数学高中一年级课件人教版 3.1.1方程的根与函数的零点ppt-PPT课件

3.1.1方程的根与函数的零点,第三章函数的应用,动动笔,解下列方程并作出相应函数的图象2x-4=0y=2x-4,探究1：观察几个具体的一元二次方程及相应的二次函数，完成下表：,问题探究,x1=-1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,两个交点（-1，0）（3,0）,一个交点（1,0）,没有交点,思考：方程根与相应函数图象有什么联系?,一元二次方程如果有实数根，那么方程的实数根就是相应二次函数的图象与x轴交点的横坐标。,思考(完成下表)：一元二次方程的根与相应二次函数的图象关系？,=b24ac,ax2+bx+c=0(a0)的根,y=ax2+bx+c(a0)的图象,函数的图象与x轴的交点,没有交点,没有实数根,两个不相等实数根x1,x2,两个相等实数根x1=x2,(x1,0),(x2,0),(x1,0),探究归纳,方程如果有实数根，那么方程的实数根就是函数的图象与x轴交点的横坐标。,规律：,新知学习,函数零点的概念：,对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。,方程f(x)=0有实数根,函数的图象与x轴有交点,函数y=f(x)有零点,(1)y=3x-3(2)y=log2x,练习1：求下列函数的零点,1方程法2图象法,探究2：如何求函数的零点？,（1）令f(x)=0；,求函数零点的步骤：,（2）解方程f(x)=0；,（3）写出零点.,小结：,练习2：函数f(x)=x2-4的零点为（）A(2，0)B2C(2，0)，(2，0)D2，2,注意：函数的零点是实数，而不是点！,小结：,（1）求函数的零点可以转化成求对应方程的根；,（2）零点对于函数而言，根对于方程而言.,1、函数f(x)=x(x2-16)的零点为A.（0,0），（4,0）B.0,4C.（4,0），（0,0），（-4,0）D.-4,0,4,2、求下列函数的零点（1）f(x)=-x2+3x+4（2）f(x)=lg(x2+4x-4),探究3：零点存在性定理,结合图像填空：,在区间(a，b)上_(有/无)零点；f(a)f(b)_0（“”或“”）,在区间(b，c)上_(有/无)零点；f(b)f(c)_0（“”或“”）在区间(c，d)上_(有/无)零点；f(c)f(d)_0（“”或“”）,看图填空,在区间(a，b)上_(有/无)零点；f(a)f(b)_0（“”或“”）,函数零点存在性定理,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。,解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表3-1和图象3.1-3,例1：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数.,f(2)0,即f(2)f(3)0,函数在区间(2,3)内有零点。,由于函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数，所以它仅有一个零点。,解法2（估算）：估计f(x)在各整数处的函数值的正负，可得如下表格：,将函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数转化为函数g(x)=lnx与h(x)=-2x+6的图象交点的个数。,解法3（函数交点法）,练一练：（1）已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表：,那么函数在区间1，6上的零点至少有（）A5个B4个C3个D2个,练一练：下列函数在相