4.2二次函数的性质 (4).ppt

2.4.2二次函数的性质,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像及性质,注:ymax,ymin分别表示函数y=f(x)的最大值、最小值.,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)所有的二次函数在定义域R上一定有最大值和最小值.()(2)如果二次函数f(x)的图像关于直线x=a对称,则f(x)一定满足关系式f(a+x)=f(a-x).()(3)如果二次函数f(x)满足关系式f(x)=f(2a-x),则说明该二次函数f(x)的对称轴为x=2a.(),探究一,探究二,探究三,探究一二次函数图像的对称性,探究一,探究二,探究三,变式训练1如果函数f(x)=x2+bx+1对任意实数x都有f(2+x)=f(2-x),求f(1),f(2)的值.,探究一,探究二,探究三,探究二二次函数的单调性【例2】已知二次函数f(x)=-x2+kx+k在区间2,4上是单调函数,求实数k的取值范围.,探究一,探究二,探究三,变式训练2已知函数f(x)=-x2+mx+1在区间1,+)上是减少的,求m的取值范围.解:根据题意画出函数的草图,由于二次函数f(x)在区间1,+)上是减少的,则其对称轴x=在点(1,0)的左侧或过该点,所以有1,解得m2.所以实数m的取值范围是(-,2.,探究一,探究二,探究三,探究三二次函数的最值(值域)【例3】已知函数f(x)=x2+2ax+2.(1)当a=-1时,求函数f(x)在区间-5,5上的最大值和最小值;(2)用a表示出函数f(x)在区间-5,5上的最值.,探究一,探究二,探究三,变式训练3求f(x)=x2-4x-4在t,t+1(tR)上的最小值g(t).解:由f(x)=x2-4x-4=(x-2)2-8,xt,t+1,知对称轴为直线x=2.当t2t+1,即1t2时,g(t)=f(2)=-8;当t+12时,f(x)在t,t+1上是增加的,g(t)=f(t)=t2-4t-4.,123456,1.已知函数y=-x2-4x+1,当x-3,3时的值域是()A.(-,5B.5,+)C.-20,5D.4,5解析:因为y=-x2-4x+1=-(x+2)2+5,所以f(x)图像的对称轴为x=-2,开口向下,所以ymax=f(-2)=5,ymin=f(3)=-20,故函数的值域为-20,5.答案:C,123456,2.若二次函数y=3x2+2(a-1)x+b在区间(-,1上是减少的,则()A.a-2D.a-2答案:B,123456,3.若f(x)=x2+(a+2)x+3,xa,b的图像关于x=1对称,则b=.解析:由题意知a+2=-2,即a=-4.由1-a=b-1,得b=6.答案:6,123456,4.某电子产品的利润y(元)关于产量x(件)的函数解析式为y=-3x2+90 x,要使利润获得最大值,则产量应为件.解析:由于y=-3x2+90 x=-3(x-15)2+675,所以当x=15时,y取最大值,即产量为15件时,利润最大.答案:15,123456,5.已知函数y=f(x)=3x2+2x+1.(1)求这个函数图像的顶点坐标和对称轴;(2)求函数f(x)的最小值;,123456,6.已知函数f(x)