2016年 山东省 高一上数学 期中测试卷1

2016年 山东省 高三上数学 期中测试卷1考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:_姓名：_班级：_考号：_注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上1下列说法正确的是（ ）A0与的意义相同 B高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合C集合是有限集 D方程的解集只有一个元素2设全集，集合，那么（ ）A B C D 3下列图形中，表示函数图象的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个4已知二次函数的图象的对称轴是，并且通过点，则的值分别是（ ）A B C D5函数的零点是（ ）A3 B C4 D6已知奇函数在区间上是增函数，且最大值为10，最小值为4，则其在上的最大值、最小值分别是（ ）A， B， C， D不确定7已知，则的表达式为（ ）A B C D8下列不等关系正确的是（ ）A B C D 9下列四个函数：；，其中定义域与值域相同的函数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个 10设是上的偶函数，且在上为增函数，若，且，则（ ）A B C D无法比较与的大小11 如右图所示，医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体，开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计）.设输液开始后分钟，瓶内液面与进气管的距离为厘米，已知当时，.如果瓶内的药液恰好156分钟滴完.则函数的图象为（ ）12给出下列说法：集合与集合是相等集合；若函数的定义域为，则函数的定义域为；函数的单调减区间是；不存在实数，使为奇函数；若，且，则.其中正确说法的序号是（ ）A B C D13函数的定义域为 .14已知集合，则从集合到集合的映射共有 种.15已知函数是上的奇函数，当时，则 .16已知函数的值域为集合，的值域为集合，若，则实数的取值范围是 . 17已知全集为实数集，集合，.（1）分别求；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.18（1）已知，计算：；（2）求.19设函数且，.（1）求的解析式；（2）画出的图象（不写过程）并求值域.20已知函数.（1）判断的奇偶性；（2）求证：为定值；（3）求的值.21我国的烟火名目繁多，花色品种繁杂.其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂，通过研究，发现该型烟花爆裂时距地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）存在函数关系，并得到相关数据如下表：（1）根据上表数据，从下列函数中，选取一个函数描述该型烟花爆裂时距地面的高度与时间的变化关系：，确定此函数解析式，并简单说明理由； （2）利用你选取的函数，判断烟花爆裂的最佳时刻，并求出此时烟花距地面的高度.22已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数的单调性，并用定义证明；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案1D【解析】试题分析：0表示元素，0表示集合，所以意义不同，故A错误；B中元素不满足集合的特征确定性，故错误；C选项中表示无限集，故也错误；D中方程所以方程的解集只有一个元素.考点：1、集合的表示；2、集合的基本特征2B【解析】试题分析：故选B.考点：1、集合的运算3B【解析】试题分析：函数的定义为：A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，所以前两个表示函数，故选B.考点：1、函数的概念4C【解析】试题分析：由题意，且，则故选C.考点：1、二次函数5A【解析】试题分析：函数的零点等价与方程的根，即故选A.考点：1、函数的零点6A【解析】试题分析：由图知在上的最大值是-4，最小值是-10，故选A.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性7A【解析】试题分析：令则故选A.考点：1、函数的解析式8D【解析】试题分析：因为所以A、B选项错误，所以C错误，故选D.考点：1、指数比较大小9B【解析】试题分析： 的定义域和值域均为R.定义域为R，值域为定义域为R，值域为.的定义域和值域均为R.定义域与值域相同的函数是共两个，故选B.考点：1、函数的定义域与值域10B【解析】试题分析：因为所以且在上为单调增函数，所以为偶函数有故选B.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性11C【解析】试题分析：由题意知每分钟滴下药液，当时，即此时当时，即此时所以函数单调递减，且时，递减速度变快，故选 C.考点：1、分段函数；2、函数的图像【方法点晴】本题主要考查的是分段函数和函数的图像，属于难题，由于药液恰好156分钟滴完，所以用液体总量除以总分钟数可以计算出1分钟的滴药液量，两个圆柱大小不一所以要用分段函数进行处理.12D【解析】试题分析：中A集合与B集合都表示所有奇数组成的集合，是相等集合.中若函数定义域为由得即函数的定义域为，故错误.函数的单调减区间是故错误.函数的定义域为R，若函数为奇函数，则矛盾，所以对任意实数m,函数不会是奇函数，故错误.若则 所以，故正确.选D.考点：1、集合的定义；2、函数的定义域；3、函数的单调性；4、函数的奇偶性13且【解析】试题分析：由题意所以此函数的定义域为考点：1、一元二次不等式解法；2、函数的定义域149【解析】试题分析：当a对应-1时，b可以对应-1或0或1，此时有三种不同的映射，当a对应1时，b可以对应-1或0或1，此时有三种不同的映射，当a对应0时，b可以对应-1或0或1，此时有三种不同的映射，综上所述有9种不同的映射.考点：1、映射【方法点晴】本题主要考查映射的定义，属于中档题.本题的方法除了列举法还可以应用分步乘法计数原理来解决，a对应的元素为Q中的-1,1或0，有3种，b对应的元素也有3种，由分步乘法计数原理得种映射.15【解析】试题分析：考点：1、函数的奇偶性16【解析】试题分析：由二次函数图像知值域为，由于的值域为B，所以当时， ，所以当时，所以综上a的取值范围为考点：1、集合间的关系；2、函数的值域【方法点晴】本题主要考查的是集合间的关系和函数的值域，属于难题， 且值域是值域的子集，所以当时，为单调递增函数，当时，为单调递减函数，值域不同，所以要分与进行讨论.17（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）对集合A，B进行化简，然后再求交，并，补运算.（2）由于需讨论与两种情况.试题解析：（1），所以.（2）当时，此时；时，则.综合，可得实数的取值范围为.考点：1、集合的运算；2、集合间的关系18（1）4;（2）【解析】试题分析：由两边平方得再对它两边平方得代入所求式子中计算.（2）由公式和进行各项的化简.试题解析：（1），；同理，所以原式.（2）原式.考点：1、分式的化简；2、分数指数幂的运算19（1）;（2） 【解析】试题分析：（1）由和得到关于a,b的两个方程求出a,b.（2）作分段函数图像，由图像求出值域.试题解析：（1）由，得，解得，则.（2）的图象如图，由图象知的值域为.考点：1、函数解析式；2、函数的图像20（1）偶函数；（2）0【解析】试题分析：（1） 定义域为R，时，为奇函数，时，为偶函数.（2）直接计算的值.（3）由（2）知试题解析：（1）的定义域，所以定义域关于原点对称.又，是偶函数.（2），为定值.（3）由（2）知，原式.考点：1、函数的奇偶性；2、函数求值21（1）;（2）2.5s,26米【解析】试题分析：（1）函数的变化趋势为先升后降判断解析式为二次函数类型，用待定系数法求解.（2）二次函数的最值问题.试题解析：（1） 由表中数据分析可知，烟花距地面的高度随时间的变化呈先上升再下降的趋势，则在给定的三类函数中，只有可能满足，故选取该函数.设，有，. （2） ，当烟花冲出后2.5s是爆裂的最佳时刻，此时烟花距地面的高度为26米.考点：1、二次函数图像【易错点晴】本题主要考查的是二次函数图像及二次函数的应用，属于中档题.由自变量t与函数值h的关系式可知函数先增后减，故不会是一次函数，也不是指数类型函数，最后应用二次函数的最值来确定烟花爆裂的最佳时刻.22（1） ，;（2）证明见解析；（3） 【解析】试题分析：（1）寻找关于a,b的两个方程如（2）根据的单调性定义证明.（3）由单调递减则且满足的定义域，将问题转化为关于参数a的不等式.试题解析：（1）在定义域为是奇函数.所以，即，.又由，即，检验知，当，时，原函数是奇函数.（2）由（1）知，任取，设，则，因为函数在上是增函数，