计算机数的表示方法及运算PPT课件

计算机中数的表示方法及运算,引言:计算机处理的一切信息是以二进制数的形式表示的。它易于物理实现，同时，资料存储、传送和处理简单可靠；运算规则简单，使逻辑电路的设计、分析、综合方便，使计算器具有逻辑性。十进制数是人们习惯使用的进制。但是计算机只能“识别”二进制数。为了书写和识读方便，计算机程序需要用十六进制数表示。十进制数、二进制数、十六进制数之间的关系、相互转换和运算方法，是学习计算机必备的基础知识。,1-2数制及数码,一、数制1、常用数制（1.）十进制数：1985=1000+900+80+5=1103+9102+8101+5100特点：有09十个不同的符号。基数为10，逢十进一。10i称为该数的位权，简称为权。一般用下脚标D表示，如1985D,或无下脚标。,（2.）二进制数：特点：有0，1两个不同的符号。逢二进一。二进制数的下脚标为B例如：对于整数，1001B=123+022+021+120=9D对于小数，0.101B=12-1+02-2+12-3=0.625D二进制数每一位的权是：以小数点分界，.24,23,22,21,20.2-1,2-2,2-3,（3.）十六进制数：有09，A,B,C,D,E,F共十六个不同的符号逢十六进位。用下脚标“H”表示十六进制数。例：327H=3162+2161+7160=807D3AB.11H=3162+A161+B160+1161+116-2=939.0664D,2、数制的转换（1.）二进制转换为十进制数方法:按权展开。111.101B=122+121+120+12-1+02-2+123=4+2+1+0.5+0.125=7.625D（2.）十进制数转换为二进制数方法：整数部分除二取余，小数部分乘二取整,45余数,22,1,11,0,5,1,2,1,1,0,0,1,2,2,2,2,2,2,即45=（101101）B,例1、将十进制数45转换成二进制数。,例2：十进制小数部分的转换:乘二取整,0.6875,2,最高位取11.3750,0.375,2,取00.750,2,取11.50,0.5,2,最低位取11.0,从上至下写成从左至右,1011,0.6875D=0.,B,二进制数转换成八进制数与上述类似。,（3.）十六进制数与二进制数之间的转换:,十六进制数转换为二进制：4位二进制数代替1位十六进制数。9AB.7C5H,100110101011.011111000101B,二进制数转换十六进制数:将4位二进制数从右向左每4位为一组分组，最后一组若不足4位则在其左边添加0以凑足4位，每组用1位16进制表示。0001101111100011.100101111000B,1BE3.978H,二、数码1、机器数与真值机器数：机器中数的形式。机器只认识二进制数：0、1。这是因为，电路状态常常有两种情况，如：电路的通、断；高电平、低电平；可用0、1表示。真值：机器数所代表的实际数值的正负和大小。分为无符号数、带符号数。有符号数最高位作符号位，“0”表示“+”，“1”表示“-”。在计算机中有符号数是用补码的来表示。8位无符号数如：00000001、10010011、01010010、等等，范围：00HFFH（0255）。有符号数如：+1010110B、-1101001B、等等,01010110B、,11101001B,2、机器数的编码及运算对带符号数而言，有原码、反码、补码3种表示方法。（1）原码数值用其绝对值，正数的符号位用0表示，负数的符号位用1表示。如真值：x1=+5=+0000101Bx2=-5=-0000101B机器数：x1原=00000101x2原=10000101原码表示简单易懂，而且与真值的转换方便，但若是两个异号数相加，或两个同号数相减，就要做减法。为了把减法运算转换为加法运算，引进了反码和补码。,（2）反码规定正数的反码等于原码；负数的反码是符号位不变，数值部分按位取反。如x=+4x反=x原=00000100Bx=-4x原=10000100Bx反=11111011B,正数的补码与原码相同。负数补码的为其反码加1。在计算机中，凡是有符号数一律用补码表示。如x=+4x补=x原=00000100B=04Hx=-4x原=10000100B,x反=11111011B,x补=x反+1=11111100B=FCH,（3）补码,8位有符号数范围：80H7FH（-128127）,三、二十进制编码BCD码生活中人们习惯于10进制数，计算机只能识别二进制数，为了将十进制数变为二进制数表示，出现了BCD(BinaryCodedDecimal)码即二进制代码表示的十进制数。,上述每4位二进制数表示一个十进制数字称为压缩的BCD码，这4位中各位的权依次是：8、4、2、18421BCD码。特点09，由四位二进制数（0000B1001B）表示；逢“十”进一,B,B,B,B,B,例：求十进制数876的BCD码876BCD=100001110110B=876H,BCD码的运算BCD运算应该得到BCD码结果，由于计算机是按二进制运算，结果不为BCD码，因此要进行十进制调整。DAA,四、字符信息的表示计算机能识别0、1、0、1、；这些0、1、0、1、有的代表数值，有的仅代表要处理的信息（如字母、标点符号、数字符号等文字符号），所以，计算机不仅要认识各种数字，还要能识别各种文字符号。人们事先已对各种文字符号进行二进制数编码。如，美国标准信息交换码ASCII码(AmericanStanderdCodeforInfor