人教版九年级期中数学试题

人教版九年级期中数学试题姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 已知抛物线，点A（1，），B（0，），C（1，）在该抛物线上，下列结论正确的是（ ）ABCD2 . 已知，是抛物线上的点，则（ ）Ay3y1y2By1y3y2Cy1y2y3Dy2y3y13 . 如图，正方形OABC的兩辺OA、OC分別在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90，则旋转后点D的对应点D的坐标是（ ）A(1，10)B(-2，0)C(2，10)或(-2，0)D(10，2)或(-2，0)4 . 若，则必有一个根是（ ）ABCD5 . 若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）AkBkCk且k1Dk且k16 . 下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（ ）ABCD7 . “五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是（ ）A7B8C9D108 . 二次函数在自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ）A最大值为3B最大值为1C最小值为1D最小值为0二、填空题9 . 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点A的坐标是10 . 已知关于x的方程x2+kx3=0的一个根是x=1，则另一根为_11 . 二次函数，当时，的最大值和最小值的和是_12 . 在平面直角坐标系中，将直线绕逆时针旋转90度后刚好经过点，则不等式的解集为_13 . 直接写出方程的解：的解是_；的解是_14 . 把二次函数y=x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象对应的解析式为_三、解答题15 . （1）不解方程，求方程5x21=2x的两个根x1、x2的和与积；（2）求证：无论p取何值，方程（x2）（x1）p2=0总有两个不相等的实数根16 . 如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A、C间的一个动点（含端点），过点P作PFBC于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD，PE，DE（1）求抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置是发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判定该猜想是否正确，并说明理由；（3）请直接写出PDE周长的最大值和最小值17 . 如图，在ABC中,B=45,，等腰直角DAE中，DAE=90，且点D是边BC上一点。(1)求AC的长；(2)如图1，当点E恰在AC上时,求点E到BC的距离；(3)如图2, 当点D从点B向点C运动时，求点E到BC的距离的最大值。图1图2如图，四边形ABCD是正方形，CE是BCD的外角DCF的平分线（如果需要，还可以继续操作、实验与测量）(1)验：将直角尺的直角顶点P在边BC上移动（与点B、C不重合），且一直角边经过点A，另一直角边与射线CE交于点Q，不断移动P点，同时测量线段PQ与线段PA的长度，完成下列表格（精确到0.1cm）PAPQ第一次第二次(2)测测量结果，猜测它们之间的关系：_(3)你猜测的结论；(4)在BC的延长线上移动时，继续的操作实验，试问：中的猜测结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（考查猜想、证明等综合能力）18 . 小颖家经营着一家水果店，在杨梅旺销季节，她的父母经常去果园采购杨梅用于销售.果园的杨梅价格如下:购买数量不超过20筐，每筐进价20元；购买数量超过20筐，每筐进价18元.小颖在观察水果店一段时间的销售情况后发现，当杨梅的售价为每筐30元时，每天可销售30筐；每筐售价提高1元，每天销量减少1筐；每筐售价降低1元，每天销量增加1筐.若每天购进的杨梅能全部售出，且售价不低于进价，从果园进货的运费为每天100元.（1）设售价为每筐元，则每天可售出_筐.（2）当每筐杨梅的售价定为多少元时，杨梅的日销售利润最大？最大日利润是多少元？19 . 为了准备科技节创意销售，宏帆初2018级某同学到批发市场购买了一些甲、乙两种型号的小元件，甲型小元件的单价是6元，乙型小元件的单价是3元，该同学的创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲型小元件的个数的2倍，同时，为了控制成本，该同学购买小元件的总费用不超过480元（1）该同学最多可购买多少个甲型小元件？（2）在该同学购买甲型小元件最多的前提下，用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部制作成创意作品，在制作中其他费用共花520元，销售当天，该同学在成本价（购买小元件的费用+其他费用）的基础上每件提高2a%（10a50）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品全部卖完，这样，该同学在本次活动中赚了a%，求a的值20 . 如图1，四边形的对角线相交于点，.（1）填空：与的数量关系为；（2）求的值；（3）将沿翻折，得到（如图2），连接，与相交于点.若，求的长.21 . 某居民小区的中心地带，留有一块长，宽的矩形空地，计划用于建造一个花园，要求：花园面积为空地面积的一半小明的设计方案如图所示，其中花园四周是人行道，且人行道的宽度都相等，你知