高三物理第五讲专题11

每日一专题每日一专题电磁感应中的动力学问题电磁感应中的动力学问题 【知识补给】 双杆模型双杆模型 （1）初速度不为零，不受其他水平外力作用 光滑的平行导轨光滑不等距导轨 示 意 图 杆 MN 和 PQ 质量分别为 m1、m2且 m1=m2 杆 MN 和 PQ 电阻分别为 r1、r2且 r1=r2 杆 MN 和 PQ 长度分别为 L1、L2且 L1=L2 杆 MN 和 PQ 质量分别为 m1、 m2 且 m1=m2 杆 MN 和 PQ 电阻分别为 r1、r2 且 r1=r2 杆 MN 和 PQ 长度分别为 L1、L2 且 L1=2L2 规 律 分 析 杆 MN 做变减速运动，杆 PQ 做变加速运动，稳 定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀 速运动 杆 MN 做变减速运动，杆 PQ 做 变加速运动，稳定时，两杆的加 速度均为零，两杆的速度之比为 1:2 （2）初速度为零，一杆受到恒定水平外力的作用 光滑的平行导轨不光滑平行导轨 示 意 图 杆 MN 和 PQ 质量分别为 m1、m2且 m1=m2杆 MN 和 PQ 受摩擦力分别为 杆 MN 和 PQ 电阻分别为 r1、r2且 r1=r2 杆 MN 和 PQ 长度分别为 L1、L2且长度 L1=L2 Ff1、Ff2且 Ff1=Ff2 杆 MN 和 PQ 质量分别为质量 m1、m2且 m1=m2 杆 MN 和 PQ 电阻分别为 r1、r2 且 r1=r2 杆 MN 和 PQ 长度分别为 L1、L2 且长度 L1=L2 规 律 分 析 开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以 相同的加速度做匀变速运动 开始时，若 F2Ff，则 PQ 杆先 变加速后匀速运动； MN 杆静止。 若 F2Ff， PQ 杆先变加速后匀加 速运动，MN 杆静止后变加速最 后和 PQ 杆同时做匀加速运动， 且加速度相同 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是：解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是： “先电后力”，即：先做“源”的分析分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参 数 E 和 r； 再进行“路”的分析分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大小，以便 求解安培力； 然后是“力”的分析分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所 受的安培力； 最后进行“运动”状态的分析根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型。 这类问题中的导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化的过程再趋于一个稳定状 态，故正确进行动态分析确定最终状态是关键。 【同步练习】 1.如图所示，固定在水平桌面上的光滑金属导轨 cd、eg 处于方向竖直向下的匀强磁场中，金 属杆 ab 与导轨接触良好，在两根导轨的端点 d、e 之间连接一电阻 R，其他部分电阻忽略不 计，现用一水平向右的恒力 F，作用在金属杆 ab 上，使金属杆 ab 由静止开始向右沿导轨滑 动，滑动中金属杆 ab 始终垂直于导轨，则下列说法正确的是（） A金属杆 ab 做匀加速直线运动 B金属杆 ab 运动时回路中有顺时针方向的电流 C金属杆 ab 所受的安培力先不断增大，后保持不变 D金属杆 ab 克服安培力做功的功率与时间的平方成正比 2（多选）.平行金属导轨 ab、cd 与水平面成角，间距为 L，导轨与固定电阻 R1和 R2相连， 磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一导体棒 MN，质量为 m，导体棒的电阻 与固定电阻 R1和 R2的阻值均为 R，与导轨之间的动摩擦因数为，导体棒以速度 v 沿导轨匀 速下滑，忽略感应电流之间的作用。则 A导体棒两端电压为 sincosmg BL B电阻 R1消耗的热功率为 1 sincos 6 mgv Ct 时间内通过导体棒的电荷量为 sincosmgt BL D导体棒所受重力与安培力的合力方向与竖直方向夹角小于 3（多选）.如图所示，相距为 L 的两条足够长的平行金属导轨右端连接有一定值电阻 R，整 个装置被固定在水平地面上，整个空间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大 小为 B，两根质量均为 m，电阻都为 R，与导轨间的动摩擦因数都为的相同金属棒 MN、EF 垂直放在导轨上。现在给金属棒 MN 施加一水平向左的作用力 F，使金属棒 MN 从静止开始 以加速度 a 做匀加速直线运动，若重力加速度为 g，导轨电阻不计，最大静摩擦力与滑动摩 擦力相等。则下列说法正确的是 A从金属棒 MN 开始运动到金属棒 EF 开始运动经历的时间为 t= 22 3 mgR B L a B若从金属棒MN 开始运动到金属棒EF 开始运动经历的时间为T，则此过程中流过电阻R 的电 荷量为 R TBL 6 a 2 C若从金属棒 MN 开始运动到金属棒 EF 开始运动经历的时间为 T，则金属棒 EF 开始运动 时，水平拉力 F 的瞬时功率为 P=（ma+mg）aT D从金属棒 MN 开始运动到金属棒 EF 开始运动的过程中，两金属棒的发热量相等 4（多选）.如图，POQ 是折成 600角的固定于竖直平面内的光滑金属导轨，导轨关于竖直轴 线对称，3 mOPOPL，整个装置处在垂直导轨平面向里的足够大的匀强磁场中， 磁感应强度随时间变化规律为 B=18t(T)。一质量为 1 kg、长为 L、电阻为1、粗细均匀的 导体棒锁定于 OP、OQ 的中点 a、b 位置。当磁感应强度变为 B1=0.5 T 后保持不变，同时将 导体棒解除锁定，导体棒向下运动，离开导轨时的速度为 v=3.6 m/s。导体棒与导轨始终保持 良好接触，导轨电阻不计，重力加速度为 g=10 m/s2下列说法正确的是 A导体棒解除锁定前回路中电流的方向是 aboa B导体棒解除锁定前回路中电流大小是3 3 A C导体棒滑到导轨末端时的加速度大小是 7.3 m/s2 D导体棒运动过程中产生的焦耳热是 2.02 J 【答案及解析】 1.C对金属杆 ab 受力分析，根据牛顿第二定律有 FF安ma，即 FB 2L2v R ma，由于速度 变化，所以加速度发生变化，故金属杆 ab 做变加速运动，故 A 错误；根据楞次定律可知， 金属杆 ab 运动时回路中有逆时针方向的感应电流，故 B 错误；由 F安B 2L2v R 可知，当速度增 大时，安培力增大，当金属杆 ab 受力平衡时，达到最大速度，其后开始做匀速运动，安培 力不变，故 C 正确；安培力做功的功率 PF安vB 2L2v2 R ，若金属杆 ab 做匀加速直线运动， 则 vat，安培力做功的功率与时间的平方成正比，由于金属杆做变加速运动，因此金属杆 a b 克服安培力做功的功率与时间的平方不成正比，故 D 错误。 2.BCD导体棒匀速运动时，合力为零，即：mgsin=mgcos+BIL，电磁感应的过程中，电 阻为： 2 R R 外 ，MN 两端的电压 U=IR外，联立以上可得： sincos 2 mgR U BL ，故 A 错 误；导体棒的重力的功率：PG=mgvsin，摩擦力的功率：Pf=mgcosv，根据 P=I2R 知，MN 上的功率：PMN=I2R，R1、R2上的功率： 2 11 24 RMN PIRP ，根据功能关系知：PG=Pf+PMN +2PR1，即有：mgv（sin-cos）=2PR1+PMN=6PR1，解得电阻 R1消耗的热功率为： 1 1 sincos 6 R Pmgv， 故 B 正 确 ； t 时 间 内 通 过 导 体 棒 的 电 荷 量 为 ： sincosmgt qIt BL ，故 C 正确；导体棒受到重力、支持力、摩擦力和安培力四个力 作用。根据平衡条件得知：支持力、摩擦力和安培力三个力的合力与重力大小相等、方向相 反，摩擦力与安培力方向相同，则支持力与摩擦力的合力与竖直方向的夹角小于而重力与 安培力的合力和支持力和摩擦力的合力方向相反，则知导体棒所受重力与安培力的合力方向 与竖直方向夹角小于，故 D 正确。 3.ABMN 匀加速运动，切割磁感线，产生感应电动势EBLvBLat，此时 EF 和定值电 阻 R 并联构成外电路，并联电阻为 2 R ，电源内阻为R，路端电压即 EF 的电压 1 33 E UBLat，经过 EF 的电流 3 UBLat I RR ，受到安培力 22 3 B L at FBIL R ，当 EF 开始运动时， 22 3 B L at mg R ，求得时间 22 3 mgR t B L a ，选项 A 对。若从金属棒 MN 开始运 动到金属棒 EF 开始运动经历的时间为 T，则 MN 移动的位移为 2 1 2 xaT，通过整个电路的 电荷量 R BLaT R. aTB R. BxL t R. Iq 351 2 1 5151 2 2 ，EF 和定值电阻并联，电阻相等， 所以流过电阻 R 的电荷量 R BLaT q 62 1 2 ，选项 B 对。EF 开始运动时，经过 MN 的电流为 1.51.5 EBLaT I RR ， 受 到 安 培 力 22 1.5 B L aT FBI L R ， 根 据 牛 顿 第 二 定 律 FFmgma ，得拉力 22 1.5 B L aT Fmgma R ，瞬时功率为 22 () 1.5 B L aT PFaTmgmaaT R ，选项 C 错。从金属棒 MN 开始运动到金属棒 EF 开 始运动的过程中， MN 电流为干路电流， 而 FE 电流为支路电流， 电流不等大， 虽然电阻相等， 时间相等，产生热量不等，选项 D 错误。 4.BC解除锁定前，感应电动势为： 11333 3 cos30cos308 VV 22222 BB ESLL ttt ；感应 电流为 3 3 2 A3 3 A 1/ 21/ 2 E I R ，由楞次定律知，感应电流的方向为顺时针方向，A 错 误，B 正确；滑到导轨末端时的，感