数学北师大版初中三年级上册 相似三角形

中考数学试题分类汇编,相似三角形专项,例1.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N下列结论：APEAME；PM+PN=AC；PE2+PF2=PO2；POFBNF；当PMNAMP时，点P是AB的中点其中正确的结论有（）A5个B4个C3个D2个,考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质.,分析：依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断APM和BPN以及APE、BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断.,解：四边形ABCD是正方形，BAC=DAC=45在APE和AME中，BAC=DAC,AE=AE,AEP=AEM.APEAME，故正确.,PE=EM=PM，同理，FP=FN=NP正方形ABCD中ACBD，又PEAC，PFBD，PEO=EOF=PFO=90，且APE中AE=PE四边形PEOF是矩形PF=OE，PE+PF=OA，又PE=EM=PM，FP=FN=NP，OA=AC，PM+PN=AC，故正确；,四边形PEOF是矩形，PE=OF，在直角OPF中，OF2+PF2=PO2，PE2+PF2=PO2，故正确,BNF是等腰直角三角形，而POF不一定是，故错误；,AMP是等腰直角三角形，当PMNAMP时，PMN是等腰直角三角形PM=PN，又AMP和BPN都是等腰直角三角形，AP=BP，即P时AB的中点故正确,故选B.,例2、如图，RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0t6），连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为（）,A2B2.5或3.5C3.5或4.5D2或3.5或4.5,考点：相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形,分析：由RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，可求得AB的长，由D为BC的中点，可求得BD的长，然后分别从若DBE=90与若EDB=90时，去分析求解即可求得答案,D,RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，AB=2BC=4（cm），BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发，BD=BC=1（cm），BE=ABAE=4t（cm），若DBE=90，当AB时，ABC=60，BDE=30，BE=BD=（cm），t=3.5，当BA时，t=4+0.5=4.5,若EDB=90时，当AB时，ABC=60，BED=30，BE=2BD=2（cm），t=42=2，当BA时，t=4+2=6（舍去）,综上可得：t的值为2或3.5或4.5,A,3、如图，在BCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC=（）,A2:5B2:3C3:5D3:2,考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质,4.如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BGAE于G，BG=，则EFC的周长为（）,A11B.10C9D8,D,考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质,5.如图，在ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE:BE=4:3，且BF=2，求DF的值.,相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质,考点：,6.如图，DE是ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则SCEF:S四边形BCED的值为（）,A.1:3B.2:3C.1:4D.2:5,A,考点：,相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,考点：,A,B,相似三角形的判定与性质；正方形的性质,考点：,考点：,相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质,C,ABCBDCCDEDFE,10.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）,A.1:4B.1:3C.2:3D.1:2,D,F,考点：,相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质,D,12.如图4，菱形ABCD中，点M，N在AC上，MEAD，NFAB.若NF=NM=2，ME=3，则AN=(),A.3B.4C.5D.6,B,1.如图:在ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？为什么?,32cm,30cm,56,124,124,小结：平行四边形中知道其中一角可求出另外三个角的度数，知道其中两边可求出另外两边的长度。,小试牛刀,2.如图小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?,解：四边形ABCD是平行四边形AB=CD,AD=BCAB=8mCD=8m又AB+BC+CD+AD=36,AD=BC=10m,知识应用,8cm,学以致用,D,140,如图，在ABCD中，若BE平分ABC，则ED,4cm,5cm,5cm