2019 08 31 小班推题-数资1 陈晨 讲义笔记 2020国考笔试小班

小班推题-数资 1 主讲教师：陈晨 授课时间：2019.08.31 粉笔公考官方微信 1 小班推题小班推题- -数资数资 1 1（讲义讲义） 资料分析 一、根据下列资料完成以下各题。 2016 年，全国房地产开发投资 102581 亿元，同比增长 6.9%，比上年回落 5.9 个百分点，比 1-11 月份提高 0.4 个百分点。其中，住宅投资 68704 亿元， 增长 6.4%，增速比 1-11 月提高 0.4 个百分点。全年商品房销售面积 157349 万 平方米， 商品房销售额 117627 亿元， 增长 34.8%。 其中， 住宅销售额增长 34.8%， 办公楼销售额增长 45.8%，商业营业用房销售额增长 19.5%。 表 4-12016 年东中西部地区房地产开发投资情况 地区 投资额（亿 元） 比上年增长 （%） 住宅 住宅 全国总计 102581 68704 6.9 6.4 东部地区 56233 37891 5.6 6.3 中部地区 23286 16208 10.7 9.9 西部地区 23062 14605 6.2 2.9 表 4-22016 年东中西部地区房地产销售情况 地区 商品房销售面积 商品房销售额 绝对数（万平方 米） 比上年增长 （%） 绝对数 （亿元） 比 上 年 增 长 （%） 全国总计 157349 22.5 117627 34.8 东部地区 72894 22.7 72331 38.7 中部地区 46108 28.4 25250 38.7 西部地区 38347 15.6 20046 18.3 1.2016 年全国商品房每平方米销售价格约为： A.7189 元 B.7476 元 C.7980 元 D.8326 元 2 2.2016 年除东部地区外，其余地区房地产开发投资额同比增长： A.10.7% B.8.4% C.6.9% D.6.5% 3.2016 年全国房地产开发投资约是 2014 年的多少倍： A.1.08 B.1.17 C.1.21 D.1.27 4.与 2015 年相比，2016 年东部地区商品房每平方米售价的增长率约为： A.26% B.23% C.16% D.13% 5.根据材料，以下关于我国房地产开发和销售情况的表述不正确的是： A.2016 年，住宅投资占全国房地产开发投资的比重不到七成 B.2016 年我国三大地区中，平均每平方米商品房销售价格最高的是东部地 区 C.2016 年我国三大地区的房地产开发投资，住宅投资增长最快的地区其投 资额也最大 D.2016 年 1-11 月，全国房地产开发投资同比增长 6.5% 二、根据下列资料完成以下各题。 2011 年前十一个月，某省高新技术产业完成总产值 3763.00 亿元，实现增 加值 896.31 亿元。增加值同比增长 30.74%，比规模以上工业增加值高 11.64 个 百分点，占规模以上工业增加值的比重达到 25.32%。高新技术产业各领域的增 加值如下图所示： 高新技术产业各领域增加值饼形图（单位：亿元） 3 6.2011 年前十一个月，该省规模以上工业增加值同比增长约为多少： A.11.64% B.19.10% C.30.74% D.42.38% 7.2010 年前十一个月，该省规模以上工业增加值约为多少亿元： A.2972 B.3540 C.3865 D.4373 8.2011 年前十一个月，光机电一体化领域实现增加值与生物医药和医疗器 械领域、新材料领域、电子信息领域增加值总和的比约为： A.3：5 B.3：4 C.5：6 D.9：10 9.若该省高新技术产业增加值保持同样的增长速度，则 2012 年前十一个月 高新技术产业增加值比 2010 年同期约增加多少亿元： A.210.7 B.486.3 C.275.5 D.685.6 10.关于该省高新技术产业各领域增加值情况，下列说法错误的是： A.生物医药和医疗器械领域的增加值超过全省高新技术产业增加值的1 6 B.光机电一体领域与新材料领域增加值之和大约是全省高新技术产业增加 值的1 2 4 C.航空航天等其他领域实现的增加值可能不到全省高新技术产业增加值的1 3 D.生物医药和医疗器械领域与电子信息领域增加值之和不到全省高新技术 产业增加值的1 4 数学运算 1.小李和小雪两人发现，2018 年两人年龄以及两人的年龄差均为平方数， 且小雪今年为小学生。问小李是哪一年出生的？ A.1992 B.1993 C.2008 D.2009 2.甲、乙两个工程队共同完成 A 和 B 两个项目。已知甲队单独完成 A 项目需 13 天，单独完成 B 项目需 7 天；乙队单独完成 A 项目需 11 天，单独完成 B 项目 需 9 天。如果两队合作用最短的时间完成两个项目，则最后一天两队需要共同工 作多长时间就可以完成任务： A. 1 12天 B.1 9天 C.1 7天 D.1 6天 3.某手机厂商生产一种智能手机，每部售价 2000 元，利润率为 25%。一经 销商欲订购 600 部这种智能手机，并要求：如果每多订购 50 部手机，每部手机 就要多享受 1%的折扣。若按经销商的要求，则厂方同意售出多少部手机可保证 获利最多： A.800 B.900 C.950 D.1000 4.某单位某月 112 日安排甲、乙、丙三个人值夜班，每人值班 4 天。三人 各自值班日期数字之和相等。已知甲头两天值夜班，乙 9、10 日值夜班，问丙在 自己第一天与最后一天值夜班之间，最多有几天不用值夜班： 5 A.6 B.4 C.2 D.0 5.小王、小李、小张和小周 4 人共为某希望小学捐赠了 25 个书包，按照数 量多少的顺序分别是小王、小李、小张、小周。已知小王捐赠的书包数量是小李 和小张捐赠书包的数量之和； 小李捐赠的书包数量是小张和小周捐赠的书包数量 之和。问小王捐赠了多少个书包： A.9 B.10 C.11 D.12 6 小班推题小班推题- -数资数资 1 1（笔记）（笔记） 【注意】说在课前： 1.每周六上午下午各 2 小时，一共 30 题。 2.讲题顺序：先资料分析，再数学运算。上午讲 10 道资料分析，5 道数量关 系。 3.识别题型，回顾知识点，不断的把知识点打牢，知识盲点要听理论课相关 的回放。 4.课间休息 1 次，一般是 510 分钟左右。 5.上午课程结束后，有疑问，可以下午早点来答疑，下午的课程有答疑，可 以微博问老师，新浪微博粉笔陈晨。 资料分析 一、根据下列资料完成以下各题。 2016 年，全国房地产开发投资 102581 亿元，同比增长 6.9%，比上年回落 5.9 个百分点，比 1-11 月份提高 0.4 个百分点。其中，住宅投资 68704 亿元， 增长 6.4%，增速比 1-11 月提高 0.4 个百分点。全年商品房销售面积 157349 万 平方米， 商品房销售额 117627 亿元， 增长 34.8%。 其中， 住宅销售额增长 34.8%， 办公楼销售额增长 45.8%，商业营业用房销售额增长 19.5%。 表 4-12016 年东中西部地区房地产开发投资情况 地区 投资额（亿 元） 比上年增长 （%） 住宅 住宅 全国总计 102581 68704 6.9 6.4 东部地区 56233 37891 5.6 6.3 中部地区 23286 16208 10.7 9.9 西部地区 23062 14605 6.2 2.9 表 4-22016 年东中西部地区房地产销售情况 地区 商品房销售面积 商品房销售额 7 绝对数（万平方 米） 比上年增长 （%） 绝对数 （亿元） 比 上 年 增 长 （%） 全国总计 157349 22.5 117627 34.8 东部地区 72894 22.7 72331 38.7 中部地区 46108 28.4 25250 38.7 西部地区 38347 15.6 20046 18.3 【注意】第一篇：房地产类的材料，很多真题和模考都喜欢考这种房地产的 资料。 1.文字材料时间 2015 年，涉及房地产开发投资，还有后面的住宅投资等情 况。这种类型的材料见过之后，就知道大致分哪些了。 2.表 1 给了不同地区，全国总计、东部地区、中部地区、西部地区，涉及投 资额、住宅投资额，及对应增长率。 3.表 2 给了不同地区，全国总计、东部地区、中部地区、西部地区，涉及商 品房销售面积、销售额，及对应增长率。 1.2016 年全国商品房每平方米销售价格约为： A.7189 元 B.7476 元 C.7980 元 D.8326 元 【解析】1.读题，问题时间为 2016 年，材料时间也是 2016 年，时间一致， 现期时间， 出现每平方米， 平均数， 属于现期平均数问题， 用销售额/销售面积， 列式：117627/157349。选项首位相同，次位差 4-1=3首位 7，选项差距大，截 三位，变为 117627/157，首位商 7，第二位商 4，对应 B 项。 【选 B】 【注意】可能有同学会这么做，分子、分母都截两位，为 12/16=3/4，结果 数字应该和 75 接近。这种做法要看选项和具体数字，选项有一定差距，可以采 用这种做法来处理，前提还是要结合选项，前期做题错误率高的时候还是截位直 除来做。 2.2016 年除东部地区外，其余地区房地产开发投资额同比增长： A.10.7% B.8.4% 8 C.6.9% D.6.5% 【解析】2.除东部地区外，还包括中部、西部，问的是中部和西部，材料给 了中部和西部的增长率，出现了总体分成了两个部分，判定为混合增长率问题， 先用口诀处理，口诀解决不了再用线段法，国考中一般口诀就可以解决，大小居 中， 6.2%r10.7%， 排除 A 项。 偏向量大的， 量指的是基期， 往往用现期代替， 现期分别为 23286、23062，现期比较接近，结果应该在正中间附近，正中间是 （6.2%+10.7%）=8.45%，结果在 8.45%附近，对应 B 项。 【选 B】 【注意】现期一个是 23062，一个是 23286，可能更偏向右边一点，在 8.45% 和 10.7%之间，但是结果却是 8.4%，用现期代替基期计算是有误差的，基期为 23286/（1+10.7%） 、23062/（1+6.2%） ，由于现期大、增长率大，基期相对小一 些，23286/（1+10.7%）21035，23062/（1+6.2%）21715，6.2%对应的基期更 大一些，在 6.2%和 8.45%之间。 【知识点】混合增长率： 1.判定：有明显的部分混合得到总体的关系。 2.例： （1）常见搭配：进口+出口=进出口；城镇+农村=全国。 （2）时间段： （111 月）+12 月=全年（累计） ；一季度+二季度=上半年。 （3）特殊型：邮政+电信=邮电；A+非 A=全部。 3.口诀：混合增长率居中但不中，偏向基数较大的（增长率之和的一半） 4.小贴士： 基数指公式中的分母即基期量。 在增长率当中， r=增长量/基期， 往往用现期来代替计算。 3.2016 年全国房地产开发投资约是 2014 年的多少倍： A.1.08 B.1.17 C.1.21 D.1.27 【解析】3.问 2016 年全国房地产开发投资约是 2014 年的多少倍，出现“是 多少倍” ，倍数问题，时间是 2016 年和 2014 年，中间隔了一年，间隔倍数，公 式： 间隔增长率+1。 间隔增长率=r1+r1+r1*r2， 那么间隔倍数=r1+r1+r1*r2+1。 “2016 年，全国房地产开发投资 102581 亿元，同比增长 6.9%，比上年回落 5.9 个百分 点” ，给了百分数和百分点，高减低加，r1=6.9%，r2=6.9%+5.9%=12.8%。间隔倍 9 数=6.9%+12.8%+6.9%*12.8%+1， 6.9%*12.8%可以采用百化分的方式， 12.8%1/8， 6.9%*12.8%大致为 0.8%，原式19.7%+0.8%+1=20.5%+11.21，对应 C 项。 【选 C】 【知识点】间隔增长率： 1.判定：中间间隔一年。 2.间隔增长率： （1）如 2019 年比 2017 年，2019 年 12 月比 2019 年 10 月。 （2）单位%。 （3）公式：r间隔=r1+r1+r1*r2。 （4）计算方法： 两个都小于 10，r1*r2可以忽略。 百化分。 3.间隔增长量： （1）问法：2019 年比 2017 年增长多少+单位。 （2）间隔增长量=现期量/（1+r间隔）*r间隔。可以把 r间百化分，r间=1/n，增 长量=现期/（n+1） 。 4.间隔基期量： （1）问法：已知 2019 年的量，求 2017 年的量。 10 （2）间隔基期=现期量/（1+r间隔） 。 5.间隔倍数： （1）问法：2019 年是 2017 年的多少倍。 （2）间隔倍数=现期量/基期量=r间隔+1。 4.与 2015 年相比，2016 年东部地区商品房每平方米售价的增长率约为： A.26% B.23% C.16% D.13% 【解析】4.判断题型，出现了增长率，问每平方米售价的增长率，平均数的 增长率，公式： （a-b）/（1+b） ，平均每平方米售价=销售额/销售面积，销售额 增长率为 a，销售面积增长率为 b，代入公式，为（38.7%-22.7%）/（1+22.7%） =16%/（1+22.7%） ，16%除以一个比 1 大的数字，结果比 16%小，只有 D 项满足。 【选 D】 【注意】两期比重与两期平均的对比： 1.判定： 两期比重比较是两个时间+比重， 平均数的增长率是两个时间+平均。 2.单位：两期比重比较的单位是上升/下降*个百分点，2013 年国考的时候 出现过百分数， 国考、 联考都有不严谨的时候； 平均数的增长率是上升/下降*%。 3.推导过程：两期比重比较是现期比重- 基期比较；平均数的增长率是（现 期平均数- 基期平均数）/基期平均数。 4.公式：两期比重比较公式为 A/B-A/B*（a-b）/（1+a）=A/B*（a-b）/ 11 （1+a） ， 先判断升降， 再选最小， 国考中选最小无例外； 平均数的增长率为 （a- b）/（1+b） 。 5.小贴士：比较时带着正负号比较。选最小只适用于两期比重选最小，国考 联考无例外。 5.根据材料，以下关于我国房地产开发和销售情况的表述不正确的是： A.2016 年，住宅投资占全国房地产开发投资的比重不到七成 B.2016 年我国三大地区中，平均每平方米商品房销售价格最高的是东部地 区 C.2016 年我国三大地区的房地产开发投资，住宅投资增长最快的地区其投 资额也最大 D.2016 年 1-11 月，全国房地产开发投资同比增长 6.5% 【解析】5.综合分析，问表述不正确的，选非题，根据大数据统计，C、D 项 正确率高一点，先看 C、D 项。 C 项：问增长最快的，指的是增长率，住宅投资增长率最大的是 9.9%，对应 是中部地区；“其投资额指” 指的是住宅投资额， 住宅投资额最大的是东部地区， 明显不是一个地区，说法错误，当选。 A 项：问题时间 2016 年，材料时间 2016 年，现期时间，出现“占” ，现期比 重问题。 “占”前/“占”后=住宅投资/全国=68704/102581，和 7 成比较，7 成是 70%，不到 7 成就是小于 70%，一步除法，68704/10，首位商不到 7，首位商 6， 不到 7 成，说法正确，排除。 B 项：平均数比较问题，利用常识，每平方米的房价是东部地区最高。想不 到计算也可以用销售额/销售面积，东部：72331/728941 万；中部： 25250/46108=5000 +；西部：20046/383465000，说法正确，排除。 D 项：时间是 2016 年 111 月，同比增长 6.5%，是同比增长率， “2016 年， 全国房地产开发投资 102581 亿元，同比增长 6.9%，比上年回落 5.9 个百分点， 比 1-11 月份提高 0.4 个百分点” ，给的是百分数和百分点，高减低加，6.9%- 0.4%=6.5%，说法正确，排除。 【选 C】 12 【答案汇总】1-5：BBCDC 【小结】第一篇： 1.第 1 题选 B 项，现期平均数：小数额/销售面积。 2.第 2 题选 B 项，混合增长率：中部+西部。重点是判定题型。 3.第 3 题选 C 项，间隔倍数=r 间+1。 4.第 4 题选 D 项，平均数的增长率： （a-b）/（1+b） 。 5.第 5 题选 C 项，选非题，A 项：七成即 70%，B 项：常识。 二、根据下列资料完成以下各题。 2011 年前十一个月，某省高新技术产业完成总产值 3763.00 亿元，实现增 加值 896.31 亿元。增加值同比增长 30.74%，比规模以上工业增加值高 11.64 个 百分点，占规模以上工业增加值的比重达到 25.32%。高新技术产业各领域的增 加值如下图所示： 高新技术产业各领域增加值饼形图（单位：亿元） 13 【注意】第二篇：这篇材料特别经典，是国考的一篇材料，题目很简短，题 目设置的很有技巧。 1.文字材料：时间是 2011 年前十一个月，给了完成总产值增加值和规模以 上工业增加值。 增加值指的是当年的实际的值， 总产值相当于累计值， 例如 2018 年底银行存款为 100 万元，到 2019 年 7 月 31 日银行存款变成 200 万元，增加 100 万元就是当年的增加值。 2.饼形图：给了高新技术产业各领域增加值，饼状图数据分步是以 12 点钟 方向为起点，顺时针按照图例分布，可以带着量角器算比例。 6.2011 年前十一个月，该省规模以上工业增加值同比增长约为多少： A.11.64% B.19.10% C.30.74% D.42.38% 【解析】6.读题，同比增长，选项是百分数，增长率问题，出现了规模以上 工业增加值， 定位文字材料中， “增加值 896.31 亿元， 增加值同比增长 30.74%， 比规模以上工业增加值高 11.64 个百分点” ，高减低加，30.74%-11.64%。选项数 据和材料数据精度一致，可以用尾数法，尾数为 0，对应 B 项。或者“看到比规 模以上工业增加值高 11.64 个百分点” ， 说明结果要比 30.74%小， 排除 C、 D 项， 给的是 11.64 个百分点， 怎么能突然变成 11.64%， 排除 A 项， 对应 B 项。 【选 B】 7.2010 年前十一个月，该省规模以上工业增加值约为多少亿元： A.2972 B.3540 C.3865 D.4373 14 【解析】7.问题时间是 2010 年前十一个月，材料时间是 2011 年前十一个 月，求的是基期时间，问该省规模以上工业增加值约为多少亿元，求基期。定位 材料，出现“占规模以上工业增加值的比重达到 25.32%” ，基期=现期/（1+r） ， 现期=总体=部分/比重， 列式： 896.31/ （25.32%） （1+19.1%） 。 896.31/ （25.32%） 900/（1/4）=900*4=3600，会误选 B 项，B 项是现期坑，3600/（1+19.1%） ，得 到的结果比 3600 小，看选项，只有 A 项满足。 【选 A】 8.2011 年前十一个月，光机电一体化领域实现增加值与生物医药和医疗器 械领域、新材料领域、电子信息领域增加值总和的比约为： A.3：5 B.3：4 C.5：6 D.9：10 【解析】8.问题时间是现期时间，后面出现比，两个数据的比值，现期比值 问题， “与”为分数线，前除以后，列式：319.31/（152.34+125.23+109.54） 。结 合选项来看，选项给的是比例，化成小数，A 项 3/5=0.6；B 项 3/4=0.75；C 项 5/6=083；D 项 9/10=0.9。分母部分可以先加整数部分，再加小数部分，大概为 380 多，结果=319.31/380 +，首位商不到 9，商 8，对应 C 项。 【选 C】 【注意】看饼状图，算的是白色部分和后面三个加和的比值，可以用量角器 量出角度，两个数据相除即可。 9.若该省高新技术产业增加值保持同样的增长速度，则 2012 年前十一个月 高新技术产业增加值比 2010 年同期约增加多少亿元： A.210.7 B.486.3 C.275.5 D.685.6 【解析】9.这道题若抓不住技巧，计算量会大一些，若该省高新技术产业增 加值保持同样的增长速度， 则 2012 年前十一个月高新技术产业增加值比 2010 年 同期约增加多少亿元，2012 年比 2010 年，增加+具体单位，增长量题目，中间隔 了一年，间隔增长量题目。 方法一：先算间隔增长率，r 间=r1+r2+r1*r2，r1=30.74%，r2=30.74%，列式： 30.74%+30.74%+30.74*30.74%=61%+9%=70%，算增长量，第一步把增长率可以百 15 化分，7%=14.3%，70%1/1.4；第二步增长量=现期/（n+1） ，现期是 2012 年的 数据， 现期=896.31* （1+30.74%） 896.31*1.3， 增长量=现期/ （n+1） = （896.31*1.3） /（1.4+1）=（896.31*1.3）/2.4，900/2=450，结果接近 450，对应 B 项。 方法二： 2010 年、 2011 年、 2012 年， 要算的是 2012 年比 2010 年的增长量， 可以计算出 2011 年比 2010 年的增长量和 2012 年比 2011 年的增长量，再加和， 增长量=现期/（1+r）*r=基期*r。2011 年数据给了为 896.31，算 2012 年， 2012 年比 2011 年的增长量为 896.31*30.74%270，看选项，C 项为坑选项。再 看 2011 年比 2010 年的增长量， 它的基期是小于 896.31， 增长率还是为 30.74%， 那么 2011 年比 2010 年的增长量270，两个增长量加和对应的就是 B 项。 【选 B】 【注意】270增长量540，A 项+C 项D 项，这种选项设置形式是出题人 想让用方法二，快速选出答案的。 10.关于该省高新技术产业各领域增加值情况，下列说法错误的是： A.生物医药和医疗器械领域的增加值超过全省高新技术产业增加值的1 6 B.光机电一体领域与新材料领域增加值之和大约是全省高新技术产业增加 值的1 2 C.航空航天等其他领域实现的增加值可能不到全省高新技术产业增加值的1 3 D.生物医药和医疗器械领域与电子信息领域增加值之和不到全省高新技术 产业增加值的1 4 【解析】10.选非题，时刻提醒自己不要选成正确项，可以在“错误”二字 上打，对于综合分析题，先看 C、D 项。 C 项： “不到”是小于， “航空航天”对应最后一个数 189.89， “不到 1/3”是 比重问题，部分/总体=189.89/896.3120%1/3，正确不选。 D 项： “与”表示要做加和， “不到”是小于，生物医药为 152.34，电子信息 为 109.54，列式： （152.34+109.54）/896.31261/896.3130%1/4，并非不 到 1/4，错误当选。 A 项： “超过”是大于，生物医药为 152.34，全国为 896.31，列式： 16 152.34/896.31 与1/6 比较， 除法不容易判断， 可以看乘法， 150*6=900896.31， 分母小分数大，结果大于 1/6，正确不选。 B 项：将“与”变为加号，新材料为 319.31，光机电为 125.23，列式： （319.31+125.23） /896.31445/896.31448/896.311/2， 正确不选。【选 D】 【答案汇总】6-10：BACBD 【小结】 第二篇： 快速做简单题， 把时间留给难题， 做题时一定要结合选项。 1.6B：增长率计算：出现百分点，高减低加。 2.7A：基期计算。 3.8C：比值计算：选项是比例，转化为小数。 4.9B：间隔增长量：给中间量（2011 年） ，分开求增长量，再加和。 5.10D：选非题。 （1）现期比重：算出总体*占比，再和部分量比较。 （2）技巧：饼状图：360，问占比，借助量角器。 （3）饼状图数据： 数据分布：以 12 点方向为起点，顺时针对应图例分布。 借助量角器算比例。 17 数学运算 【注意】一定要学数学运算，是与他人拉开差距的科目，上岸的人少，不做 数学运算的人也少，因此做数学运算的同学大多可以上岸，不能放弃，要挑一些 题目来做，要做少数派。 1.小李和小雪两人发现，2018 年两人年龄以及两人的年龄差均为平方数， 且小雪今年为小学生。问小李是哪一年出生的？ A.1992 B.1993 C.2008 D.2009 【解析】1.题型判定为年龄问题，考虑代入，有时候列方程，有时候结合常 识猜。 方法一：有两个人，两人年龄以及两人的年龄差均为平方数，这句话涉及三 个平方数，小李年龄更大，用 a表示小李的年龄，小雪的年龄用 b表示，年龄 相减也是平方数，用 c表示，列式：a-b=ca=b+c，是中学学过的勾股定 理，公考中常见勾股数有 3、4、5；6、8、10；5、12、13，小雪是小学生，小学 生年龄一般介于 612 岁，满足的只有 b=9，对应勾股数 3、4、5，25=9+16， 通过分析直接找到小李年龄为 25 岁，注意国考计算周岁，2018 年小李 25 岁， 得出出生年份为 2018-25=1993 年，对应 B 项。 方法二：代入法，A 项：1992 年出生，2018-1992=26，26 不是平方数，排 除；B 项：1993 年出生，2018-1993=25，25 是平方数，保留；C 项：2008 年出 生，2018-2008=10，10 不是平方数，排除；D 项：2009 年出生，2018-2009=9， 9 是平方数，但是小学生小雪的年龄，排除。锁定 B 项。 【选 B】 【注意】 思路梳理： 年龄问题是国考副省级的重点题型， 几乎每年都考， 2015、 2016、2017、2019 年均有涉及。 1.切入点：年龄问题代入。 2.方法： （1）平方数（3、4、5 的平方） 。 18 （2） “2018-选项”为平方数。 （3）小雪是小学生。 【拓展】 （2014 联考）一家四口人的年龄和为 149 岁。其中外公年龄、母亲 年龄以及两人的年龄之和都是平方数，而父亲 7 年前的年龄正好是孩子年龄的 6 倍。问外公年龄上一次是孩子年龄的整数倍是在几年前： A.2 B.4 C.6 D.8 【解析】拓展.根据问题需要计算外公年龄和孩子年龄，比年龄时要放在同 一年。外公年龄、母亲年龄、外公母亲年龄和均是平方数，与上题形式相同，用 a表示外公年龄，b表示母亲年龄，得到 a+b=c，符合勾股定理，3、4、5 对 应的平方数为 9、16、25，不符合母亲、外公的年龄（偏小） ；6、8、10 对应的 平方数为 36、64、100，符合要求，确定外公、母亲的年龄分别为 64 岁、36 岁 （相差 20 多岁，符合三观） ，两人年龄和为 100 岁；5、12、13 这组不能用（12 =144，四口人年龄和才 149 岁） ，可知：父亲+孩子=149-100=49，通过父亲、孩 子年龄的关系，列方程组或列方程计算孩子的年龄，尽量列方程做，设未知数时 设小不设大， “父亲 7 年前的年龄正好是孩子年龄的 6 倍” ，设 7 年前孩子年龄为 x， 父亲年龄为6x； 7年后孩子年龄为x+7， 父亲年龄为6x+7， 列方程： 6x+7+x+7=49， 7x=35，x=5，孩子 7 年前的年龄为 5 岁，7 年后孩子是 5+7=12 岁，此时外公 64 岁，代入来做，A 项：2 年前外公 62 岁，孩子 10 岁，62/10 不是整数；B 项：4 年前外公 60 岁，孩子 12-4=8 岁，60/8 不是整数；C 项：6 年前外公 58 岁，孩 子 6 岁，58/6 不是整数，排除，无需验证 D 项，直接选择 D 项；D 项：8 年前外 公 56 岁，孩子 4 岁，56/4=14，是整数倍，当选。 【选 D】 2.甲、乙两个工程队共同完成 A 和 B 两个项目。已知甲队单独完成 A 项目需 13 天，单独完成 B 项目需 7 天；乙队单独完成 A 项目需 11 天，单独完成 B 项目 需 9 天。如果两队合作用最短的时间完成两个项目，则最后一天两队需要共同工 作多长时间就可以完成任务： A. 1 12天 B.1 9天 19 C.1 7天 D.1 6天 【解析】2.工程问题，给的条件有 A、B 两个项目，甲、乙两个工程队，对 于甲来说，完成 A 项目需要 13 天，完成 B 项目需要 7 天；对于乙来说，完成 A 项目需要 11 天，完成 B 项目需要 9 天；对于 A 项目来说，甲需要 13 天，乙需要 11 天；对于 B 项目来说，甲需要 7 天，乙需要 9 天，完成同一项目时，每人所 用时间不同，类似安排易建联、孙杨去参加篮球比赛、游泳比赛，应让每个人做 自己擅长的事情，会安排孙杨游泳、易建联打篮球。对于 A 项目来说，乙用时 11 天更短，安排乙做 A 项目；对于 B 项目来说，甲用时 7 天更短，安排甲做 B 项 目， 这种安排才能保证最短的时间内完成， 发挥人员优势， 因此安排乙做 A 项目， 甲做 B 项目，甲用时 7 天做完 B 项目，此时乙还在做 A 项目，与结果相关的只有 A 项目，只需计算 A 项目即可，工程问题分为给完工时间型、给效率比例型、给 具体单位型，本题给了两个完工时间，是给完工时间型，按照套路三步走： （1）赋总量：时间 13、11 互质，则直接赋值总量为两数相乘 11*13，无需 计算出来； （2）算效率：甲=11*13/13=11；乙=11*13/11=13； （3）甲用 7 天做 B 工程，这期间乙自己做 A 工程，做了 7 天，之后甲来帮 忙，7 天后甲、乙合作 A 工程，设需要合作 t 天，合作效率 11+13，列方程： 7*13+t*（11+13）=11*13，24t=13*4，t=13*4/24=13/6，最后一天不是整数，分 母是 6，确定答案为 D 项；13/6=21 6，最后一天用 1/6 天，同样对应 D 项。 【选 D】 20 【注意】思路梳理：要有分析过程，要求最短时间完成，让每个人去做自己 擅长的事情。 1.切入点：工程问题给完工时间型。 2.方法： （1）对比甲、乙完成 A、B 项目的时间，谁快谁做。 （2）甲完成 B 工程，来帮助乙完成 A 工程，最终两人一起合作 A 工程。 3.某手机厂商生产一种智能手机，每部售价 2000 元，利润率为 25%。一经 销商欲订购 600 部这种智能手机，并要求：如果每多订购 50 部手机，每部手机 就要多享受 1%的折扣。若按经销商的要求，则厂方同意售出多少部手机可保证 获利最多： A.800 B.900 C.950 D.1000 【解析】3.本题是模考题，正确率仅 8%。经济利润问题，分为几种类型，有 公式型、赋值类、分段类、函数最值，函数最值是近年热门考点，判定方式是销 量此消彼长，销量多时单个利润降低，问获利最多，题型判定为经济利润中的函 数最值问题。让获利最多，求总利润，总利润=单个利润*销量，要算单个利润， 已知售价，需要计算成本，售价=成本*（1+利润率）成本=售价/（1+利润率） =2000/ （1+25%） =1600 （注意不是乘法） ， 单个利润=2000-1600=400， 销量是 600， 设打 x 次折扣，销量增加 50 x，现在销量为 600+50 x，折扣是在售价的基础上享 受的，打一次折扣优惠额为 2000*1%=20，成本不变的情况下，售价减少 20，成 本不变，说明单个利润也减少 20，打 x 次折扣，说明单个利润减少 20 x，总利润 =（400-20 x） （600+50 x） ，是两点式，400-20 x=0x1=20，600+50 x=0x2=-12，x= （20-12） /2=4， 问售出多少部手机可保证获利最多， 看销量， 销量=600+50*4=800， 对应 A 项。 【选 A】 【注意】思路梳理：此消彼长，销售量多时售价低。 1.切入点：经济利润问题函数最值。 2.方法： （1） 总利润=单个利润*销量； 利润率=利润/成本； 售价=成本* （1+利润率） 。 21 （2）两点式求出答案。 【拓展】 （2016 安徽）某种商品原价 25 元，成本为 15 元，每天可销售 20 个。现在每降价一元就可以多卖 5 件，为获得最大利润，需要按照多少元来卖？ A.23 B.22 C.21 D.20 【解析】拓展.“每降价一元就可以多卖 5 件”是薄利多销的形式，最终求 售价，要获得利润最大，总利润=单个利润*销量，给了原价（售价） 、成本，利 润=售价-成本=25-15=10 元，销量为 20，设降价 x 次，每次降 1 元，成本不变， 售价减少意味着利润减少，列式： （10-x） （20+5x） ，二次函数求最值（两点式） ， 10-x=0x1=10，20+5x=0x2=-4，对称轴 x=（10-4）/2=3，降了 3 次，每次降低 1 元， 总共降低 3 元， 利润少 3 元， 意味着售价也少 3 元， 现售价为 25-3=22 元， 对应 B 项。 【选 B】 4.某单位某月 112 日安排甲、乙、丙三个人值夜班，每人值班 4 天。三人 各自值班日期数字之和相等。已知甲头两天值夜班，乙 9、10 日值夜班，问丙在 自己第一天与最后一天值夜班之间，最多有几天不用值夜班： A.6 B.4 C.2 D.0 【解析】4.本题题目正确率仅 37%。头两天值班意味着 1、2 日值夜班，日期 是公差为 1 的等差数列（1、2、3、4、5、6） ，要计算日期数字之和，用等 差数列求和公式：Sn=n（a1+an）/2=12*（1+12）/2=6*13，无需计算，出现“日期 数字之和相等” ，将日期和三等分，算出每个人值班的日期和，每个人值班的日 期数字之和=6*13/3=2*13=26，甲 1、2 日值班，日期和是 3，还差 26-3=23，还 差 2 天，对应 11、12 日的加和；乙 9、10 日值班，日期和是 19，还差 26-19=7， 1、2 日被甲用掉，只能对应 3、4 日的和；丙剩余 5、6、7、8 日，是丙值班的日 期，第一天与最后一天值夜班之间没有空闲，对应 D 项。 【选 D】 【知识点】等差数列：本题是 2014 年国考题，近年来国考很少涉及，但其 他省考、联考中有所涉及。 22 1.通项公式：an=am+（n-m）d，已知 am，可以求 am，如已知 a1，可以求 a12。 2.Sn=n（a1+an）/2=na中（中=（n+1）/2）=na1+n（n-1）d/2，最后一个式子 很少用到，代入前两个公式计算，中间的公式用得最多，涉及求中间项。 （1）奇数项：如公差为 2 的等差数列 1、3、5、7、