2020年全国地区中学化学竞赛试题：金属晶体（14页43题）

金属晶体A组 D不仅与金属的晶体结构有关，而且与金属原子本身的性质有关的是A 导电性 B 电热性 C 延展性 D 密度 C、D下列何种物质的导电性是由自由电子的运动所决定的A 熔融的食盐 B 饱和食盐水 C 石墨 D 铜 D金属晶体的特征是A 熔点都很高 B 熔点都很低C 都很硬 D 都有导电、导热、延展性 D含有阳离子而不含有阴离子的晶体是A 原子晶体 B 分子晶体 C 离子晶体 D 金属晶体 D金属晶体的形成是通过A 金属原子与自由电子之间的相互作用B 金属离子之间的相互作用C 自由电子之间的相互作用D 金属离子与自由电子之间的较强的相互作用 C氢气是重要而洁净的能源，要利用氢气作能源，必须安全有效地储存氢气。有报道称某种合金材料有较大的储氢容量，其晶体结构的最小单元如右图所示。则这种合金的化学式为A LaNi3 B LaNi4 C LaNi5 D LaNi6 8.381024cm3 11.1g/cm3 铁的试样中，铁原子之间有空隙铁原子半径为1.26108cm，质量为55.8(1.671024g)，则铁原子的体积（用cm3表示）为 ，铁原子的密度为（用g/cm3表示） 。铁原子密度比一块铁试样的密度大的原因是 。 （1）Fe2Al （2）或 （3）c(HNO3)1.2mol/L晶体是质点（分子、离子、或原子）在空间有规则地排列的，具有整齐外形，以多面体出现的固体物质。在空间里无限地周期性的重复能成为晶体的具有代表性的最小单元，称为晶胞。一种AlFe合金的立体晶胞如图所示。（1）确定该合金的化学式_。（2）若晶胞的边长a nm，计算此合金的密度_（不必化简）g/cm3。（3）取一定质量的该合金粉末溶于足量的稀NaOH溶液中，待反应完全停止后得到气体6.72L。过滤，将残渣用蒸馏水洗净后，取其质量的十分之一，投入100mL一定浓度的稀硝酸中，恰好完全反应，共收集到气体0.672L，求硝酸的物质的量浓度。（以上气体体积均在标准状况下测定）B组 2个锂金属晶体由体心立方晶胞组成。问在一个晶胞中有多少个锂原子？ AB3在金属A与B合金的单位晶格中，A原子位于角上，B原子位于面心上，则此合金化合物的化学式是什么？ 1个合金Cu3Au结晶成立方晶格，Cu原子位于面心，Au原子位于角上。则在单位晶胞上含有多少个化学式单位？ 74.05% 250pm 52pm金属镍（相对原子质量58.7）是立方面心晶格型式，计算其空间利用率（即原子体积占晶体空间的百分率）；若金属镍的密度为8.90g/cm3，计算晶体中最临近原子之间的距离；并计算能放入到镍晶体空隙中最大原子半径是多少？ （1）4个 （2）19.37g/cm3金晶体是面心立方体，金的原子半径为144pm。（1）每个晶胞中含几个金原子？（2）求出金的密度。 （1）最相邻金原子的距离为287.8pm。（2）12个（3）19.4g/cm3 如果知道晶格的尺寸、密度和单个原子质量，这种计算反推过去可以求阿伏加德罗常数。（4）略 该结果适合于任何立方最密结构。金属金以面心立方晶格构型形成晶体，立方晶胞的边长（如右图）。a407.0pm：（1）在金原子中相隔最近的原子之间的距离是多少？（2）在一个金原子周围有多少个与之距离为（题1）中计算的值的金原子？（3）金的密度是多大？（4）证明金原子的填充因子（即立方体中所有金原子本身所占据的体积分数）为0.74。 （1）450pm （2）520pm （3）8个 （4）6个 （5）0.925g/cm3金属钾是体心立方晶系，其构型见右图，晶胞长a520pm。（1）相隔最近的原子间的距离是多少？（2）相隔第二近的原子间的距离是多少？（3）每个钾原子周围有多少个相距最近的钾原子？（4）每个钾原子周围相距第二近的原子有多少个？（5）晶体钾的密度计算值是多少？ Cu在Au表面上沉积，其晶格符合Au的晶格类型，可按Au的有关数据进行计算，金为面心立方堆积。总沉积下来的Cu原子数为：1.002(4.077108)221001.201017（个），也即是Cu的物质的量为：n1.99107mol，所以铜层沉积后电解液中CuSO4的物质的量浓度为：0.080mol/L。一薄层金沉积在一正方体云母片上，正方体边长为a1.00cm，金层形成理想的表面结构。将上述金属和金线浸入到10cm3由CuSO4和Na2SO4溶液组成的电解质溶液，其物质的量浓度分别为c(CuSO4)0.100mol/L，c(Na2SO4)0.100mol/L，两电解质间产生恒电位差，以金薄层作阴极，金线为阳极，金属必有排列整齐的铜（共有100个单原子层）沉积在金基片上。金的晶体结构为面心立方，其点阵恒等于407.7pm。求铜层沉积后电解液中CuSO4的物质的量浓度为多少？ （1）晶胞中：Fe原子个数12个，Al原子个数4个，化学式：Fe3Al（2）6.71g/cm3（3）0.250nm晶体是质点（分子、离子或原子）在空间有规则地排列成的、具有整齐外形而以多面体出现的固体物质。在空间里无限地周期性地重复能成为晶体具有代表性的最小单位，称为单元晶胞。一种AlFe合金的立方晶胞如右图所示。（1）导出此晶胞中Fe原子与周原子的个数比，并写出此种合金的化学式。（2）若此晶胞的边长a0.578nm，计算此合金的密度（g/cm3）。（3）试求FeAl原子之间的最短距离。 （1）（在（面心）立方最密堆积填隙模型中，八面体空隙与堆积球的比例为11，在如图晶胞中，八面体空隙位于体心位置和所有棱的中心位置，它们的比例是13，体心位置的八面体由镍原子构成，可填入碳原子，而棱心位置的八面体由2个镁原子和4个镍原子一起构成，不填碳原子。）（2）MgCNi3（化学式中元素的顺序可不同，但原子数目不能错）。最近发现，只含镁、镍和碳三种元素的晶体竟然也具有超导性。鉴于这三种元素都是常见元素，从而引起广泛关注。该晶体的结构可看作由镁原子和镍原子在一起进行（面心）立方最密堆积（ccp），它们的排列有序，没有相互代换的现象（即没有平均原子或统计原子），它们构成两种八面体空隙，一种由镍原子构成，另一种由镍原子和镁原子一起构成，两种八面体的数量比是13，碳原子只填充在镍原子构成的八面体空隙中。（1）画出该新型超导材料的一个晶胞（碳原子用小球，镍原子用大球，镁原子用大球）。（2）写出该新型超导材料的化学式。 （1）（2）NiAs或AsNi（3）7.88g/cm3（4）Ni：（0，0，0）、（0，0，1/2） As：（1/3，2/3，1/4）、（2/3，1/3，3/4）（5）66 Ni占有由As形成的八面体空隙中；As占有由Ni形成的三方棱柱空隙中镍砷合金的晶体如右图所示（1）试画出该合金的晶胞图（2）试写出该合金的化学式（3）试计算该合金的密度（晶胞参数为a360.2pm，c500.9pm）（4）写出各原子分数坐标（5）Ni利As的配位数分别为多少？它们各占有何种空隙类型？ （1）293K时铁为体心立方（bcc）晶型，晶胞中铁原子数为2；晶胞边长为a，Fe原子半径为r，则立方体的体对角线长为4r。 r124.1pm 1250K下、fcc，每个晶胞中Fe原子数为4； fcc8.578 g/cm3 （2）含C 4.3（质量）的马氏体铁中：CFe（原子数）14.786 每个晶胞中平均含碳原子数为0.418 (马氏体)8.234 g/cm3金属铁的熔点为1811K。在室温和熔点间，铁存在不同的晶型。从室温到1185K，金属铁以体心立方（bcc）的铁的晶型存在。从1185K到1667K，铁的晶体结构为面心立方（fcc）的铁。超过1667K直到熔点，铁转化为一种与一铁的结构相似的体心立方（bcc）结构，称为一铁。（1）已知纯铁的密度为7.874g/cm3（293K）：计算铁的原子半径（以cm表示）；计算在1250K下铁的密度（以g/cm3表示）。注意；忽略热膨胀造成的微小影响。注意你所使用的任何符号的原义，例如r铁原子的半径。钢是铁和碳的合金，在晶体结构中某些空隙被小的碳原子填充。钢中碳含量一般在0.1%到4.0%的范围内。当钢中碳的含量为4.3%（质量）时，有利于在鼓风炉中熔化。迅速冷却时，碳将分散在铁的晶体结构内。这种新的晶体称为马氏体，它硬而脆。尽管它的结构稍有畸变，其晶胞的大小与一铁晶胞的大小仍然相同。（2）已假定碳原子均匀地分布在铁的晶体结构中：计算含碳量（质量）为4.3%的马氏体中一铁的每个晶胞中碳原子的平均数；计算马氏体的密度（以g/cm3表示）摩尔质量和常数；MFe55. 85 g/mol MC12 g/mol NA6.022141023 mol1 （1）CaCu5 （2）Ca 18；Cu 4配位9个，3配位6个，平均3.6 （3）6.45g/cm3 （4）Cu 126pm；Ca 168pmCaCux合金可看作如下图所示的a、b两种原子层交替堆积排列而成：a是由Cu和Ca共同组成的层，层中CuCu之间由实线相连；b是完全由Cu原子组成的层，CuCu之间也由实线相连。图中由虚线勾出的六角形，表示由这两种层平行堆积时垂直于层的相对位置。c是由a和b两种原子层交替堆积成CaCux的晶体结构图。在这结构中：同一层的CaCu为294pm；相邻两层的CaCu为327pm。（1）确定该合金的化学式（2）Ca有 个Cu原子配位（Ca周围的Cu原子数，不一定要等距最近），Ca的配位情况如何，列式计算Cu的平均配位数（3）计算该合金的密度（Ca 40.1 Cu 63.5）（4）计算Ca、Cu原子半径。 a b c Ca CuC组 Pauling以硬度，强度和密度为基础在经验上提出周期表中前六族元素（从A到B）的“金属价”分别与其族数相等。金属的其他特性，如熔点、沸点、熔化焓、蒸发焓等也可用此来解释。由其特性可以看出剩余几个族的元素的“金属价数”低于其族数。Pauli以电子在金属原子间的“金属轨道”上振动为基础解释元素的磁性，并再次从经验的角度推测其轨道数。Griffith试图把升华焓分成三个部分以解释过渡金属升华焓的差异。其一（p）是随原子序数增加而略微升高，在过渡元素系列中部时达到最高值，随后又下降。另一部分（p）是一种促进能，是每个元素达到dn1s1态所必须的。第三个组分（）是由d轨道分裂所产生的，但Griffith认为其在中性原子中是不重要的。此理论认为位于未充满的亚电子层中的电子（由Hund规则可知其尽可能平行地排列在单个原子的轨道中）倾向于与金属中相邻原子上的电子配对。原子间的电子对基本上就是化学键。Griffith理论是以高等数学形式表述的。在解释金属特性时，所用的模型是用来解释金属同一特性的。能带理论注重金属的导电性；而保里注重硬度，强度和密度；Griffith则以升华焓为重点。两种键价理论试图解释金属的磁性，而能带理论不能解释金属的这一特性，不过其进一步的发展可望对这一特性作出解释。不过各种理论都能对其所依据的特性作出较好的解释。能带理论是对金属结构及其特性惟一的一种可能解释，试把其与金属键理论进行比较。 简单立方晶系（CsCl结构）金属互化合物LiAg可形成立方晶胞晶体，Li与Ag的配位数均为8，问该晶胞属于什么晶系？ 应用Bragg定律；n2dsin，并假定衍射都是第一级（n1），我们就可以计算出距离分别为0.204nm，0.176nm，0.124nm。0.176nm的距离通常被认为是晶胞边长的一半，即晶胞中心到晶胞一个表面原子层的垂直距离（见图）。0.204nm的长度是晶胞边长的1/，这与晶胞的一个顶点到与之相邻的三个顶点所确定的平面的距离相对应（见图）。0.124nm的这个长度是晶胞边长的/4，即晶胞一边到对边的距离的1/4（见图）。此面贯穿两侧的面心原子，包括边上原子的面就是贯穿晶胞中心的面。Ni晶体晶胞的边长为0.352nm。对Ni晶体，波长为0.154nm的X射线衍射发生在22.2，25.9，38.2方向上。试说明这些数据反映的是面心立方晶胞结构。 （1）取代型合金。因为两金属很类似，不管其如何排列，对键的影响都不大，所以其排列是随意的。例如铜和镍的原子大小相近，能够完全互溶，晶格类型为面心立方。（2）化合型合金。因为两金属的电负性相差很大，则其以化合物的形式结合，例如MgCu2。（3）低共熔型合金。因为两金属原子的大小相差很大，其之间不完全互溶，所以固化时其晶体分离。锡和铅能够形成低共熔型合金。（4）填隙型合金。非金属原子占据大的金属原子的间隙。例如铁和碳能形成叫做铜的填隙型合金。下列各对金属最可能生成哪种类型的合金？分别举一个例子来说明你的选择。如果有不能肯定的选择试作讨论。（1）原子大小相近，价电子数相同，晶格类型相同的两金属。（2）电负性和原子大小都相差很大的两金属。（3）电负性相近，而原子大小相差很大的两金属。（4）两元素中有一为非金属。 （1）因为Li十比Rb小，所以其Hhyd大些；（2）因为Ba的第一和第二电离势比Be和Mg的第一和第二电离势小得多；（3）因为Sr为二价，所以其水合焓比Ag的大得多。而这一因素又起主导作用。金属的相对还原势的大小可通过比较下面过程净焓变的大小得到。如果Hox是反应：M（s）Mn（aq）ne的焓变，则HoxHsub（IP）Hhyd，其中Hsub是金属的升华烙，（IP）是从M（g）到Mn（g）的各级电离势之和，Hhyd是气态离子Mn的水合焓。则说出造成下列各现象的原因：（1）Li比Rb的还原势更负；（2）Be和Mg的还原性比Ba弱；（3）作为还原剂Ag不如Sr。 各合金的Hume-Rothery比及其所处的相态见下表：化学式价电子个数原子个数比率相化学式价电子个数原子个数比率相CuZn3232Cu5Sn9632Cu9Al421132113Cu3Ge7474Cu9Ge421132113CuZn37474Cu3Sn7474Cu3Al6432Cu5Zn821132113Cu31Sn863392113Cu5A1314874WHume-Rothery指出合金溶液的晶体结构受合金中价电子与原子比率的影响。例如锌在铜中形成的固体溶液的晶体结构具有面心立方结构，直到其构成达到“分子式”CuZn，在态时此合金呈体心立方结构。在态时价电子与原子比为3/2（或21/14）。态和态也都可能具有不同的价电子与原子比，总之其从到再到是增加的。下列各合金“分子”分别与这些状态相对应。试推断下列各合金的Hume-Rothery比，并指出其所处的态；CuZn，Cu9Al4，Cu9Ga4，Cu3Sn，Cu5Sn8，Cu5Al3，Cu5Sn，Cu3Ge，CuZn3，Cu3Al，Cu31Sn8。 参照金属铜的面心立方晶胞，画出3个晶面上原子的分布情况如下（图中求示出原子的接触情况）；（111）面是密置面，面上的所有原子作紧密排列。该面上的铜原子的堆积系数等于三角形单位中球的总最大截面积除以三角形的面积。三角形单位中包含两个半径为R的球（31/231/6），所以该面上原子的堆积系数为：2R2/2R2R0.906（110）面上原子的堆积系数可根据图中的矩形单位计算。此矩形单位中含两个半径为R的球（41/421/2）。按照上述方法并注意到在短形的长边（即晶胞的面对角线）上球是相互接触的，可计算（110）面上原子的堆积系数如下：2R2/a4R0.555（100）面上原子的堆积系数可按同样的思路和方法根据图中的正方形单位计算如下：2R2/a20.785由计算结果可见，三个面上原子的堆积系数的大小次序为。（111）（100）（110）。金属铜属于Al型结构，计算（111），（110）和（100）等面上铜原子的堆积系数。 因为金属铂属于A1型结构，所以每个立方晶胞中有4个原子。因而其密度为：D4M/a3NA21.45gcm3A1型结构中原子在立方晶胞的面对角线方向上互相接触，因此晶胞参数a和原子半径R的关系为a2R，所以：R138.7 pm金属铂为Al型结构，立方晶胞参数a为392.3 pm，Pt的相对原子质量为195.0，试求金属铂的密度及原子半径。 晶胞参数为：ab2R2146 pm292 pm c477pm晶体密度为：D2M/abcsin120oNA4.51gcm1已知金属钛为六方最密堆积结构，钛的原子半径为146 pm，试计算理想的六方晶胞参数及晶体密度。 铝为面心立方结构，因而一个晶胞中有4个原子。由此可得铝的摩尔质量M、晶胞参数a、晶体密度D及Avogadro常数NA之间的关系为：D4Ma3NA，所以，晶胞参数：a（4M/DNA）1/3404.9pm面心立方结构中晶胞参数a与原子半径R的关系为a2R，因此，铝的原子半径为：Ra/2143.2pm根据Bragg方程得：sin/2dhkl将立方晶系面间距dhkl、晶胞参数a和衍射指标hkl间的关系式代人，得：sin（h2k2l2）1/2/2a0.9894 81.7o铝为面心立方结构，密度为2.70 gcm3，试计算它的晶胞参数和原子半径。使用Cu K射线摄取衍射图，333衍射线的衍射角是多少？ （1）金属钠为体心立方结构，原子在晶胞体对角线方向上互相接触，由此推得原子半径r和晶胞参数a的关系为：ra/4代人数据，得：r185.8pm（2）每个晶胞中含两个钠原子，因此，金属钠的理论密度为：D2M/a3NA0.967gcm1（3）d（110）303.4 pm金属钠为体心立方结构，a429pm，计算：（1）钠的原子半径；（2）金属钠的理论密度；（3）（110）面的间距。 （1）钽的原子半径为：ra/4143pm（2）金属钽的理论密度为：D2M/a3NA16.7gcm3（3）（110）点阵面的间距为：d（110）a（12120）1/2233pm（4）根据Bragg方程得：sin2200.6598 22041.3o金属钽为体心立方结构，a330pm，试求：（1）钽的原子半径；（2）金属钽的理论密度（Ta的相对原子质量为 181）；（3）（110）面间距；（4）若用154 pm的X射线，衍射指标为220的衍射角是多少度？ （1）镁晶体的空间点阵型式为简单六方。两个镁原子为一结构基元，或者说一个六方晶胞即为一结构基元。这与铜、钠、钽等金属晶体中一个原子即为一结构基元的情况不同。这要从结构基元和点阵的定义来理解。结构基元是晶体结构中作周期性重复的最基本的单位，它必须满足三个条件，即每个结构基元的化学组成相同、空间结构相同，若忽略晶体的表面效应，它们的周围环境也相同。若以每个镁原子作为结构基元抽出一个点，这些点不满足点阵的定义，即不能按连接任意2个镁原子的矢量进行平移而使整个结构复原。镁晶体的微观特征对称元素为63和。（2）晶胞中原子的分数坐标为：0，0，0；2/3，1/3，1/2。（3）一个晶胞的体积为abc sin120o，而1mol晶体相当于NA/2个晶胞，故镁晶体的摩尔体积为：NAabcsin120o/213.95cm3mol1也可按下述思路进行计算：1mol镁原子的真实体积为4R3NA，而在镁晶体中原子的堆积系数为0.7405，故镁晶体的摩尔体积为：4R3NA/0.740513.95cm3mol1（4）d0021/2d001，对于A3型结构，d001c，故镁晶体002衍射面的面间距为：d0021/2d001261.3pm用六方晶系的面间距公式计算，所得结果相同。金属镁属A3型结构，镁的原子半径为160pm。（1）指出镁晶体所属的空间点阵型式及微观特征对称元素；（2）写出晶胞中原子的分数坐标；（3）若原子符合硬球堆积规律，计算金属镁的摩尔体积；（4）求d002值。 对于点阵型式属于面心立方的晶体，可能出现的衍射指标的平方和（h2k212）为3，4，8，11，12，16，19，20，24等。但在本题给定的实验条件下：sin（h2k2l2）1/2/2a0.3251（h2k2l2）1/2当h2k2l211时，sin1，这是不允许的。因此，h2k2l2只能为3，4和8，即只能出现111，200和220衍射。相应的衍射角为111arcsin11134.26o200arcsin20040.55o220arcsin22066.82oNi是面心立方金属，晶胞参数a352.4pm，用Cr K辐射（229.1pm）拍粉末图，列出可能出现的谱线的衍射指标及其衍射角（）的数值。 晶胞中有4个Ni原子，因而晶体密度为：D4M/a3NA8.91gcm3已知金属Ni为A1型结构，原子间接触距离为249.2 pm，计算：（1）Ni的立方晶胞参数及Ni晶体的密度；（2）画出（100），（110），（111）面上原子的排布方式。（3）由于金属Ni为A1型结构，因而原子在立方晶胞的面对角线方向上互相接触。由此可求得晶胞参数：a352.4pm 金属锂的立方晶胞参数为：ad（100）350pm设每个晶胞中的理原子数为Z，则：Z2立方晶系晶体的点阵型式有简单立方、体心立方和面心立方三种，而对立方晶系的金属晶体，可能的点阵型式只有面心立方和体心立方两种。若为前者，则一个晶胞中应至少有4个原子。由此可知，金属理晶体属于体心立方点阵。金属锂晶体属立方晶系，（100）点阵面的面间距为350 pm，晶体密度为0.53 gcm3，从晶胞中包含的原子数目判断该晶体属何种点阵型式？（Li的相对原子质量为6.941）。 （1）晶胞中8个锡原子的分数坐标分别为：0，0，0；1/2，1/2，0；1/2，0，1/2；0，1/2，1/2；3/4，1/4，1/4；1/4，3/4，1/4；1/4，1/4，3/4；3/4，3/4，3/4（2）灰锡的原子半径为：rSn140.5pm（3）设锡的摩尔质量为M，灰锡的密度为DSn（灰）晶胞中的原子数为Z，则：MDSn（灰）a3NA/Z118.3gmol1 即锡的相对原子质量为118.3。（4）由题意，白锡的密度为：DSn（白）4M/a2cNA7.26gcm3可见，由白锡转变为灰锡，密度减小，即体积膨胀了。（5）灰锡中SnSn间最短距离为：2rSn281.0pm小于白锡中SnSn间最短距离，由此可推断，白锡中原子的配位数高。灰锡为金刚石型结构，晶胞中包含8个锡原子，晶胞参数a648.9 pm。（1）写出晶胞中8个锡原子的分数坐标；（2）计算锡原子的半径；（3）灰锡的密度为5.75 gcm3，求锡的相对原子质量；（4）白锡属四方晶系，a583.2 pm，c318.1 pm，晶胞中含4个锡原子，通过计算说明由白锡转变为灰锡，体积是膨胀了，还是收缩了？（5）白锡中SnSn间最短距离为302.2 pm，试对比灰锡数据，估计哪种锡的配位数高？ （1）设合金中Cu的原子分数（即摩尔分数）为x，则Zn的原子分数（即摩尔分数）为1x，由题意知，63.5x65.4（1x）0.750.25解之，得：x0.755，1x0.245所以，该黄铜合金中，Cu和Zn的摩尔分数分别为75.5和24.5。（2）每个晶胞中含合金的质量为4.251022g（3）晶胞的体积等于晶胞中所含合金的质量除以合金的密度，即：V5.01023cm3（4）由晶胞的体积可求出晶胞参数：aV1/3368pm由于该合金属立方面心点阵结构，因而统计原子在晶胞面对角线方向上相互接触，由此可推得统计原子半径为：ra/2130pm有一黄铜合金含Cu，Zn的质量分数依次为75%，25，晶体的密度为8.5gcm1。晶体属立方面心点阵结构，晶胞中含4个原子。Cu的相对原子质量为63.5，Zn的相对原子质量为65.4。（1）求算Cu和Zn所占的原子百分数；（2）每个晶胞中含合金的质量是多少克？（3）晶胞体积多大？（4）统计原子的原子半径多大？ （1）无序结构的点阵型式为面心立方，结构基元为Cu1xAnx，即一个统计原子。（2）有序结构的点阵型式为简单四方，结构基元为CuAu，上述所示的四方晶胞图（b）可进一步划分成两个简单四方晶胞，相当于两个结构基元。取图（b）中面对角线的1/2为新的简单四方晶胞的a轴和b轴，而c轴按图（b）不变，在新的简单四方晶胞图（c）中原子分数坐标为：Au：0，0，0；Cu：1/2，1/2，1/2 （c）（3）无序结构的点阵型式既为面心立方，它的最小衍射指标应为111，因此最小衍射角为：111arcsin11120.3o有序结构属四立晶系，其面间距公式为：dhkl（h2k2）/a2l2/c21/2根据Bragg方程，最小衍射角对应于最大衍射面间距，即对应于最小衍射指标平方和。最小衍射指标平方和为1。因此，符合条件的衍射可能为100、010和001。但有序结构的点阵型式为简单四方，ca，因此符合条件的衍射只有001。最小衍射角001可按下式计算：sin001/2d0010.200 00111.5oAuCu无序结构属立方晶系，晶胞参数a385 pm（图a），其有序结构为四方晶系（图b）。若合金结构由无序变为有序时，晶胞大小看作不变、请回答或计算：（1）无序结构的点阵型式和结构基元；（2）有序结构的点阵型式、结构基元和原子分数坐标；（3）用波长154 pm的X射线拍粉末图，计算上述两种结构可能在粉末图中出现的衍射线的最小衍射角（）的数值。 （1）体心的衍射指标要求指标之和为偶数，即hkl偶数。所以210，221两个衍射不可能出现。最小角度的衍射指标为110。D110a/半径为r的原子进行体心密堆积，a4r/。a286.6pmd110202.7 pm晶胞中两种位置上Fe原子的坐标为0，0，0；1/2，1/2，1/2。（i）和c轴平行，（x，y）坐标为（1/4，1/4）的21轴。（ii）和（0 0 1）面平行，z坐标为1/4的n滑移面。均可使晶胞中的两个Fe原子重合。（2）密置层和（1 1 1）面平行。密置层的结构基元为1个Fe原子，即其素晶胞包含1个Fe原子。晶胞中含三角形空隙2个，即结构基元为1个Fe原子和2个三角形空隙。密置层的二维堆积密度为：原子所占面积/六方素晶胞的面积0.906若面心立方堆积以下标F表示，体心立方堆积以下标表示，则DF/D0.993Fe和Fe分别属于体心立方堆积（hcp）和面心立方堆积（ccp）两种晶型。前者的原子半径为124.1pm，后者的原子半径为127.94 pm。（1）对Fe：下列“衍射指标”中哪些不出现？110，200，210，211，220，221，310，222，321，521。计算最小Bragg角对应的衍射面间距；写出使晶胞中两种位置的Fe原子重合的对称元素的名称、记号和方位。（2）对Fe：指出密置层的方向；若把该密置层中所形成的三角形空隙看作具体的结构，指出该结构的结构基元；计算密置层中二维堆积密度；计算两种铁的密度之比。 （1）d003c/3174.2pm（2）该晶体属六方晶系，特征对称元素为六重对称轴，包括和63轴。六方晶胞沿六重轴的投影图及特征对称元素的位置分别示于图（a）和（b），原子旁标明的0，1/2等数字表示它在c轴（或z轴）上的分数坐标位置。 （3）hcp晶体结构中存在四面体空隙（以黑球表示其中心位置）和八面体空隙（以白球表示其中心位置），如上图所示。图中多面体空隙的位置是相对上图（a）所示的结构，标明的数字是c轴的分数坐标，结构基元是4个四面体空隙和2个八面体空隙。金属镁晶体属于hcp结构，原子半径为160.0pm。（1）计算六方素晶胞的d003；（2）画出该晶体的晶胞沿特征对称元素方向的投影图，在图上标出特征对称元素的位置并给出名称（亦可用符号表示）；（3）画出该晶体的多面体空隙中心沿特征对称元素的投影图（可分别用黑球或白球表示四面体和八面体空隙），画出由黑球和白球构成的点阵结构的点阵素单位，指出结构基元； （1）按题所给数据，作图示于下图（a）中（a）NiAs，（b）Co1xTe（无序），（c）CoTe2，（d）Ni2In的晶体结构（2）Ni：6As（八面体）（c/4）2（a/21.155）21/2200.0 pm2Ni（直线形）c/2250.5 pm6Ni（六角形，在ab平面）a360.2 pmAs：6Ni（三方棱柱体）200.0Pm12As（hcp配位）a360.2 pm（3）作图分别示于上（b）和（c）。（4）作图示于图C19（d）。（5）由上述数据可见，为了加强金属原子间的相互作用，即提高金属键的强度，金属原子互相靠近，C加值变小，金属性增加。（6）设非金属原子互相接触，其原子半径值为a/2，由晶胞参数得：NiAs：rAs180.lpm；CoTe：rTe194.1 pm；CoTe2：rTe189.2 pm。As