杭州市2020版九年级上学期期中数学试题（II）卷

杭州市2020版九年级上学期期中数学试题（II）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）ABCD2 . 如图，把ABC绕点C逆时针旋转90得到DCE，若A=35，则ADE为（ ）A35B55C135D1253 . 在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为，将OA绕原点O顺时针旋转得到，则点的坐标是ABCD4 . 小明同学从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：c0；abc0；2ab=0；a+b+c0；当3x1时，y0你认为其中正确信息的个数有（ ）A2个B3个C4个D5个5 . 关于x的方程ax2+bx+c=0,若满足a-b+c=0，。则方程（ ）.A必有一根为1B必有两相等实根C必有一根为1D没有实数根。6 . 若关于x的一元二次方程x2x+a0没有实数根，则a的取值范围是（ ）AaBaCaDa7 . 已知实数、满足，若，则下列说法正确的是（ ）A实数有最大值BC实数有最小值D8 . 2019年的北京世园会在北京延庆区成功举办，这是我国举办的级别最高、规模最大的国际性博览会，吸引了各地的游客前来参观会展期间延庆某宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为380元时，宾馆会住满；当每间房每天定价每增加20元时，就会空闲一间房，如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出30元的费用，当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为20250元？设房价比定价380元增加x元，则有（ ）A(x+380)(50)503020250B(380+x30)(50)20250Cx(50)503020250D(x30)(50)202509 . 下列关于函数yx24x+6的四个命题：当x0时，y有最小值6；若n为实数，且n1，则x2+n时的函数值大于xn时的函数值；若n2，且n是整数，当nxn+1时，y的函数值有（2n2）个；若函数图象过点（a，y0），（b，y0+1），则ab，其中真命题的序号是（ ）ABCD10 . 正六边形的内切圆与外接圆面积之比是（ ）ABCD二、填空题11 . 如图，RtABC中，C=90，以BC为直径的O交AB于E，ODBC交O于D，DE交BC于F，点P为CB延长线上的一点，PE延长交AC于G，PE=PF，下列4个结论：GE=GC；AG=GE；OGBE；A=P其中正确的结论是_（填写所有正确结论的序号）12 . 已知关于x的一元二次方程2x23kx+4=0的一个根是1，则k=13 . 在实数范围内因式分解：2x22x1=_14 . 若二次函数的值总是负值，则_，_.15 . 再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s，在这个问题中，距离=平均速度时间t，其中是开始时的速度，是t秒时的速度.如果斜面的长是18m，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为_s.16 . 平面直角坐标系中，以点P（0，1）为中心，把点A（5，1）逆时针旋转90，得到点B，则点B的坐标为_三、解答题17 . 如图所示，在四边形中，且（1）求的度数；（2）若，求的值18 . 已知抛物线，直线，直线（1）当m=0时，若直线经过此抛物线的顶点，求b的值（2）将此抛物线夹在之间的部分（含交点）图象记为，若，判断此抛物线的顶点是否在图象上，并说明理由；图象上是否存在这样的两点：，其中？若存在，求相应的和的取值范围19 . 某超市经销一种销售成本为60元的商品，据超市调查发现，如果按每件70元销售，一周能销售500件，若销售单价每涨1元，每周销售减少10件，设销售价为每件元（ ），一周的销售量为件.（1）写出与的函数关系式，并求的取值范围；（2）设一周的销售利润为元，写出与的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而减小？（3）在超市对该商品投入不超过18000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？20 . 如图，在ABC中，ABAC，以为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DHAC于点H，连接DE交线段OA于点A（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若，求证A为EH的中点；（3）若EAEF2，求圆O的半径21 . 如图，四边形ABCD中，AB=AD，BAD=60，BCD=30，将AC绕着点A顺时针旋转60得AE，连接BE，CA（1）求证：ADCABE；（2）求证：（3）若AB=2，点Q在四边形ABCD内部运动，且满足，直接写出点Q运动路径的长度22 . 解方程：(1)； (2).23 . 如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止设P、Q同时出发t秒时，BPQ的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）（1）试根据图（2）求0t5时，BPQ的面积y关于t的函数解析式；（2）求出线段BC、BE、ED的长度；（3）当t为多少秒时，以B、P、Q为顶点的三角形和ABE相似；（4）如图（3）过E作EFBC于F，BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果BEF中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线，求此时C、I两点之间的距离24 . 一块长30cm，宽12cm的矩形铁皮，（1）如图1，在铁皮的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个底面积为144cm2的无盖方盒，如果设切去的正方形的边长为xcm，则可列方程为（2）由于实际需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理使用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形，问能否折出底面积为104cm2的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状完全相