六年级奥数专题14穷举法与树形图

十四、穷举法与树形图（一）答 案1. 15.取一枚的,有4种方法;取二枚的,有6种方法;取三枚的有4种方法;取四枚的,有1种方法.每种取法币值都不同,故共有4+6+4+1=15(种)不同币值.2. 10.放一本,有4种不同放法,放2本,有6种不同放法.共有4+6=10(种)不同放法.3. 10.最简分数的分母比分子大,分母为31的,有4种最简分数;分母为29的,有3个最简分数,分母为17的,有2个最简分数;分母为13的,有1个最简分数,故一共有4+3+2+1=10个最简分数.4. 6,10. 三角形有6个:ABC、ACD、ADE、ABD、ACE、ABE.线段有10条:BC、CD、DE、BD、CE、BE、AB、AC、AD、AE.5. 30条.在每一条长线段上有4个点,它们可以连成6条线段,五条长线段共可连成65=30条线段.AEDCB6. 18.以BD、DE、EC、BE、DC、BC为底的梯形各有2个,共12个;以、为底的梯形各有一个,共有6个,合计18个.7. 16.9分别与2、3、4、5、6、7、8的和大于10;8分别与3、4、5、6、7的和大于10;7分别与4、5、6的和大于10;6与5的和大于10.所以共有7+5+3+1=16种不同取法.8. 20.先考虑甲胜第一局的情况,列树形图如下:甲甲甲乙甲乙甲乙乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙1 2 3 4 5一共有10种情况,同理,乙胜第一局也有10种情况,合计有20种情况.9. 6. 列树形图如下,共有6种路线.ACABAACBABABCACABAC10. 2种. 设三人为A、B、C,他们的帽子为a,b,c,则有如下二种换法: A B C b c a c a b11. 因为0和9是3的倍数,而1,4,7三数被3除都余1.故满足条件的四位数中应含有1,4,7三个数字,第四个数是0或9.将它由小到大排列是1047,1074,1407,第三个是1407.AECDB12. 将五个靶子标上字母如图: 若第一次击碎A,第二次击碎B,有如下3种次序:CDECBAEDED 同理,第二次击碎C也有3种次序,故第一次击中A有6种次序. 若第一次击碎B,第二次击碎A,有如下3种次序:CDECABDEDE 若第一次击碎B,第二次击碎D,有如下3种次序:ACECDBECEA 若第一次击碎B,第二次击碎C,则有6种次序. 故第一次击碎B,共有3+3+6=12(种)次序. 同理,第一次击碎C也有12种次序,于是总共有6+12+12=30(种)不同次序.13. 以长方形的长为底的三角形有24=8个,以长方形的宽为底的三角形有2个,共有8+2=10个.14. 除原题中的四种外,还有如右图所示三种.十四、穷举法与树形图（二）答 案1. 19.以1,2,3开头的四位数各有6个,而以4开头的四位数中,4123是最小的一个,故它应排在第19位.2. 4170.1在千位的有6个四位数;4在千位,0在百位的有2个四位数;4在千位,1在百位的四位数有2个,依次是4107和4170.故第十个数是4170.3. 5;10,11,12,13,14.五种不同的和分别为: 1+2+3+4=10,1+2+3+5=11,1+2+4+5=12,1+3+4+5=13,2+3+4+5=14.4. 10.最高价格是9+7=16(角),最低价格为3+2=5(角),在5角16角之间,12角与7角是不能配成的,故一共可以配成10种不同价格的茶具.5. 如果6人彼此不重复握手,总次数是5+4+3+2+1=15次.但条件中只握手13次,少了2次,这说明在A、B、C、D、E、F六人中,或者有1人(如A)与另外二人(如B及C)没有握手,或者有2人(如A、B)与另外二人(如C、D)分别没有握手.在前一种情况下,B、C、D、E、F五人两两握过手;在后一种情况下,A、C、E、F四人两两握过手,故至少有4人两两握过手.6. 9.由树形图可以列出所有的走法:ABEDCFFFEBFCFFFBFCFE7. 35. 由一个小三角形组成的,有10个;由二个小三角形组成的,也有10个;由三个小三角形组成的,有5个,由二个小三角形和一个五边形组成的,也有5个;由四个小三角形和一个五边形组成的,仍有5个.一共是10+10+5+5+5=35(个).8. 75. 将每一个小三角形的边长看作1.边长为1的三角形,向上的有1+2+3+4+5+6=21(个),向下的有1+2+3+4+5=15(个),共21+15=36(个).边长为2的三角形,向上的有1+2+3+4+5=15(个),向下的有1+2+3=6(个),共15+6=21(个).边长为3的三角形,向上的有1+2+3+4=10(个),向下的有1个,共10+1=11(个).边长为4的三角形,有向上的1+2+3=6(个).边长为5的三角形,有向上的1+2=3(个).边长为6的三角形,有1个.合计36+21+11+6+1=75(个).9. 6. 由下面的树形图知一共有6条跳法.AACBBABABABACACAABC 10. 9,2928.当2在千位时,有3个这样的四位数:2143,2341,2413;当3在千位时,也有3个:3142,3412,3421;当4在千位时,也有3个:4123,4312,4321.一共有9个数,它们之和为2928.AEDCBKLMIHGFJN11. 边上共有6个点,每两点都可以和O形成一个三角形,一共可以组成5+4+3+2+1=15个三角形;边上有7个点,每两个点都可以和O形成一个三角形,一共可以组成6+5+4+3+2+1=21个三角形;再加这个三角形一共有15+21+1=37(个)三角形.12. 设相邻两点间的距离为1,则图中面积为1的正方形式(如ABCD)有9个;面积为2的正方形(如BDHG)有4个;面积为5的正方形(如AEFH)有2个;面积为8的正方形(如IJNH)有4个