湘教版九年级期上学期中数学试题

湘教版九年级期上学期中数学试题姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 如图，ABCD为正方形，O为对角线AC,BD的交点，则COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到DOA（ ）A顺时针旋转90B顺时针旋转45C逆时针旋转90D逆时针旋转452 . 有两个关于x的一元二次方程：M： N：，其中，以下列四个结论中，错误的是（ ）A如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；B如果方程M有两根符号异号，那么方程N的两根符号也异号；C如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；D如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必定是3 . 如图，DAC和EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，且A、C、B在同一直线上，有如下结论：ACEDCB；CMCN；ACDN；PC平分APB；APD60，其中正确结论有（ ）ABCD4 . 用配方法解一元二次方程x28x11=0时，下列变形正确的是（ ）A（x4）2=5B（x+4）2=5C（x4）2=27D（x+4）2=275 . 已知二次函数yax2bxc(其中a0，b0，c0)，关于这个二次函数的图象有如下说法：图象的开口向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与x轴的交点有一个在y轴的右侧以上正确的说法的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个6 . 如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴交点为（0，3），其部分图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）Ab4ac0B关于x的方程ax+bx+c30有两个不相等的实数根Cab+c0D当y0时，1x37 . 如图，在宽度为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽如果设小路宽为x m，根据题意，所列方程正确的是（ ）A（20+x）（32+x）=540B（20x）（32x）=100C（20x）（32x）=540D（20-2x）（322x）=5408 . 下列文化体育活动的图案中，是轴对称图形的是（ ）ABCD9 . 对于抛物线y=（x+1）2+3有以下结论：抛物线开口向下；对称轴为直线x=1；顶点坐标为（1，3）其中正确结论的个数为（ ）A0B1C2D310 . 已知x1是方程x2+m0的一个根，则m的值是（ ）A1B1C2D2二、填空题11 . 将抛物线y=x2向下平移2个单位长度，平移后拋物线的解析式为_12 . 已知点在第三象限，且点的横纵坐标都是整数，求点关于轴对称的点的坐标和与关于原点对称的点的坐标为_13 . 若是方程的一个根，则的值为_14 . 方程的解是_15 . 如图，点E在的边DB上，点A在内部，AD=AE，AB=AA给出下列结论：BD=CE；其中正确的是_三、解答题16 . 如图1，已知ABC是等腰直角三角形，BAC=90，点D是BC的中点作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BA（1）求证：AE=BG（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转（0360）如图2所示，判断（1）中的结论是否仍然成立？如果仍成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（3）若BC=DE=4，当旋转角为多少度时，AE取得最大值？直接写出AE取得最大值时的度数，并利用备用图画出这时的正方形DEFG，最后求出这时AF的值图1图2备用图17 . 为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1n）万元A型健身器材最多可购买多少套？安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？18 . 如图，在正方形网格中，ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（2，4）、（2，0）、（4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将ABC绕O点逆时针旋转90，得到A1B1C1；（2）以点P（1，1）为位似中心，在ABC的异侧作位似变换，且使ABC的面积扩大为原来的4倍，得到A2B2C2，并写出点A2的坐标.19 . 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于原点及点A，且经过点B（4，8），对称轴为直线x=2（1）求抛物线的解析式；（2）设直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x2（x1x2），当时，求k的值；（3）连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当SPOQ：SBOQ=1：2时，求出点P的坐标（坐标平面内两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的距离MN=）20 . 小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算“”为：ab=，求1（4）的值小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=4，又b0，所以1（4）=，请你参考小明的解题思路，回答下列问题：（1）计算：37；（2）若15m=，求m的值；（3）函数y=4x（x0）的图象大致是ABCD21 . 今有网球从斜坡点处抛出，网球的抛物线是的图像的一段，斜坡的截线是一次函数的图像的一段，建立如图所示的直角坐标系.求：（1）网球跑出的最高点的坐标；（2）网球在斜坡的落点的垂直高度.22 . 解方程：（1）（2x3）29；（2）x2+2x5023 . 已知关于x的一元二次方