.92000.0056mm,.,(1)间接测量的最佳估计值,3、间接测量不确定度的计算,则间接测得量的最佳估计值为：,若各直接测得量的结果为：,2.3测量结果的不确定度评定,直接测量存在误差，则间接测量必存在误差。这就是误差（不确定度）传递,(2)误差（不确定度）的传递,.,a)平均（最大）误差传递公式当直接测量量的算术平均偏差为时，间接测量量的误差为，相对误差为,2.3测量结果的不确定度评定,(2)误差（不确定度）的传递,.,2.3测量结果的不确定度评定,绝对误差,相对误差,(2)误差（不确定度）的传递,b)标准偏差(不确定度）传递公式,其中、为直接测量量的标准偏差（不确定度）,.,求间接测量结果的标准误差方法可以归纳为以下几个步骤：（1）对函数求全微分（或先取对数再求全微分）；(2)合并同一变量的系数；(3)将微分号变为误差号，求方和根。,2.3测量结果的不确定度评定,(2)误差（不确定度）的传递,为了计算简单方便，N是和差形式的函数最好用绝对偏差式，N是积商形式的函数最好用相对偏差式。,.,2.3测量结果的不确定度评定,.,说明：间接测量量为幂指数其不确定度的简便式为：,.,例1：静力称衡法测固体密度的公式为求密度的标准偏差（A类不确定度）表达式。,解：（1）取对数，求全微分（2）合并同一变量的系数,（3）微分号变成误差号，求方和根,.,间接测量的数据处理程序,1.求出各直接测量量xi的平均值和(总)不确定度2.求y的平均值3.据求出或3.用求出或先用求出再求4.完整表示出y的结果,.,例2：测金属丝的杨氏模量,在每增挂一个法码时,金属丝的伸长量分别为:0.00,0.99,1.94,2.88,3.83,4.82,5.76,6.73,F=4mg,m=0.320kg,g=9.781m/,已知:,根据以上条件，给出最终结果表达式。,.,杨氏模量的最佳值为：,解：像移分别为：,3.83,3.83,3.82,3.85，平均值=3.829cm,.,结果表达式,由间接测量不确定度传播公式求不确定度,.,1.测量结果的误差计算步骤（5）判断，剔除过失误差。莱以特（）准则2.误差分配原则在误差分析和实验设计中，常常需要解决间接测量量结果的准确度已经给定，如何选择合理的测量方法和测量仪器的问题。在通常情况下，要分两个步骤解决。（1）按等作用原则来分配误差等作用原则是使各直接测量量的误差对间接测量量的影响相等。作为一般要求，我们可以设各直接测量量相互独立，由（算术平均）误差传递公式,2.4如何处理误差,.,给定后则上式有无穷多解。合理的误差分配为若有个直接测量量，就对应有项。则有：,（2）误差分配的合理调整按等作用原则分配误差，有时可能出现不理想情况，各个分量的综合误差的相互比例可根据需要来调整。,.,例：用单摆测重力加速度。所用的记时器在使用一次时，其启、制动的总误差为0.2秒；测长仪器的最小分格分别为1cm和1mm。如要求重力加速度的测量误差不大于0.2%，问至少需要测量多少个周期和选用何种测长仪器才可能使重力加速度的测量满足要求。已知重力加速度为9.806m/s2，摆长为1.000米。解：由得：根据误差等作用原理有：则：即选用最小分格为1mm的测长仪器测摆长。,.,设测n个周期，则每个周期的误差为有，则：因此：即至少需测量200个周期。,.,3.数据处理的基本方法,3.1实验数据的有效数字的确定3.2常用的数据处理方法,.,3.数据处理的基本方法,3.1实验数据的有效数字的确定,有效位数的确定，是为了保证测量结果的准确度基本不会因位数取舍而受影响，同时避免因读取或保留一些无意义的多余位数而做无用功。有效数字末位包含随机误差的数字。由此看有效位数是由误差来决定的，并且是一种粗略的反映量值误差大小的形式。1.有效位数的概念定义：能够正确的表示测量和实验结果的数字。构成：可靠的几位数+可疑的一位数,.,3.数据处理的基本方法,3.1实验数据的有效数字的确定,2.有效位数的确定a)读数：原始数据有效位数的确定b)运算：运算过程中的有效位数c)结果表示：测量结果最终表达式中的有效位数,.,3.数据处理的基本方法,3.1实验数据的有效数字的确定,2.有效位数的确定a)读数：原始数据有效位数的确定,49.82mm,.,3.数据处理的基本方法,3.1实验数据的有效数字的确定,2.有效位数的确定a)读数：原始数据有效位数的确定,5.737mm,.,3.数据处理的基本方法,3.1实验数据的有效数字的确定,2.有效位数的确定a)读数：原始数据有效位数的确定,数显仪表及有十进步式标度盘的仪表：（电阻箱、电桥、电位差计、数字电压表等）一般应直接读取仪表的示值。,.,3.数据处理的基本方法,3.1实验数据的有效数字的确定,2.有效位数的确定a)读数：原始数据有效位数的确定,不能估读的仪器:其最后一位包含仪器误差，不准确。因此能读出的测量数据都应按有效数据记录。如数字仪表等。能估读的仪器:仪器的误差位一般在估读位（最小刻度的下一位），因此应将准确位与估读位一并按有效数字记录。即使最后一位或几位是“O”，也必须写上。例如，用米尺测量物长为25.4mm，仪器误差为十分之几毫米；用游标卡尺测量得值为25.4Omm，仪器误差为百分之几毫米，显然25.4mm与25.40mm是不同的，属于不同仪器测量的，误差位不同，不能将它们等同看待。读数的最后一位与仪器误差对齐,.,读取有效数字的几点注意事项：,数字间及数字后的“0”皆为有效数字,数字前的“0”不是有效数字,3.数据处理的基本方法,3.1实验数据的有效数字的确定,2.有效位数的确定a)读数：原始数据有效位数的确定,十进制单位交换，不改变其有效数字的位数非十进制单位交换时有效数字由绝对误差的决定,如5.63cm可以表示为0.0563m或56.3mm，仍然是三位有效数字。可以用科学计数法表示。,例：18.0分=1080秒,.,记例1：光速C=30万公里每秒不正确的写法：C=300000km/s；C=30km/s正确的写法：C=3.0105km/s=3.0108m/s例2：电子电量e=1.60218910-19C例3：,科学记数法,.,3.数据处理的基本方法,3.1实验数据的有效数字的确定,2.有效位数的确定a)读数：原始数据有效位数的确定b)运算：运算过程中的有效位数c)结果表示：测量结果最终表达式中的有效位数,.,b)运算：运算过程中的有效位数,基本原则：可靠数字与可靠数字进行四则运算，结果仍为可靠数字。可靠数字与可疑数字或可疑数字之间进行四则运算，结果为可疑数字。,四舍六入五凑偶：有效数字的运算最终结果只保留一位存疑数字，其后的数字按“四舍六入五凑偶”的法则处理，即要修约的数大于5时入，小于5时舍，正好等于5时则视拟保留的最后一位是奇数时入，偶数时舍。,8.830501=8.831,0.0231251=0.02313,注意：对参与运算的数和中间运算过程都可不作修约，只在最后结果表示前再作修约。传统的要求是中间过程可多保留一位。,.,加、减法：诸量相加（相减）时，运算的结果末位以参与运算的末位最高的数为准。如11.4+2.56=14.075-10.356=65,乘、除法：诸量相乘（除）后其积（商）所保留的有效数字，只须与诸因子中有效数字最少的一个相同或多留一位,乘方开方:有效数字与其底的有效数字相同,2.0000.991=2.02三位三位,三位,三位,b)运算：运算过程中的有效位数,.,对数函数:运算后的尾数位数与真数位数相同。例：lg1.938=0.2973lg1938=3+lg1.938=3.2973指数函数:运算后的有效数字的位数与指数的小数点后的位数相同（包括紧接小数点后的零）。例：106.25=1.8106100.0035=1.008,三角函数:取位随角度有效数字而定。,b)运算：运算过程中的有效位数,例：,.,b)运算：运算过程中的有效位数,非测量数据（正确数、常数）的位数：,计算公式中的系数(不是测量而得，不存在可疑数）可以视为无穷多位有效数字，书写也不必写出后面的“O”。R=D/2，R的有效位数仅由直接测量值D的有效位数决定。无理常数、cos(0.2)等在公式中参加运算时，参与乘除法时其取的位数应比各个运算量有效位数最少的多一位；参与加减法其取值最后一位应比各个运算量位数最高的一位低一数量级。4.17810.1=4.17810.13.14275-10.356=75-10.3563.1,.,3.数据处理的基本方法,3.1实验数据的有效数字的确定,2.有效位数的确定a)读数：原始数据有效位数的确定b)运算：运算过程中的有效位数c)结果表示：测量结果最终表达式中的有效位数,.,C)结果表示:测量结果最终表达式中的有效位数,例如:若在计算近真值及不确定度时按有效数字的运算法则算得V=242.63cm3，uc(v)=0.51cm3。不确定度保留一位，最后结果应写为V=（242.60.5）cm3若不确定度保留了两位，则最后结果应写为V=（242.630.51）cm3。其余写法是错误的。,.,3.数据处理的基本方法,3.1实验数据的有效数字的确定3.2常用的数据处理方法一、列表法二、作图法三、逐差法四、最小二乘法（回归分析法）,.,3.2常用的数据处理方法,数据处理：将实验中测量得到的实验原始数据，经过科学的加工，得到一定的科学结论的过程。,一、列表法记录、处理数据,原则：简明、齐全、有条理、反映有效数字。,二、图示法和图解法（作图法）,1、图示法：用实验中的数据画出实验的图线。,特点：形象、直观地表示两个变量之间的关系。对物理规律已确定的，可进行验证；对物理规律未确定的，可通过图线找出经验公式。,.,3.数据处理的基本方法,2.作图的基本步骤：（1）图纸的选择：直角坐标、半对数等（2）坐标的分度和单位（以直角坐标为例）：自变量横坐标，因变量纵坐标；,均匀标出坐标分度且能与原数据有效数字相符；坐标分度一般为1、2、5，不用3、7、9；坐标分度值不一定从0开始。,（5）标写图名。一般在图纸上部附近空旷位置写出简洁完整的图名，下部标明班级、姓名和日期。,（3）标点：用“+”或“”标点，在同一图上不同的图线用不同符号区别。（4）连线：无论是曲线还是直线，应光滑（校正曲线除外）。实验点均匀的分布在线的两侧。,.,图线范例1：,.,校正曲线：将相邻的两数据点之间以直线相连，整个图线为一折线。,图线范例2：,.,例：实验数据列表如下：表1：伏安法测电阻实验数据,选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小根据表数据U轴,可选1mm对应于0.10V，I轴可选1mm对应于0.20mA，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围）约为130mm130mm。,.,标明坐标轴：用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。,连成图线：用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。线正穿过实验点时可以在图点处断开。,.,标出图线特征：在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直线可给出被测电阻R大小：从所绘直线上读取两点A、B的坐标就可求出R值。,电阻伏安特性曲线,标出图名：在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明。,.,不当图例展示,曲线太粗，不均匀，不光滑。应该用直尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。,改正为：,.,图纸使用不当。实际作图时，坐标原点的读数可以不从零开始。,改正为：,.,图解法：根据已经作好的图线，应用解析的方法，求出对应的函数和有关参量。,取直线上靠近两端的两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，由此两点坐标值可得到本函数的两个参数b和a，其中,3、图解法举例：,.,(2)内插法:从曲线上直接读取没有进行测量的对应于某x的y值。,(3)外推法:在一定条件下也可从曲线延伸部分读取原测量数据范围以外的量值。,例如，在动力学法测量材料杨氏模量实验中，所检测共振频率随悬挂点到节点的距离增大而增大。若要测量试样棒的基频共振频率，只有将悬丝挂在节点处，而在节点处的振动幅度几乎为零