线代模拟测试4-试卷

2020 班模考试卷 线性代数模拟测试题（4） 线性代数模拟测试题（4） 考试章节： 线性方程组 考试时间： 9:30-11:30(两个小时) 考生姓名： 本试题共 15 题，满分 100 分. 一、选择题：一、选择题：15 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分下列每题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的 分下列每题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的 （1）已知线性方程组 1 2 3 1211 2323 120 x ax ax 无解，则a (A) 1 (B)2 (C) 3 (D) 1或 3 （2）设A为m n矩阵，且r( )3nA， 123 , 是齐次线性方程组 0Ax的三个线 性无关的解向量，则以下不是 0Ax的基础解系的是 (A) 123 , (B) 122331 ,23,3 (C) 112123 , (D) 3213213 , 2 （3） 设三阶矩阵A的秩r( )1A， TTT 123 ( 1,3,0) ,(2, 1,1) ,(5,0, )k 是齐次 线性方程组 0Ax的三个解向量，则常数k (A) 2 (B) 1 (C) 2 (D) 3 （4）设是n阶矩阵，对于齐次线性方程组（I） n A x 和（II） 1n Ax ，现有命 题： （I）的解必是（II）的解； （II）的解必是（I）的解； （I）的解不一定是（II）的解； （II）的解不一定是（I）的解. 其中正确的是 (A) (B) (C) (D) 微信公众号【新卓越考研】免费更全年考研资料 2020 班模考试卷 二、填空题：二、填空题：69 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分分 （5）四元线性方程组 14 2 24 0, 0, 0 xx x xx 的基础解系是 （6） 设方程组Axb无解， 且r( )rA， 则该方程组的增广矩阵的秩为 （7）如果n元非齐次线性方程组Axb有解，则它有唯一解的充分必要条件是其导出 组 0Ax （8）设 12 , s 是非齐次线性方程组Axb的一组解向量，如果 1 122ss CCC也是该方程组的一个解，则 12s CCC ， 如果 1 122ss CCC是该方程组的导出组 0Ax的一个解，则 12s CCC （9） 设() ij aA为n阶矩阵， * r()1A， ij A是元素 ij a的代数余子式， 11 0A ， 则 0Ax 的通解为 三、解答题：三、解答题：1015 小题，共小题，共 64 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （10）（本题满分 10 分） 设 121 121 1223 aa aa A，若存在 3 阶非零矩阵B，使得ABO. ()求a的值； （）求方程组 0Ax的通解. 微信公众号【新卓越考研】免费更全年考研资料 2020 班模考试卷 （11）（本题满分 10 分） 讨论, a b为何值时，线性方程组 123 123 12 2, 21, 23 xxx xxax xxb 无解、有唯一解和无穷多解？并在有无穷多解时，求出通解. （12）（本题满分 11 分） 已知向量 TTT 123 (7, 10,1,1,1) ,(6, 8, 2,3,1) ,(5, 6, 5,5,1)， T 4 (1, 2,3, 2,0) 都是线性方程组 12345 12345 2345 12345 0, 3230, 2260, 54330 xxxxx xxxxx xxxx xxxxx 的解，问该方程组的解是否都能用 1234 , 线性表示？并求出该方程组的一个包含 1234 , 的一个极大无关组的基础解系 微信公众号【新卓越考研】免费更全年考研资料 2020 班模考试卷 （13）（本题满分 11 分） 设矩阵 11102 12316 0121 01115 a AB， 当a取何值时， 存在矩阵X使得AX = B, 并求出矩阵X. （14）（本题满分 11 分） 设,A B是3 4矩阵， 0Ax有基础解系 123 , ， 0Bx有基础解系 12 , ， （）证明 0Ax和 0Bx有非零公共解； （）若 12312 10132 13201 , 21275 4201410 ，求 0Ax和 0Bx的 非零公共解 微信公众号【新卓越考研】免费更全年考研资料 2020 班模考试卷 （15）（本题