巧用等底等高的关系求图形的面积

巧用等底等高关系求图形面积一.知识库在我们以前的研究中，我们已经掌握了许多计算基本图形面积的方法。请观察下图中哪些图形具有相同的面积。为什么？已知(单位：厘米)从图中我们可以看出因为ABC和ABD和ABE在底部高度相等，所以它们的面积相等。同样，平行四边形HGFI和平行四边形FGJK的底部高度相等，它们的面积也相等。而平行四边形FGHI和三角形ABC有相同的底部，所以平行四边形的面积是三角形的两倍。从这个练习中，我们可以得到，如果两个或更多三角形的底部和高度相等，那么这些三角形的面积也相等。下面还有一组图表供学生观察。下列三角形的面积之间有什么关系？为什么？(单位：厘米)从我们的观察，我们可以看到(1)图1的三角形面积等于图2的三角形面积，因为两个三角形具有相同的底部高度，所以它们的面积相等。(2)图3的三角形面积是图1的两倍，因为图3的三角形在高度上等于图1的三角形，并且图3的三角形的底部是图1的两倍。根据三角形面积计算公式，图3的三角形面积是图1的两倍。(3)图4的三角形面积也是图1的两倍，因为两个三角形的底部相等，并且图4的三角形的高度是图1的三角形的两倍，所以根据三角形面积的计算公式，图4的三角形面积是图1的两倍。从这个练习中，我们再次发现：如果两个三角形底部(或高度)的长度相等，则两个三角形高度(或底部)的比值就是两个三角形面积的比值。有了以上关系，我们可以解决一些更复杂的寻找图形面积的问题。二。方法示例学校有一个三角形的植物园。这个活跃的小组想把土地分成四等份，以便种植四种不同的花卉种子进行实验。你如何划分它？所以他们向数学组的学生寻求帮助。以下是数学组学生提出的一些分配方案。请帮助分析。他们的分配计划正确吗？(1)底部BC的四条等边与点A相连，分别形成四个三角形；你认为这个分配计划是正确的吗？这种分配方案是正确的，因为底部BC被分成四个部分，那么四个三角形具有相同的底部并且都以点A为顶点，所以它们的高度也是相等的。这四个三角形有相同的面积，因为有较高的底等。(2)已知d是BC的中点，f是AB的中点，e是AC的中点请你们自己分析一下，这个分配计划正确吗？通过分析，我们得出这种分配方案是正确的，因为d是BC的中点，所以： f是AB的中点，E是AC的中点:所以分配计划是正确的(3)已知D是BC的中点，F是AB的中点，E是AC的中点。你认为这个分配方案是正确的吗？为什么？这个方案是正确的，因为EF分别是交流电和交流电的中点，FE是常数/BC，FE等于BC长度的一半，而d是BC的中点，所以BD=DC=FE另外，FE/BC和F和E是两边的中点，所以四个三角形的高度是相等的。因为四个三角形的底边相等，高度相等，所以它们的面积相等。下面还有一些分配方案。你认为他们没事吗？D为BC的中点；是公元的中点D是BC的中点；e是DC的中点；f是公元后的中点。BD=；欧共体=；f是公元后的中点。通过分析，我们知道这三种分配方案是正确的。你能想出其他分配方案吗？也请试着得分！刚才，我们用等三角形底和等高的关系解决了生活中的实际问题。通过利用这种关系，我们也可以解决生活中的许多问题。三、问题解决方案分析，解决问题例1根据实际需要，活泼小组的学生把三角形植物园分成两部分：A和B。根据他们的关系，你能说出B的面积是A的多少倍吗？请看图片(单位：米)我们很难从图中找到解决问题的方法，但是我们怎样才能把DC连接起来，把b分成两个三角形，这样再解决它就更简单了。所以在解决问题的时候，先连接DC，因为EC=9 AE=3EC长度是AE长度的3倍因为三角形AED和三角形EDC都有d点作为顶点，所以它们的高度是相等的因此D是AB的中点，c是三角形BCD和三角形ACD的顶点，所以这两个三角形的高度和面积相等。 b区 b的面积是a的7倍。从上面的例子中，我们可以看到，在奇妙的几何世界中，几何图形是多种多样的，许多问题仅靠原有图形上已有的线段是很难找到解决办法的。需要增加一些辅助线，如例1中的DC线段。这样，就在图形和图形之间架起了一座“桥梁”，这样我们就可以发现图形之间的关系，从而正确地解决问题。例2(见图)平行四边形的一边长15厘米，这一边的高度为6厘米。平行四边形被线段分成两部分。他们的面积相差18平方厘米。那么梯形的顶部和底部是什么？在解决这个问题时，如果我们直接找到梯形的顶部和底部，我们就很难解决这个问题，因为原来的图形是一个平行四边形，那么我们也可以用底部和高度相等的关系来解决这个问题，所以我们可以通过平行四边形的顶点a增加一条辅助线，使之成为平行的直线，交点BC是点f，8756ae=fced=BF所以(三角形底部和其他较高的区域是相等的)两部分的差是18平方厘米，也就是说，平行四边形AFCE的面积是18平方厘米，高度是6厘米，所以AE的长度是186=3(厘米)因此，梯形的上底部是3厘米。老师：利用等底与等高的关系，我们不仅可以解决三角形面积的问题，还可以解决其他图形的面积问题。公园里有一个长方形的花坛。花坛分为四部分。现在这三个部分的面积是已知的。你能根据他们的关系找出第四部分的内容吗？6平方米24平方米18平方米？平方米从图中可以看出，第一部分面积为6平方米，第二部分面积为18平方米，两部分长度相同，面积比为18: 6=3: 1第三部分的面积是24平方米，等于第四部分的长度，宽度比为3: 1，所以面积比为3: 1。也就是说，第四部分的面积是第三部分的三倍。所以用243=72(平方米)第四部分的面积是72平方米。(显示)四.智能扩展下图是一个矩形实验场。现在实验场分为四个部分：甲、乙、丙、丁。已知甲的面积是40平方米，乙的面积是60平方米。你能找到多少平方米的面积？对于C的面积，我们可以先找