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文档简介

3.4.1基本不等式（一）,2020/5/29,2020/5/29,五.二八旧州民俗文化传统节,为迎接2017年农历5.28旧州民俗文化传统节的到来，某店决定对某种商品降价促销，消费者可以在下列方案中任选一种：方案一：先打a折，再打b折；方案二：先打折，再打折.请问：你若去该商品购买这种物品，你会选择哪种方案？为什么？,探究一：,ICM2002会标,如图，这是在北京召开的第22届国际数学家大会会标会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。,a,b,1、正方形ABCD的面积S=_,、四个直角三角形的面积和S=_,、S与S有什么样的不等关系？,探究二,SS,a2+b22ab,思考：（1）该结论成立的条件是什么？,若a,bR，那么,（2）公式中等号成立的条件是什么？,（当且仅当a=b时，取“=”号）,若a,bR，那么a2+b22ab（当且仅当a=b时，等号成立）,思考3：不等式左右两边有何种运算结构？,任意两数的平方和不小于它们的积的两倍,由此公式，我们可以变形为,基本不等式,当且仅当a=b时，等号成立。,1.两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.,2.两个正数的等差中项不小于它们的等比中项,3.变形用,例题1,例2.(1)已知并指出等号成立的条件.,(2)已知与2的大小关系,并说明理由.,练习,1、已知a、b、c都是正数，求证：（ab）（bc）（ca）abc,今天这节课学了哪些主要知识？（1）重要不等式和基本不等式各自成立的条件及结构特（2）基本不等式的简单应用,你会了吗？,你说我说大家说!,选作题：几何解释法是一种很好的证明不等式的方法，你能否再尝试一下利用其他几何图形来证明这两个不等式吗？,布置作业,现有一台天平，两臂长不相等，其余均精确，有人说要用它称物体的重量，只需将物体放在左右托盘各称一次，则两次所称重量的和的一半就是物
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