全国100所名校高考数学冲刺试卷(文科)解析版(一)

2016年全国100所名校高考数学冲刺试卷（文科）（一）一、选择题1（5分）已知集合A=x|lgx1，B=2，5，8，11，则AB等于（）A2，5，8B5，8C5，8，11D2，5，8，112（5分）若复数z满足（1+i）z=32i（i是虚数单位），则z等于（）ABCD3（5分）某市共有2500个行政村，根据经济的状况分为贫困村1000个，脱贫村900个，小康村600个，为了解各村的路况，采用分层抽样的方法，若从本市中抽取100个村，则从贫困村和小康村抽取的样本数分别为（）A40、24B40、36C24、36D24、404（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x=10，则输出结果为（）A2B3C510D10225（5分）若点P是抛物线C：y2=4x上任意一点，F是抛物线C的焦点，则|PF|的最小值为（）A1B2C3D46（5分）已知命题p：对xR，x20；命题q：若为第一象限角，为第二象限角，则，则以下命题为假命题的是A（p）（q）BpqC（p）qDp（q）7（5分）九章算术中方田篇有如下问题：“今有田广十五步，从十六步，问为田几何？答曰：一亩”其意思：“现有一块田，宽十五步，长十六步，问这块田的面积是多少？答：一亩”如果百亩为一顷，今有田宽2016步，长2000步，则该田有（）A167顷B168顷C169顷D673顷8（5分）在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，=3，则（）A=+B=+C=D=9（5分）某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为64+16，则实数a等于（）A2B2C4D410（5分）把函数f（x）=cos2x+sinxcosx的图象向右平移个单位长度，再把所得图象每个点的横坐标扩大为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是（）Ag（x）的一条对称轴方程为x=Bg（x）的值域为，C在（0，）上单调递减D关于点（，）对称11（5分）已知双曲线的两条渐近线方程为3x4y=0，A为双曲线的右支上的一点，F1（5，0）、F2（5，0）分别为双曲线的左、右焦点，若F1AF2=60，则F1AF2的面积为（）A8B6C4D912（5分）若函数f（x）=log2x在x1，4上满足f（x）m23am+2恒成立，则当a1，1时，实数m的取值范围是（）A，B（，+）0C3，3D（，33，+）0二、填空题13（5分）已知sin（+）=，则cos（2+）=14（5分）（2016广西校级模拟）已知实数x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为15（5分）两平行平面截半径为13的球O所得两截面圆分别记为O1、O2，若O1、O2的面积分别为25、144，则|O1O2|=16（5分）在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（4a3c）cosB=3bcosC，若a，b，c成等差数列，则sinA+sinC=三、解答题17（12分）已知公差不为0的等差数列an中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比数列（1）求数列an通项公式；（2）设数列bn满足bn=，求适合方程b1b2+b2b3+bnbn+1=的正整数n的值18（12分）2015年12月16日到18日第二届世界互联网大会在乌镇举行，17日奇虎360董事长周鸿祎在回答海外网记者的提问时，分享了过去100天中国每天遭受DDOS攻击的次数数据，并根据数据作出频率分布直方图，如图所示（1）假设数值不超过140的为安全，根据此安全标准，求这100天内安全的天数n；（2）预计在未来3天中，有2天的数值高于180，另一天低于120的概率19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABBC，ADCD，PA=AD，BCD是边长为的正三角形，AC与BD交于点O，点M是PB的中点（1）求证：OM平面PAD；（2）求三棱锥MPCD的体积20（12分）已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为且过点P（2，2）（1）求椭圆C的标准方程；（2）过M（1，0）作直线l与椭圆C交于A，B两点，且椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2，F1AF2、F1BF2的面积分别为S1、S2，试确定|S1S2|的取值范围21（12分）已知函数f（x）=ax3+blnx在点（1，0）处的切线的斜率为1（1）求a，b的值；（2）是否存在实数t使函数F（x）=f（x）+lnx的图象恒在函数g（x）=的图象的上方，若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）在圆内接四边形ABCD中，AD为圆的直径，对角线AC与BD交于点Q，AB，DC的延长线交于点P，连接PQ并延长交AD于点E，连接EB（1）求证：PEAD；（2）求证：BD平分EBC【选修4-4：坐标系与参数方程】23已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，曲线C2的极坐标方程为cos=（1）把曲线C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求曲线C1与曲线C2的交点的极坐标【选修4-5：不等式选讲】24（2014春龙华区校级月考）设函数f（x）=|x+2|+|2xa|（aR）（）当a=2时，求函数y=f（x）的值域；（）当a4时，存在x2，使得f（x）x4成立，求实数a的取值范围2016年全国100所名校高考数学冲刺试卷（文科）（一）参考答案与试题解析一、选择题1（5分）已知集合A=x|lgx1，B=2，5，8，11，则AB等于（）A2，5，8B5，8C5，8，11D2，5，8，11【分析】求出集合A，然后求解交集即可【解答】解：集合A=x|lgx1=x|x10，B=2，5，8，11，则AB=5，8故选：B【点评】本题考查集合的基本运算，对数的简单性质的应用，考查计算能力2（5分）若复数z满足（1+i）z=32i（i是虚数单位），则z等于（）ABCD【分析】直接利用复数的代数形式除法运算法则化简求解即可【解答】解：复数z满足（1+i）z=32i，可得：z=故选：C【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力3（5分）某市共有2500个行政村，根据经济的状况分为贫困村1000个，脱贫村900个，小康村600个，为了解各村的路况，采用分层抽样的方法，若从本市中抽取100个村，则从贫困村和小康村抽取的样本数分别为（）A40、24B40、36C24、36D24、40【分析】先求出每个个体被抽到的概率，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，故从贫困村抽取的样本数为1000=40，小康村抽取的样本数为600=24，故选：A【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题4（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x=10，则输出结果为（）A2B3C510D1022【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值，由已知即可得出输出的结果【解答】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值，|10|=103，y=log2（102）=log28=3故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的答案，属于基础题5（5分）若点P是抛物线C：y2=4x上任意一点，F是抛物线C的焦点，则|PF|的最小值为（）A1B2C3D4【分析】设P（x0，y0）（x00），可得|PF|=x0+，即可得出最小值【解答】解：设P（x0，y0）（x00），则|PF|=x0+=x0+11，当且仅当x0=0时取等号|PF|的最小值为1故选：A【点评】本题考查了抛物线的定义及其标准方程性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6（5分）已知命题p：对xR，x20；命题q：若为第一象限角，为第二象限角，则，则以下命题为假命题的是A（p）（q）BpqC（p）qDp（q）【分析】分别判断命题p，q的真假性，根据复合命题真假关系进行判断即可【解答】解：命题p：对xR，x20，为真命题命题q：若为第一象限角，为第二象限角，则为假命题，比如=390，=120，则不成立，则（p）q为假命题，其余为真命题故选：C【点评】本题主要考查复合命题的真假判断，根据条件判断命题p，q的真假是解决本题的关键7（5分）九章算术中方田篇有如下问题：“今有田广十五步，从十六步，问为田几何？答曰：一亩”其意思：“现有一块田，宽十五步，长十六步，问这块田的面积是多少？答：一亩”如果百亩为一顷，今有田宽2016步，长2000步，则该田有（）A167顷B168顷C169顷D673顷【分析】由题意可得：该田有亩，进而得出该田的顷数【解答】解：由题意可得：该田有=168顷故选：B【点评】本题考查了土地面积的一种换算关系、，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8（5分）在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，=3，则（）A=+B=+C=D=【分析】由题意知=，=（+），从而求【解答】解：=3，=，=（+），=+=（+），故选C【点评】本题考查了平面向量线性运算的应用及数形结合的思想方法应用9（5分）某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为64+16，则实数a等于（）A2B2C4D4【分析】由三视图可知该几何体为一个三棱柱和一个圆柱的组合体，利用体积公式列方程求解即可【解答】解：由三视图可知几何体为一个三棱柱和一个圆柱的组合体三棱柱的底面是一个底为2a，高为a的三角形，三棱柱的高为a，圆柱的底面半径、高均为a几何体的体积V=+=64+16解得a=4故选：C【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键10（5分）把函数f（x）=cos2x+sinxcosx的图象向右平移个单位长度，再把所得图象每个点的横坐标扩大为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是（）Ag（x）的一条对称轴方程为x=Bg（x）的值域为，C在（0，）上单调递减D关于点（，）对称【分析】利用已知及函数y=Asin（x+）的图象变换可得g（x）=sin（x）+，由x=k+，kZ，解得g（x）的一条对称轴方程可判断A，由g（x），+，可判断B；由2k+x2k+，kZ，解得g（x）的单调递减区间，可判断C；由x=k，kZ，解得g（x）的对称中心坐标，可判断D，从而得解【解答】解：把函数f（x）=cos2x+sinxcosx=sin（2x+）+的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x）+=sin（2x）+的图象，再把所得图象每个点的横坐标扩大为原来的2倍，得到函数g（x）=sin（x）+的图象，由x=k+，kZ，解得g（x）的一条对称轴方程为：x=k+，kZ，可得A错误；由g（x）=sin（x）+，+，可得B错误；由2k+x2k+，kZ，解得g（x）的单调递减区间为：2k+，2k+，kZ，可得C错误；由x=k，kZ，解得g（x）的对称中心坐标为：（k+，），kZ，当k=1时，为（，），可得D正确故选：D【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题11（5分）已知双曲线的两条渐近线方程为3x4y=0，A为双曲线的右支上的一点，F1（5，0）、F2（5，0）分别为双曲线的左、右焦点，若F1AF2=60，则F1AF2的面积为（）A8B6C4D9【分析】设双曲线的方程为=1（a，b0），求出渐近线方程，由题意可得c=5，即a2+b2=25，且=，解得a=4，b=3，可得双曲线的方程，运用双曲线的定义和三角形的余弦定理，可得|AF1|AF2|=4b2=36，再由F1AF2的面积S=|AF1|AF2|sinF1AF2，计算即可得到所求值【解答】解：设双曲线的方程为=1（a，b0），可得渐近线方程为y=x，由题意可得c=5，即a2+b2=25，且=，解得a=4，b=3，即双曲线的方程为=1，又|AF1|AF2|=2a=8，|F1F2|=2c=10，F1AF2=60，在F1AF2中，由余弦定理得：|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|22|AF1|AF2|cosF1AF2=（|AF1|AF2|）2+|AF1|AF2|，即4c2=4a2+|AF1|AF2|，可得|AF1|AF2|=4b2=36，则F1AF2的面积S=|AF1|AF2|sinF1AF2=36=9故选：D【点评】本题考查双曲线的定义、方程和简单性质，着重考查双曲线的定义与a、b、c之间的关系式的应用，考查三角形的面积公式，考查转化思想与运算能力，属于中档题12（5分）若函数f（x）=log2x在x1，4上满足f（x）m23am+2恒成立，则当a1，1时，实数m的取值范围是（）A，B（，+）0C3，3D（，33，+）0【分析】先求出函数f（x）=log2x在x1，4上的取值范围，转化为2m23am+2在a1，1上恒成立，再构造g（a）=m23am，a1，1根据函数的单调性即可得到【解答】解：当x1，4时，0f（x）=log2x2，可得2m23am+2在a1，1上恒成立，即m23am0在a1，1上恒成立，当m=0时显然成立，当m0时，设g（a）=m23am，a1，1，则（1）m0时，函数g（a）在1，1上是减函数，可知g（1）0，解得m3；（2）m0时，函数g（a）在1，1上是增函数，可知g（1）0，解得m3；综上所述，m的取值范围是m=0或m3或m3，故选D【点评】本题考查恒成立问题，构造函数，根据函数的单调性可得，属于中档题二、填空题13（5分）已知sin（+）=，则cos（2+）=【分析】由条件利用二倍角的余弦公式，求得cos（2+）的值【解答】解：sin（+）=，则cos（2+）=12=12=，故答案为：【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题14（5分）（2016广西校级模拟）已知实数x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：作出可行域如图，将z=3x+2y变形为，当目标函数过点A时，z取最大值联立，解得A（2，3）代入可得zmax=32+23=12故答案为：12【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题15（5分）两平行平面截半径为13的球O所得两截面圆分别记为O1、O2，若O1、O2的面积分别为25、144，则|O1O2|=【分析】先根据两个截面圆的面积分别求出对应圆的半径，再分析出两个截面所存在的两种情况，最后对每一种情况分别求出两个平行平面的距离即可【解答】解：设两个截面圆的半径别为r1，r2球心到截面的距离分别为d1，d2由r12=25，得r1=5由r22=144，得r2=12如图所示当球的球心在两个平行平面的外侧时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之差即=7如图所示当球的球心在两个平行平面的之间时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之和即d2+d1=+=12+5=17故答案为：7或17【点评】本题主要考查两个平行平面间的距离计算问题此题重点考查球中截面圆半径，球半径之间的关系以及空间想象能力和计算能力本题的易错点在于只考虑一种情况，从而漏解16（5分）在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（4a3c）cosB=3bcosC，若a，b，c成等差数列，则sinA+sinC=【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得4sinAcosB=3sinA，结合sinA0，可得：cosB=，从而可求sinB，由2b=a+c，利用正弦定理即可计算得解【解答】解：在ABC中，（4a3c）cosB=3bcosC，4sinAcosB3sinCcosB=3sinBcosC，可得：4sinAcosB=3sin（B+C）=3sinA，sinA0，可得：cosB=，sinB=，a，b，c成等差数列，2b=a+c，2sinB=sinA+sinC=2=故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题三、解答题17（12分）已知公差不为0的等差数列an中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比数列（1）求数列an通项公式；（2）设数列bn满足bn=，求适合方程b1b2+b2b3+bnbn+1=的正整数n的值【分析】（1）由a2+1，a4+1，a8+1成等比数列，建立关于d的方程，解出d，即可求数列an的通项公式；（2）表示出bn，利用裂项相消法求出b1b2+b2b3+bnbn+1，建立关于n的方程，求解即可【解答】解：（1）设公差为为d，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比数列，（a4+1）2=（a2+1）（a8+1），（3d+3）2=（3+d）（3+7d），解得d=3，an=a1+（n1）d=2+3（n1）=3n1；（2）数列bn满足bn=，bn=，bnbn+1=3（）b1b2+b2b3+bnbn+1=3（+）=3（）=，即=，解得n=10，故正整数n的值为10【点评】本题考查等比数列和等差数列的概念与性质，以及裂项相消法求和，属于中档题18（12分）2015年12月16日到18日第二届世界互联网大会在乌镇举行，17日奇虎360董事长周鸿祎在回答海外网记者的提问时，分享了过去100天中国每天遭受DDOS攻击的次数数据，并根据数据作出频率分布直方图，如图所示（1）假设数值不超过140的为安全，根据此安全标准，求这100天内安全的天数n；（2）预计在未来3天中，有2天的数值高于180，另一天低于120的概率【分析】（1）根据频率分布直方图，利用频率=的关系，即可求出对应的数值；（2）设A1表示事件“每天遭受DDOS攻击次数的数值高于180”，A2表示事件“每天遭受DDOS攻击次数的数值低于120”，B表示事件“在未来3天中，有连续2天的数值高于180，另一天低于120”；由此求出在未来3天中，有连续2天的数值高于180，另一天低于120的概率值【解答】解：（1）根据频率分布直方图，得；数值不超过140的频率为（0.0050+0.0100）20=0.3，1000.3=30，所以这100天内安全的天数为n=30；（2）设A1表示事件“每天遭受DDOS攻击次数的数值高于180”，A2表示事件“每天遭受DDOS攻击次数的数值低于120”，B表示事件“在未来3天中，有连续2天的数值高于180，另一天低于120”；所以P（A1）=（0.0075+0.0025）20=0.2，P（A2）=0.005020=0.1；所以在未来3天中，有连续2天的数值高于180，另一天低于120的概率：P（B）=0.20.20.1+0.10.20.2=0.008【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是基础题目19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABBC，ADCD，PA=AD，BCD是边长为的正三角形，AC与BD交于点O，点M是PB的中点（1）求证：OM平面PAD；（2）求三棱锥MPCD的体积【分析】（1）由ABCADC得AC为BCD的角平分线，故O为BD中点，由中位线定理可得OMPD，故OM平面PAD；（2）由三角形知识可求出OC，OD，AD，PA，则VMPCD=VOPCD=VPOCD=【解答】解：（1）BCD是正三角形，BC=CD，ABC=ADC=90，AC=AC，ABCADC，BCO=DCO，O是BD的中点，又M是PB的中点，OMPD，又OM平面PAD，PD平面PAD，OM平面PAD（2）BCD是边长为的正三角形，CBD=CDB=60，BD=，OC=ABC=ADC=90，OBA=ODA=30，BAD=120，PA=AD=1OMPD，OM平面PCD，VMPCD=VOPCD=VPOCD=【点评】本题考查了线面平行的判定，棱锥的体积计算，属于中档题20（12分）已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为且过点P（2，2）（1）求椭圆C的标准方程；（2）过M（1，0）作直线l与椭圆C交于A，B两点，且椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2，F1AF2、F1BF2的面积分别为S1、S2，试确定|S1S2|的取值范围【分析】（1）由题意可得：，+=1，又a2=b2+c2，联立解得即可得出（2）设直线l的方程为：my=x+1，A（x1，y1），B（x2，y2）与椭圆方程联立化为：（m2+2）y22my11=0，S1=c|y1|，S2=c|y2|，可得|S1S2|=|y1+y2|，利用根与系数的关系、基本不等式的性质即可得出【解答】解：（1）由题意可得：，+=1，又a2=b2+c2，联立解得：a2=12，椭圆C的标准方程为：=1（2）设直线l的方程为：my=x+1，A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化为：（m2+2）y22my11=0，0，y1+y2=S1=c|y1|，S2=c|y2|，|S1S2|=|y1|y2|=|y1+y2|=，m=0时，|S1S2|=0m0时，0|S1S2|=，当且仅当|m|=时取等号综上可得：|S1S2|的取值范围是【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、基本不等式的性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题21（12分）已知函数f（x）=ax3+blnx在点（1，0）处的切线的斜率为1（1）求a，b的值；（2）是否存在实数t使函数F（x）=f（x）+lnx的图象恒在函数g（x）=的图象的上方，若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由【分析】（1）求出f（x）的导数，由题意可得切线的斜率，解方程可得a=0，b=1；（2）求出F（x）的解析式，假设存在实数t，即有2lnx，即t2xlnx恒成立，设g（x）=2xlnx，求出导数，单调区间，可得极小值，也为最小值，由恒成立思想可得t的范围【解答】解：（1）函数f（x）=ax3+blnx的导数为f（x）=3ax2+，由题意可得f（1）=3a+b=1，f（1）=a=0，解得a=0，b=1；（2）F（x）=f（x）+lnx=2lnx，假设存在实数t使函数F（x）的图象恒在函数g（x）=的图象的上方，即为2lnx，即t2xlnx恒成立，设g（x）=2xlnx，g（x）=2（lnx+1），当x时，g（x）0，g（x）递增；当0x时，g（x）0，g（x）递减可得g（x）在x=处取得极小值，且为最小值，可得t，则存在实数t（，），使函数F（x）的图象恒在函数g（x）=的图象的上方【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和构造函数，求最值，考查化简整理的运算能力，属于中档题【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）在圆内接四边形ABCD中，AD为圆的直径，对角线AC与BD交于点Q，AB，DC的延长线交于点P，连接PQ并延长交AD于点E，连接EB（1）求证：PEAD；（2）求证：BD平分EBC【分析】（1）运用直径所