吉林省2020年九年级上学期期中数学试题（I）卷

吉林省2020年九年级上学期期中数学试题（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 如图，已知在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，AD：BD=2：1，点F在AC上，AF：FC=1：2，联结BF，交DE于点G，那么DG：GE等于（ ）A1：2B1：3C2：3D2：52 . 下列命题是真命题的是（ ）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的矩形为正方形C对角线互相垂直的四边形为菱形D对角线互相垂直且相等的四边形为正方形3 . 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（ ）ABCD4 . 如图，矩形中，点是的中点，平分交于点，过点作于点，连接，则的长为（ ）A3B4C5D65 . 判断一元二次方程x2+2x60的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断6 . 如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：BE=DG；BEDG；DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论是（ ）ABCD7 . 某市组织一次足球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都要赛一场).若共进行了15场比赛，则有几个球队参赛?设有个球队参赛，则下列方程中正确的是ABCD8 . 已知x=2是方程x24x+c=0的一个根，则c的值是（ ）A12B4C4D129 . 下列说法错误的是（ ）A李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举，抽到小明的概率是B一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8C对甲、乙两名运动员某个阶段的比赛成绩进行分析，甲的成绩数据的方差是S甲2=0.01，乙的成绩数据的方差是S乙2=0.1，则在这个阶段甲的成绩比乙的成绩稳定D一个盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，两次摸到相同颜色的球的概率是10 . 如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是1，则顶点A坐标是A（2，1）B（1，2）C（1，2）D（2，-1）二、填空题11 . 如图，在中，弦和相交于点，若，则的长为_12 . 从n个苹果和3个雪梨中，任选一个，若选中苹果的概率是，则n的值是_.13 . 已知，则的值为_.14 . 某市养老机构的养老床位数从2016年底的2万个增长到2018年底的2.88万个，求该市这两年（从2016年底到2018年底）拥有的养老床位数的平均年增长率若设养老床位数的平均年增长率，则所列方程为_15 . 若关于的过程有实数解，那么实数的取值范围是_.三、解答题16 . 如图，直线与轴、轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线。点G是抛物线位于直线下方的任意一点，连接PB、GB、GC、AC .（1）求该抛物线的解析式；（2）求GBC面积的最大值；（3）连接AC，在轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。17 . 解方程：（1）（2）18 . 有一只拉杆式旅行箱如图1，其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB=50 cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35 cm，点A、B、C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚轮A，A与水平地面切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B到水平地面MN的距离为38 cm时，点C到水平面的距离CE为59 cm设AFMN，AF交CE于点G（精确到1 cm，参考数据：sin640.90，cos640.39，tan642.1）(1)求A的半径长；(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80 cm，CAF=64求此时拉杆BC的伸长距离19 . 已知：关于x的方程，（1）求证：当时，方程有两个实数根；（2）若方程的两根的平方和等于2，求k的值.20 . 如图，在RtABC中，B90，BCAB，在BC边上取点D，使ABBD，构造正方形ABDE，DE交AC于点F，作EGAC交AC于点G，交BC于点H（1）求证：EFDH；（2）若AB6，DH2DF，求AC的长21 . 特产店销售一种水果，其进价每千克40元，按60元出售，平均每天可售100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天可增加20千克销量（1）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，每千克水果应降多少元？（2）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利最大，每千克水果应降多少元？22 . 小明外出游玩时，带了件上衣和条长裤，上衣颜色有白色、蓝色，长裤有白色、黑色、蓝色，随意拿出一条裤子和一件上衣问题为：（ ）小明随意拿出一条裤子和一件上衣配成一套，列出所有可能出现结果的“树状图”；（ ）他任意拿出一件上衣和一条长裤穿上的颜色正好相同的概率是多少？（ ）小明正好拿出黑色长裤的概率是多少？23 . 如图，已知矩形，是上一动点，、分别是、的中点（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当为何值时，四边形是菱形，说