点群和空间群ppt课件

.,1,点群和空间群,.,2,晶体对称性,.,3,.,4,.,5,.,6,1晶体的特殊对称性对称操作,四种基本的操作转动（旋转）、反演、镜象（反映）、象转轴（旋转反映）。,1.转动对称操作设晶体外形为一立方体，沿图中所示转轴转动900，外形与原来重合。这样的转动称为转动对称操作。该轴称为转动轴。如果转动1800等晶体都保持外形重合。,一、转动,.,7,2.转动对称操作的种类由于受晶格周期性的限制，转动对称操作所转动的角度并不是任意的。而是遵循一定的规律。,AB是晶列上最近邻两格点的距离。,.,8,.,9,3.n度旋转对称轴(rotationaboutanaxis)(1)定义晶体绕某一固定轴u旋转角度2/n以后，能自身重合，则称u为n度(或n次)旋转对称轴。n只能取1，2，3，4，6。晶体不能有5度或6度以上的转轴。(2)对称轴表示方式熊夫利(Schoenfliesnotation)符号表示C1、C2、C3、C4、C6。国际符号(Internationalnotation)表示1、2、3、4、6。,.,10,4.对称轴度数符号表示,.,11,5.长方形、正三角形、正方形和正六方形可以在平面内周期性重复排列。正五边形及其它正n边形则不能作周期性重复排列。,.,晶体中不可能出现5次轴或高于6次的对称轴。这是由于它们不符合空间格子构造规律。只有1、2、3、4、6次五种对称轴才能按空间格子中结点分布要求构成面网网孔，不留间隙地排满整个平面。,.,13,二、中心反演(中心反映),1.中心反演如图所示，有对称心i，晶体中任一点A过中心i连线Ai并延长到A，使Ai=Ai,A与A是等同点，i点称为对称心。,2.表示方式(1)熊夫利符号表示i;,(2)国际符号表示,例：立方体的中心就是对称中心。如果将对称心放在坐标原点上，则有(x,y,z)点与(-x,-y,-z)点等同。,.,14,三、镜象(镜面反映、对称面),1.镜象如图所示，A和A等同，如同镜子一样。,2.表示方式(1)熊夫利符号表示;(2)国际符号表示m。,.,15,四、n度旋转反演轴(象转轴),1.象转轴(1)定义先绕u轴转动2/n，再经过中心反演，晶体自动重合，则称u轴为n度旋转反演轴，又称为n度象转轴。只有1，2，3，4，6。(2)符号表示,2.象转轴解析,.,16,(1)象转轴实际上就是对称心i。,A点绕旋转轴(z轴)旋转3600，在经过中心反演到A点，晶体完全重合。实际上即为中心反演,.,17,(2)象转轴实际上就是对镜象m。,和O-xy对称面的操作相当。,.,18,.,19,(3)象转轴实际上就是3度转轴对称心(i),.,20,.,21,(3)象转轴实际上就是3度转轴对称面(m),.,22,.,23,(3)象转轴,.,24,.,25,结论：晶体的宏观对称性中有以下八种基本的对称操作：1，2，3，4，6，,m,。这些基本的操作组合起来，就可以得到32种不包括平移的宏观操作类型。,.,26,五、晶体的微观对称操作,1.n度螺旋轴晶体绕u轴每转2/n角度后，再沿该轴的方向平移T/n的l倍，则晶体中的原子和相同的原子重合(其中l为小于n的整数；T为沿u轴方向上的周期矢量)。晶体只能有1，2，3，4，6度螺旋轴。如图所示，为4度螺旋轴。晶体绕轴转900后，再沿该轴平移a/4，能自身重合。,.,27,2.滑移反映面经过该面的镜象操作以后,再沿平行于该面的某个方向平移T/n的距离(T是该方向上的周期矢量，n为2或4)，晶体中的原子和相同的原子重合。,.,28,(1)三个相互垂直的四度轴,例题1：立方系的对称性简析。,.,29,(2)四个三度轴(空间对角线),.,30,(3)六个2度轴,.,31,(5)六个和2度轴垂直的对称面,(4)三个和四度轴垂直的对称面,.,32,例题2：金刚石的对称性简析正四面体的对称操作,四个原子位于正四面体的四个顶角上,.,33,1.绕三个立方轴转动,.,34,2.绕4个立方体对角线轴转动,.,35,3.绕三个立方轴转动,加中心反演,.,36,4.绕6条面对角线轴转动加上中心反演,.,37,例题3正六面柱的对称性分析,1.绕中心轴线转动,5个,3.绕相对面中心连线转动3个,4.正交变换1个,5.以上12个对称操作加中心反演仍是对称操作,正六面柱的对称操作有24个,2.绕对棱中点连线转动3个,.,38,.,39,不考虑晶体的平移对称性,晶体的宏观对称性,.,40,晶体中不包括平移在内，只能有8种独立的基本对称元素,即C1,C2,C3,C4,C6,m,i和4。一个晶体可以有不只一个对称元素,但各个对称元素组合起来时,必须满足一定的关系.不考虑晶体的平移对称性,晶体的宏观对称性只可能有32种不同的组合方式即32种对称类型。,32种点群,.,41,7大晶系与32点群的对应关系。,.,将32种对称性可划分为7种晶系,2）7大晶系和32晶体学点群关系,.,三、32种晶体学点群,.,三、32种晶体学点群,.,45,.,46,.,47,.,.,49,.,230种晶体学空间群,除了宏观对称要素之外，还有平移、平移与旋转结合形成的螺旋对称轴、平移和反映结合形成的滑移面等微观对称要素。宏观对称要素和微观对称要素在三维空间的组合，称为空间群。经过严格证明可以得出，晶体中可能存在230种空间群，任何一种晶体的微观结构属于且只属于230种空间群之一。,.,对称型（点群）与空间群的差别晶体对称型与空间群之差异，即是否有平移操作。点群无平移的原因:A、晶体几何外形是有限的，平移操作是不能成立B、对称型中所有对称要素都必须是共点。C、晶体外部对称上不存在的滑移面和螺旋轴等微观上特有的对称要素。,点群与空间群的关系,晶体外形的对称性仅有32个点群，而晶体结构的对称性却有320种空间群。晶体外形的对称性是晶体结构对称性的反映。属于同一点群的晶体不一定属于同一空间群。换言之，空间群不同的几种晶体，可属于同一点群，这是由于晶体微观结构对称性反映到晶体外形上时，晶体结构上所包含的平移群，都被其均匀性所掩盖的缘故。,.,52,.,53,.,54,.,7大晶系,注意：准确的说划分晶系的依据是特征对称性而不是晶胞参数。,按照晶胞6个点阵常数（a,b,c,）之间的关系特点，将晶体划分为7种晶系。,.,56,.,14种布拉菲点阵,结点在单胞中的4种分布方式：简单点阵（P）:结点均在角顶上底心点阵(C):除角顶外每一对面上各有一个结点体心点阵(I):除角顶外中央有一个结点面心点阵(F):除角顶外每个面上均还有一个结点,根据点阵参数的特点和结点的分布，所有晶体空间点阵的种类有14种。,单胞中结点数目：简单(原始)点阵:1面心点阵：4底心点阵：2体心点阵：2,简单点阵:1000,体心点阵:20001/21/21/2,底心点阵:2